数学必修1第二章第9课时(考前练习及解析)

1数学必修1第二章第9课时（考前练习及解析）(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题1．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利()A．25元B．20.5元C．15元D．12.5元解析：九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元．答案：D2．某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产，其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元．设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是()A．x1800B．x1600C．x500D．x1400解析：由题意知：800＋0.6x1.1x时，自己生产垫片比外购垫片合算，解之得x1600.答案：B3．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)图象大致为()解析：依题意知，ax＝a(1＋9.5%)y，所以y＝log1.095x，故选D.答案：D4．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝152C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14解析：由三角形相似得24－y24－8＝x20，得x＝54(24－y)，∴S＝xy＝－54(y－12)2＋180，∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.答案：A5．(2011·北京卷)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，x＜A，cA，x≥A(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75，25B．75，16C．60，25D．60，16解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为cA＝15，故组装第4件产品所需时间为c4＝30，解得c＝60，将c＝60代入cA＝15得A＝16.答案：D6．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量单价(元/kg)22.533.33.54供给量(1000kg)506070758090表2市场需求量单价(元/kg)43.53.22.82.42需求量(1000kg)506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是()A．(2.4，2.5)B．(2.5，2.8)C．(2.8，3)D．(3，3.2)解析：由表1、表2可知，当市场供给量为60～70时，市场单价为2.5～3，当市场需求量为65～70时，市场单价为2.8～3.2，∴市场供需平衡点应在2.8～3内，故选C.答案：C二、填空题37．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝40Q－120Q2，则总利润L(Q)的最大值是________．解析：总利润L(Q)＝40Q－120Q2－10Q－2000＝－120(Q－300)2＋2500.故当Q＝300时，总利润最大，为2500万元．答案：2500万元8．汽车的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用＝年均成本费＋年均维修费)．设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y＝ax2＋bx，已知第一年的维修费为1000元，前两年总维修费为3000元．则这种汽车的最佳使用年限为________．解析：依题意，a＋b＝10004a＋2b＝3000，解得a＝500b＝500，设使用x年平均每年使用费用为t，则t＝1x(50000＋6000x＋500x2＋500x)＝6500＋50000x＋500x＝6500＋500x＋100x≥6500＋10000＝16500，当且仅当x＝10时，等号成立．答案：10年9．(2011·湖北卷)里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．解析：由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6，∴此次地震的震级为6级．设9级地震的最大振幅为A1，5级地震的最大振幅为A2，则lgA1A2＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4.∴A1A2＝104＝10000，∴9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10000倍．答案：610000三、解答题10．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当4砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？解析：(1)设每年降低的百分比为x(0x1)，则a(1－x)10＝12a，即(1－x)10＝12，解得x＝1－.(2)设经过m年剩余面积为原来的22，则a(1－x)m＝22a，即，m10＝12，解得m＝5，故到今年为止，该森林已砍伐了5年．11．借助“大运会”的东风，深圳某小商品公司开发一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为45x，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．解析：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，月平均销售量为a1－45x件，则月平均利润y＝a1－45x[20(1＋x)－15]＝a(－16x2＋16x＋5)(0x1)，∴y与x的函数关系式为y＝a(－16x2＋16x＋5)(0x1)．(2)由y＝a(－16x2＋16x＋5)＝－16ax－122＋9a且a0.得函数y＝a(－16x2＋16x＋5)(0x1)，在x＝12＝0.5时取得最大值．故改进工艺后，纪念品的销售价为201＋12＝30(元)时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大．512．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目．经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：y＝13x3－80x2＋5040x，x∈[120，144）12x2－200x＋80000，x∈[144，500），且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．若该项目不获利，国家将给予补偿．(1)当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解析：(1)当x∈[200，300]时，设该项目获利为S，则S＝200x－12x2－200x＋80000＝－12x2＋400x－80000＝－12(x－400)2.所以当x∈[200，300]时，S0.因此，该项目不会获利．当x＝300时，S取得最大值－5000，所以国家每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损．(2)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：yx＝13x2－80x＋5040，x∈[120，144）12x＋80000x－200，x∈[144，500）.①当x∈[120，144)时，yx＝13x2－80x＋5040＝13(x－120)2＋240，∴当x＝120时，yx取得最小值240；②当x∈[144，500)时，yx＝12x＋80000x－200≥212x·80000x－200＝200，当且仅当12x＝80000x，即x＝400时，yx取得最小值200.∵200240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．