数学必修五数列专项综合练习题

试卷第1页，总3页2015-2016学年度依兰县高级中学数列专项测试卷考试范围：数列专项训练；考试时间：150分钟；命题人：刘朝亮学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________1、已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18B．21C．24D．152、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8﹣S2=30，则S10=（）A．40B．45C．50D．553、设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a3+a6=0，则=（）A．﹣11B．﹣8C．5D．114、已知数列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，，an﹣an﹣1，，是首项为1，公比为的等比数列，则an=（）A．（1﹣）B．（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣）5、等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）A．3B．5C．7D．96、等差数列an中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12C．D．67、在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．C．﹣D．8、已知数列{an}满足an+1=2an（n∈N），其前n项和为Sn，则=（）A．B．C．D．9、数列，，，，的第10项是（）A．B．C．D．10、我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增.共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）A．5B．4C．3D．211、已知等差数列na满足naann41，则1a（）A．1B．1C．2D．312、等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于（）A．－2B．－53C．2D．313、已知na是公差为1的等差数列，nS为na的前n项和，若844SS，则10a（）试卷第2页，总3页A．172B．12C．10D．19214、已知等差数列{}na的前n项和为nS，若358aa，则7S（）A．28B．32C．56D．2415、已知等差数列na的前n项和为nS，若10301,5SS，则40S（）A．7B．8C．9D．1016、正项等比数列na中，6lglglg1383aaa，则151aa的值为（）A.10000B.1000C.100D.1017、设nS为等差数列na的前n项和，8374,2Saa，则9a=（）A.6B.6C.9D.918、等比数列na中，5,274aa，则数列nalg的前10项和等于（）A.2B.lg50C.5D.1019、在等比数列{}na中，1nnaa，286aa，465aa，则46aa等于（）A．56B．65C．23D．3220、已知nS是等差数列na的前n项和，且675SSS，给出下列五个命题：①0d；②110S；③120S；④数列nS中的最大项为11S；⑤67aa其中正确命题的个数是（）A．5B．4C．3D．121、在等比数列na中，2348aaa，78a，则1=a（）A.1B.1C.2D.222、若数列{an}成等比数列，其公比为2，则=．23、设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为．24、在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=．25、已知数列na满足1133,2nnaaan，则nan的最小值为_________．26、各项均为正数的等差数列na中，3694aa，则前12项和12S的最小值为．27、数列na的通项公式是11nann，若前n项和为3，则项数n的值为_______.28、等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，若，则=________．试卷第3页，总3页29、数列{}na满足11a，22a，2122nnnaaa．（I）设1nnnbaa，证明{}nb是等差数列；（II）求{}na的通项公式．30、设等差数列na的前n项和为nS，且424SS，1221aa．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列11nnnbaa，求nb的前n项和nT．31、（本题满分12分）△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、1、c，且A、B、C成等差数列，a、1、c成等比数列，求△ABC的面积.32、（本题满分16分）关于x的不等式x2＋bx＋c0的解集是(－∞,1)∪(2,＋∞)，数列{an}的前n项和Sn＝n2＋bn＋c.(1)写出b、c的值（不要证明）；(2)判断{an}是不是等差数列并说明理由；(3)求数列{2n-1an}的前n项和Tn.33、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13．（1）求an及Sn；（2）令bn＝（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．本卷由【好教育平台】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7.∴这个三角形的周长=3+5+7=15.故选D．考点：数列与三角函数的综合．2、【答案】C【解析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解：设等差数列{an}的公差为d，∵S8﹣S2=30，∴﹣=30，化为：2a1+9d=10.∴a1+a10=10.则S10==50.故选：C．本卷由【好教育平台】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页考点：等差数列的前n项和．3、【答案】C【解析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解：设等比数列{an}的公比为q，∵8a3+a6=0，∴a3（8+q3）=0，解得q=﹣2.则===5，故选：C．考点：等比数列的性质．4、【答案】A【解析】因为数列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2），，（an﹣an﹣1），，此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项．解：由题意an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=故选：A．考点：等比数列的性质．5、【答案】A【解析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可．解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项，其和为S奇===（n+1）an+1=4，①偶数项共n项，其和为S偶===nan+1=3，②得，，解得n=3故选A考点：等差数列的前n项和．6、【答案】D【解析】令等差数列的前n项和公式中的n=15，化简后提取15整体代换得到关于a8的方程，求出即可．本卷由【好教育平台】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总9页解：因为S15=15a1+d=15（a1+7d）=15a8=90，所以a8=6故选D考点：等差数列的前n项和．7、【答案】D【解析】由通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组可得．解：设等差数列{an}的公差为d，∵a7=8，前7项和S7=42，∴a1+6d=8，7a1+d=42，解得a1=4，d=故选：D考点：等差数列的通项公式．8、【答案】D【解析】由已知数列{an}是公比为2的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出．解：∵数列{an}满足an+1=2an（n∈N），∴数列{an}是公比为2的等比数列，∴==．故选：D．考点：数列的求和．9、【答案】C【解析】由数列，，，，可得其通项公式an=．即可得出．解：由数列，，，，可得其通项公式an=．∴=．故选C．考点：数列的概念及简单表示法．10、【答案】C【解析】设塔顶有x盏灯，则7(12)38112x，解得3x．故选C．考点：等比数列的前n项和．11、【答案】B【解析】由已知214aa，328aa，两式相减得3124daa，2d，所以11(2)4aa，解得11a，故选B．本卷由【好教育平台】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总9页考点：等差数列的概念．12、【答案】A【解析】由题意31333436Sadd，2d．故选A．考点：等差数列前n项和．13、【答案】D【解析】由已知得公差1d，则等差数列的前n项和公式为)1(211nnnaSn，由844SS可知)14(421444)18(821811aa，可求得211a，所以有2199110daa，故选项D正确.考点：等差数列的通项与前n项和.14、【答案】A【解析】173577()7()2822aaaaS，故选A.考点:等差数列前n和公式.15、【答案】B【解析】根据等差数列的性质，10201030204030,,,SSSSSSS构成等差数列，所以20103020104030()()()SSSSSSS，即3010403010SSSSS，所以405151S，所以408S，故选B．考点：等差数列的性质．16、【答案】A【解析】由对数的运算可知)lg(lglglg13831383aaaaaa，则有6138310aaa，由等比数列的性质（等比中项）可知1001086381383aaaaa，同理可得1000028151aaa，故本题的正确选项应该为A.考点：对数的运算，等比数列的性质.17、【答案】B【解析】由于数列na是等差数列，根据等差数列的性质可知18882aaS3682aa，又因为834Sa，所以363842aaa，即60a，再由72a，可得762daa，从而9726aad，故答案选B.考点：1、等差数列；2、等差数列的性质；3、等差数列的通项公式.【方法点晴】本题是等差数列的性质方面的简单应用问题，属于容易题.一般的求等差本卷由【好教育平台】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总9页数列的通项公式常用以下方法：①1121nnnSSnaSn（注意，一般数列也可用此法）；②11naand；③nmaanmd（这里*,mnN）,本题就是用第三种方法求解的.18、【答案】C【解析】由题意可知656574aaqaqaaa，所以有1010192836574aaaaaaaaaa，即51092110......aaaa，数列nalg的前10项和等于510log......logloglog......loglog5102110921aaaaaaa，所以本题的正确选项为C.考点：等比中项公式的运用，对数的运算.19、【答案】D【解析】由已知得数列为递减数列．由等比数列的性质66482aaaa，又564aa，解得2,364aa，所以2364aa，所以选D．考点：等比数列的性质．【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的性质，属于容易题．本题通过求等比数列的基本量，利用二次方程求解．解本题需要掌握的知识点是等比数列性质的应用，即若nmqp