数学必备公式

数学常用公式1.乘法公式与因式分解：（1）222)2abaabb（（2）2222)222abcabcabacbc（（3）22()()ababab（4）33223)33abaababb（（5）3322()()ababaabb2.指数（1）mnmnaaa（2）mnmnaaa（3）()mnmnaa（4）()mmmabab（5）()mmmaabb（6）1mmaa3.对数（log,0,1aNaa）（1）对数恒等式logaNNa，更常用lnNNe（2）log()loglogaaaMNMN（3）log()loglogaaaMMNN（4）log()lognaaMnM（5）1loglognaaMMn（6）换底公式logloglogbabMMa（7）log10a，log1aa4.绝对值和平均值（1）aaa（2）abab（3）aabb（4）ababab（5）算术平均值：12nxxxn…（6）几何平均值：n12nxxx…5.比和比例（1）合比定理：若acbd，则abcdbd（2）分比定理：若acbd，则abcdbd（3）和分比定理：若acbd，则abcdabcd6.方程（1）一元二次方程求根公式：242bbacxa（240bac）（2）24bac，若△0，方程有两个不相等实根；若△0，方程无实根；△=0，方程有两个相等实根；（3）023dcxbxax（a不等于0）；若有三实根，则必有adxxxacxxxxxxbaxxx///3213132213217.不等式（1）不等式同向叠加及异向相减的保序性,;abcdacbd;,dbcadcba（2）不等式同向同正叠乘的保序性;0,0bdacdcba（3）));,0((0ababaaa（4）常用基本不等式1、200abbaba；2、33abccbaRcba、、；3、abccbaRcba3333、、；4、3accbbaRcba、、；8.数列（1）等差数列)(1dadnan；2)(2)1()2(21112nnaannnnandands；1121knknnaaaaaa；....22211kkkkkaaaaa；nmaadnm；)(nmnmnamaanmnm；MnSn（2）等比数列)1(11)1(11qqqaaqqaSnnn；qaqqaSnnn1)1(1lim11；1211111211nnnnknkaaaaqaqaaaa；21122....kkkkkaaaaa；nmnmqaa；mnmnmnnmqSSqSSS。9.排列组合、概率（1）排列(1)(2)[(1)]mnPnnnnm（2）全排列(1)(2)321!nnPnnnn（3）组合(1)(2)[(1)]!!!()!mnnnnnmnCmmnm组合的性质：（1）mnmnnCC（2）111mmmnnnCCC概率的加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1中不同的方法，在第二类办法中有M2中不同的方法，……，在第N类办法中有M(N)种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种不同的方法。概率的乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法.那么完成这件事共有N=m1·m2·m3…·mn种不同的方法。互斥事件：P(A+B)=P(A)+P(B)对立事件：P(A)+P（A）=P(A+A)=1，即P(A)=1—P（A）独立时间：P(A·B)=P(A)·P(B)10.平面几何对顶角、同位角、内错角、同旁内角直角三角形：勾股定理a2+b2=c2，两锐角互补，斜边中点到三顶点距离相等，30o角对边是斜边长度的一半；等腰三角形：三线合一；等边三角形：内角均60o；三角形的全等与相似；菱形：对角线垂直平分；梯形：中位线MN=2ab，S=2ab·h；圆：S=πr2，l=2πr。11.解析几何（1）两点间的距离：222121()()ABxxyy（2）k=2121yyxx（3）点斜式：y—y0=k（x—x0）（4）两点式：112121yyxxyyxx（5）斜截式：y=kx+b（6）截距式：1xyab（7）圆的标准方程：222xaybr（8）两条直线的位置关系、直线与圆的位置关系、两圆间的位置关系。