数学教育技术(本科)第2-7章.

数学教育技术数学计算机学院潘飚[e-mail]第二章进入几何画板第一节几何画板基础知识几何画板参数设置几何画板基本操作1、文件操作（打开、保存、文档选项…)2、对象操作(选定、移动、删除、撤销、恢复）3、标签的使用（设置、修改、字体、颜色）4、文字的使用、编辑第二节、绘制简单几何图形简单几何图形的含义：指给出确定图形的初始条件，利用工具箱或菜单就能直接得到的图形。一、角平分线的绘制。例：作三角形内心。二、圆与弧的绘制1、园（确定园的条件）例：过园外一点作园的切线。2、弧确定条件例（1）作园上的弧、过三点的弧。（2）扇形与弓形。三、内部多边形、园、扇形与弓形内部例、画花瓣图形。实验一、数学教学软件基本操作一、实验目的：二、实验内容1、作出三角形的垂心。2、作出三角形的外接圆与内切圆。3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。4、作出两圆的内外公切线。三、实验步骤四、实验的结论及实验中存在的问题第三章绘制复杂几何图形复杂几何图形的含义：指图形的形成需考虑点或线的运动轨迹。而不是由工具箱或采单简单选定初始确定条件绘制。第一节、运用“轨迹”命令作图自由点与非自由点轨迹的含义:是指满足一定约束条件的数学对象运动而形成的图像。主动点与被动对象（点、线等）数学图形往往可以由点（或线）在一定的约束条件下运动而形成，而轨迹（图形）上的点P（或线）又由另外一些在某一路径上运动的点Q唯一确定,称Q为主动点，称P（或线）为被动对象。例1:如图，点C在圆O上，B为一定点，D为CB的中点，求当C在圆O上运动时D点的轨迹。“轨迹”功能：主动点、被动对象（点、线等）、构造/轨迹。注：主动点必须是一个点，它的运动路径可以是任意平面曲线，多边形的边界等。被动对象可以是点、线、圆、多边形、曲线等图形。例2、如图、AC垂直AB,DE为定长，DE分别在AB、AC边上滑动，作出F的轨迹。例3、将例2中点F变为一个DE的中垂线，考虑中垂线变动轨迹。“追踪”功能追踪对象设定：选定追踪对象、显示/追踪主动点运动的设定：1）拖动2）设置动画编辑/操作类按钮/动画注意方向与速度例作轨迹时主动点与被动对象的选择1、问题给出的图形中有明确的主动点与被动对象且关系容易在图形中找出.例:椭圆的参数方程作椭圆轨迹cossin{axby2、问题给出的图形中主动点与被动对象关系不明确.例1、椭圆的几何定义作轨迹。(交轨法）例2、1）作过两个定点的圆系。2）作半径小于定长R的圆系.3）作过一、三象限的直线系。复习：1、本节内容2、（变式）作出以AB为长轴的椭圆曲线族。。实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形1、设p是圆O上的一动点，C为半径OB上一定点，连接PC并作PC中垂线交OP于Q，求Q的轨迹2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，（1）作出EF的中点轨迹。（2）作出线段EF运动的轨迹。3、三角形ABC顶点A在一定园上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC外心的轨迹。4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹。第二节、使用“平移”命令作图平移的定义：平移的几种方式：1、按固定的值平移1)、固定的角度方向与距离平移2)、按水平方向与垂直方向固定距离平移2、按标记度量值或标记角度平移注：1）、标记距离的值可以由运算得到，但必须有统一的单位。2）、标记角度值的范围限制。3、按标记的向量平移功能：标记度量值、标记角度值、标记向量、平移4、应用例1、绘制三棱柱、圆柱。例2、三棱柱体的分割.新功能：编辑/操作类按钮/移动例3、按圆锥曲线的统一定义作出圆锥曲线.实验三、应用轨迹与跟踪功能绘制复杂几何图形目的：理解“平移”的功能的含义，掌握平移功能与轨迹功能的想结合使用的方法。1、绘制一个正四棱柱。2、作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行的截面。3、把平行四边形割补成矩形.4、应用向量的平移作出圆柱的斜截面。第三节、使用“旋转”命令作图（一）旋转的含义：（二）旋转的方式1、按固定的角度旋转例、作正方形、正n边形2、按标记角与标记角度度量值旋转功能：标记中心、标记角度、标记角度值、旋转例1、作出三角形绕旋转中心旋转课件。例2、绘出园的水平放置图形。例3、作出将三角形割补成平行四边形课件。第四节、使用“缩放”命令作图（一）缩放的含义（二）缩放的方式1、按固定比缩放图形例：绘制棱台2、按动态比缩放图形功能：标记中心、标记比（两种方式）、缩放例：绘制圆台(两种方法）第五节、使用“反射”命令作图1、反射的含义：2、功能：标记对称轴（镜面）、变换/反射实验四、使用“旋转”“与“缩放”功能绘制复杂几何图形一、实验的目的：掌握“旋转”与“轨迹”“移动”功能及其的应用，能熟练将前两者结合绘制复杂图形二、实验的内容1、作出正五边形图形。并将图形沿五边形的中心（1）缩小到原来的1/2（2）放大到原来的2倍。2、绘制五角星并设置控制按钮使其绕中心旋转180度。3、作出把梯形割补成矩形的课件。4、（1）用轨迹功能绘出球面，（2）运用缩放、平移、轨迹功能绘出球冠。实验五、单元复习1、作出正方体过三条棱中点的截面。2、应用两种不同的方法作出平行于圆锥底面的截面，并用动画按钮设置不同位置的动态截面。3、绘出与两个已知园都外切的动园园心的轨迹。4、求到定园的距离与到定直线的距离之比等于定值的点的轨迹(点到定园的距离定义为：该点与圆心连线的长减园的半径。）5、绘出球面的水平截面，并设置动画。6*、绘出平行与圆锥母线的截面。第四章度量与计算一、数形结合与度量二、度量的对象1、线段、园的弧长2、角度3、多边形、园（弓形、扇形）的面积例、求周长相等的园、正方形、长方形中面积最大者4、直线的斜率5、直线与园的方程三、把度量值转化为度量对象度量值线段、弧长。角度角面积正多边形、圆四、计算实验六应用度量与计算功能验证数学命题实验目的：掌握数学对象的度量方法，能将度量值转换成对象，灵活运用度量与计算功能制作验证类课件。实验内容1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理；正弦定理。2、对园上的一段弧，验证:弧长与园周长的比值、弧度角与园周角的比值、扇形面积与园面积的比值均相等。3、制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。4、探索:推广勾股定理(以直角三角形三边向外作平行四边形，面积之间关系）第五章坐标和函数图象第一节、坐标1、坐标系的建立(四种网格形式及其区别）2、由坐标系绘制点四种方式：1）绘制自由点2）绘制固定点3）绘制由参数控制的点4）绘制由度量值或计算值控制的点第二节、绘制函数图象1、绘制简单的函数两种方法注：轨迹法中被动点纵坐标是计算得到，也可以是度量得出的。例：绘制函数轨迹法2、绘制带参数的函数图象目的是观察函数图像可以随参数的变化而变化，从而更好观察问题。参数的两种设置方式例：1、绘制函数的图像。2、绘制函数的图像2yaxbxcsin()yAx3、绘制分段函数图象例方法1、分段制作方法2、在平行于x轴直线上取自变量方法3、用符号函数12()()()fxfxfx22051(1)(){xxttxxfx12sgn()1sgn()1()()()22txxtfxfxfx例如图，求三角形ABC沿与AB平行直线DE折叠后重叠部分面积的最大值。4、极坐标系中绘制函数图象两种方法例5、绘制参数方程表示的曲线参数的设置例2cosan3cos1sin{xtyt六、特殊函数图形的绘制1、=2、=3、离散集合上函数图像例、()min{(),()}hxfXgx()max{(),()}hxfXgx()()()()22fXgxfxgx()()()()22fXgxfxgx()2fxx七、导函数例、绘出函数的图像及过图像上一点的切线。3221yxx实验七函数图像的绘制实验目的：掌握各种坐标系下点的绘制方法与图表菜单有关功能的应用，能运用轨迹思想灵活绘制满足一定要求的函数图像。1、绘出函数的图像。2、绘出函数在区间的图像。3、绘出半圆内接矩形面积的函数的图像。4、绘出函数的图像5、已知分别是椭圆的一焦点与顶点，是椭圆上的点，求的最大值？21,AFP12FPA]9,9-[)(在区间xbaxxf30),4(05,sin{xxxxxy)32sin(3xy[,5]实验八曲线图像的绘制（续）实验目的：进一步掌握特殊要求的函数图像的绘制方法。能熟练应用轨迹的思想绘制曲线图形。一、如图，已知y轴两定点A，B。点C在X轴求，作出∠ACB随C点横坐标变化的图像）二、教材P121：任务2三、作出四、教材P103-5：1（3、4）、4五、教材P124：2为参数，sectan{axby第六章“迭代”命令及其应用第一节、“迭代”命令综述1、“迭代”的含义重复过程分析例1）过三角形三边中点作三角形。2）求数列项。2、“迭代”的对象至少一个自由度的点;初始对象、子对象。原始参数或计算器产生的计算值纯图形对象重复。含运算过程的重复。{3、“迭代”命令执行的条件初始对象、子对象。点的子对象必须是点、参数的子对象必须是数值。原像、初像第二节、“迭代”的分类1、仅以点为迭代对象的迭代例1：几何法作等比数列。2、以参数为迭代对象的迭代例1：以参数为迭代对象作等比数列。例2：作例3：由递推公式作数列图形，（1）已知作（2）已知作注：可以用参数来控制迭代的次数但参数本身不做为迭代对象例：1）作正n边形，边n可变。2）用参数控制数列的点数。nannnaa11111a2,121aannnaaa12第三节、迭代综合应用1、具有多个初像的迭代例：1）作二叉树功能：添加新映射2）雪花曲线功能：完整迭代，最终迭代实验九使用“迭代”功能绘制复杂几何图形一、实验目的：初步理解迭代功能的若干要素，通过实例的操作领会迭代功能的含义。二、实验内容1、作出数列的图形（要求绘出十个实点以上，并用参数控制迭代次数）.2、绘出数列的图形，其中要求：绘出十个实点。3、绘制数列其中nnnaa221nnna)109)(2(11annnaaa1211a21a实验八使用“迭代”功能绘制复杂几何图形一、实验目的：初步理解迭代功能的若干要素，通过实例的操作领会以点为迭代对象时迭代功能的含义。二、实验内容1、用迭代功能12等分圆。2、用几何方法绘出首项为a1,公比为q的数列。（要求:绘出十个实点以上）。3、已知直角三角形ABC.过直角顶点A作BC边的垂线段交斜边与D，再过D作垂线段，如此重复，用迭代作出图形（次数5）4、教材P80练习2实验十递推数列图形与具有多个初像的迭代图形绘制1、绘出数列的图形，其中要求：绘出十个实点。2、绘出数列的图形，其中。为待定常数要求（1）设置控制的按钮，(2)绘出十个实点。3、绘制勾股是树.实验目的：理解迭代有关功能，掌握具有多个初像的迭代图形与递推数列图形的绘制。nnnaa22111annnaaa1211a22a,,