江苏省无锡市惠山六校联考2013年八年级(上)期中数学试题(含答案)

八年级数学期中考试卷2013.10一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．8，12，20B．2，3，4C．6，8，10D．5，13，153．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（1，-2）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-1，2）4．奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数用科学记数法表示为（）A．1.37×108米B．14×107米C．13.7×107米D．1.4×108米5．若一个自然数的算术平方根为a，则比这个自然数大1的数可以表示为（）A．a+1B．a2+1C．12aD．1a6．如图（1）为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACFB．△ADEC．△ABCD．△BCF（图1）（图2）(图3)7．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．7C．5或7D．无法确定8．如图（2），四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）A．PB=PCB．PA=PDC．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC9．如图（3），在数轴上表示实数15的点可能是（）．A．点PB．点QC．点MD．点N10234NMQP10．如图（4），等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；．其中正确的有（）个．A．②③B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题：（本大题共10空，每空2分，共20分）11．4的平方根是，－27的立方根是．（图4）12．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=36，S3=100，则S2=（图5）（图6）（图7）14．如图，△ABC≌△ADE，∠1=20°，AC=5，则AE=，∠2=15．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为16．一个正数的平方根为-m-3和2m-3，则这个数为17．如图（8），长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，E、F分别是两边上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，则图中阴影部分的周长为cm．（图8）(图9)18．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图(9)所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是三、解答题：（本大题共7小题，共50分）19．计算：（每题3分，共6分）（1）16843（2）||1－2＋(1－2)0＋(－2)220．（本题满分5分）已知2x-y的平方根为±4，-2是y的立方根，求-2xy的平方根．21．（本题满分5分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．22．（本题满分4分）两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄．（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置有__处．CBA23．（本题满分6分）已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．24．（本题满分6分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？25．（本题满分9分）．问题背景在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．在图1中，当AB=AD时，则可得AB=CD,请你给出证明过程。现在继续探索：任务要求：（1）当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC；（2）当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明你的结26．（本题满分9分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边的一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每空2分，共20分）11．±2，﹣312．1713．6414．5，20°15．1416．8117．1818．10或132三、解答题：（共7题，共50分）19．16843||1－2＋(1－2)0＋(－2)2=2+2-4————2分=2-1+1+2————2分=0————3分=2+2————3分20．由题意得，2x-y=16，y=-8，解得x=4，y=-8，——————2分∴-2xy=-2×4×（-8）=64，——————3分∵（±8）2=64，∴-2xy的平方根是±8．——————5分21．解：连接BD，——————1分∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，∴BD=22ADAB=2243=5（cm），——————2分∵52+122=132，∴BD2+CD2=CB2，∴∠BDC=90°，——————3分∴S△DBC=21×DB×CD=21×5×12=30（cm2），S△ABD=21×3×4=6（cm2），∴四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2），——————5分22．（1）图略——————2分题号12345678910选项DCCAABCDCD（2）4——————4分23.证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）；——————1分在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AD＝CB∠D＝∠B∴△ADF≌△CBE（ASA），——————3分∴AF=CE（全等三角形的对应边相等），——————4分∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF．——————6分24．(1)画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度。由题意得：AB=20DC=30BC=50——————1分（画图1分）设EC为x，BE为（50-x）——————2分在Rt△ABE和Rt△DEC中，22222)50(20xBEABAE2222230xECDCBE又∵AE=DE∴222220)50(30xx——————4分X=20——————5分答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟20肘尺——————6分（2）若直接设未知数列方程也算正确设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟X肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树跟（50-X）肘尺。——————1分得方程：222220)50(30xx——————4分可解的：x=20；——————5分答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟20肘尺——————6分25．(1)∵AB=AD∴∠B=∠ADB∵∠B=2∠C∴∠ADB=2∠C又∵∠ADB=∠DAC+∠C∴∠DAC=∠C——————1分∴AD=CD∴AB=CD——————2分（2）在DC上截取DM=BD，连接AM．——————3分在△ABD与△AMD中，AD=DA∠ADB=∠ADM=90°∴△ABD≌△AMD（SAS），∴AB=AM，——————4分∴∠B=∠AMB．∵∠AMD=∠MAC+∠C，∠B=2∠C，∴∠C=∠MAC，∴AM=MC，∴MC=AB，则AB+BD=DC；——————5分（3）AB+BD=AC——————6分在AC上截取AM=AB，连接DM．——————7分在△ABD和△AMD中，AB=AM∠BAD=MADAD=AD∴△ABD≌△AMD（SAS），∴∠B=∠AMD．——————8分∵∠B=2∠C（已知），∠AMD=∠C+∠MDC（外角定理），∴∠C=∠MDC（等量代换），∴DM=MC，则MC=BD，则AB+BD=AC．——————9分26解：（1）取AD中点M，连接PM——————1分∵三角形ABC是等边三角形∴∠ABC=∠A=∠C=60°∵∠PQC=30°∴∠APQ=90°∴PM=AM=DM∴△AMP是等边三角形——————2分∴AM=AP∵∠ABC=∠PQB+∠QDB=60°∠PQC=30°∴∠PQC=∠QDB∴QB=DB——————3分又∵AP=BQ∴AM=DM=DB=AB31=2即AP=2——————4分注（此题方法多种，酌情给分。）（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．——————5分过P做PM∥BC交AB于点M——————6分∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠A=60°∴∠AMP=∠ABC=60°∴△AMP是等边三角形∴MP=AP——————7分∵PE⊥AM∴AE=EM∵AP=BQ∴MP=BQ∵PM∥BC∴∠DQB=∠MPD∠QBD=∠PMD∴△PMD≌△QBD∴DM=BD——————8分∴ME+DM=AE+BD即ED=AB21=2∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．——————9分