江苏省无锡市锡山区2015届九年级一模考试数学试题(含答案)

锡山区2014~2015学年第二学期初三期中试卷数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加租，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1．－13的倒数是（▲）A．-3B．13C．3D．±32．下列运算正确的是（▲）A．632xxxB．623xxC．xyyx532D．236xxx3．使31x有意义的x的取值范围是（▲）A．13xB．13xC．13xD．13x4．下面四个图形中，不是中心对称图形的是（▲）5．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（▲）A．B是A的2倍B．B是A的2倍C．B是A的4倍D．一样大6．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（▲）A．312π2cmB．156π2cmC．78π2cmD．60π2cm7．如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（▲）ABCD（第7题）8．下列命题中正确的是（▲）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．下列调查方式合适的是（▲）A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9，则k=（▲）A．92B．274C．245D．12二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处）11．分解因式：2a2﹣2=▲．12．近似数8.6×105精确到▲位．13．正十边形的每个内角为▲度．14．若反比例函数xmy1的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是▲15．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1:1:8组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x满足的条件是▲．16．如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B=60°，∠EDC=70°，则∠C=▲度．17．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是▲．18．如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是▲cm2．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文yxECBAOD（第10题）字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）.（1）计算：(π﹣2013)0﹣(﹣13)-2+tan45°；（2）化简：2222444222aaaaaaa．20.（本题满分8分）.（1）解方程：x2﹣6x﹣5=0；（2）求不等式组2x＋5≤3(x＋2)，3x－1＜5的整数解21．（本题满分8分）已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作AC︵，连结BG．（1）求证：EG与AC︵相切（2）求∠EBG的度数；GBCADE22．（本题满分8分）如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC为锐角，AB=12cm，AC=15cm．按下列步骤折叠：第一次，把∠B折叠使点B落在AC边上，折痕为AD，交BC于点D；第二次折叠，使点A与点D重合，折痕分别交AB、AC于点E、F，EF与AD交于点O，展开后，连结DE、DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）求AF的长．FEODCAB23．（本题满分8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分6分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：17-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？25．（本题满分6分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．26.（本题满分10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列高铁上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6175元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需3150元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，无锡到上海的火车票价格（高铁学生票只．有．二等座．．．可以打7.5折）如下表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡上海95（元）60（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？27.（本题满分10分）（1）问题情境：如图（1），已知，锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转，旋转过程中△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．方法探究:小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了．小亮问：“怎么解决？”小明画出了图（2）的四边形，说：“四边形ABCD中，AD//BC，取DC边的中点E，连结AE并延长交BC的延长线于点F．显然有△ADE≌△FCE，则S四边形ABCD=S△ABF(S表示面积）．借助这图和图中的结论就可以解决了．”请你照小明提供的方法完成“问题情境”这个问题．（2）实际应用：如图（3），若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=70°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．(结果精确到0.1km2)图（1）图（2）（3）拓展延伸：如图（4），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（92，92）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值是．28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线mmmxy2241)(41的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD＝AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m＝2时，则点B的坐标为；（2）求DE的长?（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以：A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？yxEDCBAO锡山区2014~2015学年第二学期初三数学期中试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A2．B3．A4．B5．C6．B7．D8．B9．D10．C二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．11．2(a+1)(a-1)12．万13．14414．m115．x≥8016．5017．31118．三、解答题：本大题共10小题，共84分．19．（1）解：(π﹣2013)0﹣(﹣31)-2+tan45°=1﹣9+1（3分）=﹣7（4分）（2）解：=（1分）=（2分）=（3分）=．（4分）20．（1）解方程：x2﹣6x﹣5=0；解：x2﹣6x=5x2﹣6x+9=5+9（1分）(x-3)2=14（2分）x-3=±（3分）∴x1=3+，x2=3-（4分）（2）求不等式组②3x－1＜5的整数解解：由①得，x≥-1，由②得，x＜2．（2分）故原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．（3分）∴不等式组的整数解为：x=﹣1，0，1（4分）21．（1）证明：过点B作BF⊥EG，垂足为F，∴∠BFE=90°∵四边形ABCD是正方形∴∠A=90°，∴∠BFE=∠A，（1分）∵∠BEG=∠BEA，BE=BE，∴△ABE≌△FBE，（2分）∴BF=BA，（3分）∵BA为︵的半径，∴BF为︵的半径，∴EG与︵相切；（4分）（2）解：由（1）可得△ABE≌△FBE，∴∠1=∠ABE=21∠ABF，（5分）∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠ABC=90°，∴CD是⊙O切线，由（1）可得EG与︵相切，∴GF=GC，∵BF⊥EG，BC⊥CD，∴∠2=∠CBG=21∠FBC，（7分）∴∠EBG=∠1+∠2=21(∠ABF+∠FBC)=21∠ABC=45°（8分）22．（1）答：四边形AEDF是菱形．理由：由第一次以AD为折痕的折叠可知：∠1=∠2由第二次以EF为折痕的折叠可知：AE=DE，AF=DF，∠AOE=90°（2分）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AE=AF，（3分）∴AE=DE=AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．（4分）（2）由（1）可得四边形AEDF是菱形，∴DE∥AC，AE=AF=DE，∴△BED∽△BAC，（6分）∴BABE=ACDE，（7分）∵AB=12cm，AC=15cm，∴1212-AF=15AF∴AF=320．（8分）23．解：（1）见图中△A′B′C′（3分）（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（6分）（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=36090π（22+42）=41π•20=5π（平方单位）．（8分）24．（1