江苏省无锡市惠山2014届九年级下学期期中考试数学试题

九年级数学期中考试卷2014.4注意事项：1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．）[来源:Z+xx+k.Com]1．－2的相反数为（▲）A．－2B．2C．－12D．122．下列运算中，正确的是(▲)A．246xxxB．326()xxC．235ababD．632xxx3．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（▲）A．B．C．D．4．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为（▲）A．6B．7C．8D．105．将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称．．．．．图形的是(▲)ABCD6.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是26.4S甲，乙同学的方差是28.2S乙，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是(▲)A．甲B．乙C．甲乙一样D．无法确定2137.若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数xy2的图象上，则y1、y2的大小关系为（▲）A．21yyB．21yyC．21yyD．21yy8.如图，在周长为22的平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O，交AD于E，交BC于点F，OE=2，则四边形EFCD的周长为（▲）A.11B.13C.15D.179.点P(x，y)为二次函数322xxy图像上一点，且－2≤x≤2，则y的取值范围为(▲)A．－5＜y＜3B．－5≤y≤3C．－5≤y≤4D．－5＜y＜4[来源:学#科#网Z#X#X#K]10.四边形ABCD中，∠ABC＋∠DCB＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，分别以AB、CD为直径作半圆，这两个半圆面积的和为8π，则EF的长等于（▲）A．10B．8C．6D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上．）11.函数y42x中自变量x的取值范围是▲.12.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为▲.13.分解因式：224ab▲．14.方程0234xx的解为▲．15.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为____▲_______2cm．16.如图，小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，测得120，则的度数是____▲_____．17.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利▲%．18．已知点O(0，0)，A(2，0)，B(－4，0)，C(a，a)．若CO是∠ACB的平分线，则点C的坐标为▲．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）计算：（1）328)21(02014；（2）)3)(2()2(2xxx．20．（本题满分8分）（1）解方程：0232xx；（2）解不等式组：.357131,5)13xxxx（21．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE＝DF．（2）若AE＝CF，能否说明BE＝DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．22．（本题满分8分）一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字1、0、1，小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．ABCDEF第21题（图1）ABCD（备用图）23．（本题满分8分）某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过对该市的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．70406004020A级B级C级8060100人数自我调控能力等级A级B级C级D级D级16%24%32%（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了名学生；（2）求自我控制能力为C级的学生人数，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中D级所占的圆心角的度数为°；（4）请你估计该市60000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达到B级以上（包括B级）的人数为多少人？24．（本题满分8分）如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）.观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（结果精确到1米）[来源:Zxxk.Com]25．（本题满分8分）水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一，每年七、八月份我区水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的价格购进一批水蜜桃进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.6元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，根据市场调查与预测,水果商发现每天水蜜桃的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？第25题26．（本题满分8分）如图，矩形OABC放置在平面直角坐标中，A、C分别在x轴和y轴上，点B在直线y＝12x上，OB＝85．P、Q两点同时从矩形OABC的顶点C点出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿C→O→A→B→C运动，当Q点回到C点时，P、Q两点立即停止运动，设点P、Q运动时间为ts．（1）求点B的坐标；（2）是否存在某一时刻，使得QP垂直平分OB？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变Q点的出发时间，使得QP垂直平分OB．第26题O203060110y（千克）x（元/千克）OCBAxy27．（本题满分10分）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，AB∥y轴．直线l：kxy从点O出发，以1cm/s的速度沿x轴正方向运动，依次经过点D、A．记直线l被五边形OABCD截得的线段长度为acm，直线l运动的时间为ts，a与t之间的函数图像是由3条线段组成，P(4，5)、Q(9，10)、R(12，m)依次分别为三段函数图像上的一点，如图2所示．当t＝16时，直线l与BC重合，此时a＝52．（1）求当t＝4时直线l的解析式；（2）求m的值；（3）若直线l将五边形分成周长为12：19的两部分，求t的值．28．(本题满分10分)如图1，在四边形ABCD一边AD上取一点E，连接BE、CE得到△ABE、△EBC、△EDC，若这3个三角形中有且只有两个等腰三角形，那么就称点E为四边形ABCD中AD边上的等腰分点．．．．；若这3个三角形都是等腰三角形，那么就称点E为四边形ABCD中AD边上的强等腰分点．．．．．．（1）如图2，矩形ABCD中，AB＝2BC．利用尺规作图画出矩形ABCD中的AD边上的强等腰分点；（2）如图3，在□ABCD中，AD＝12，CD＝6，E为□ABCD中AD边上的等腰分点，且BE＝BC，CE＝CD，求DE的长．（3）在□ABCD中，∠A＝120°，AD＝12，E为□ABCD中AD边上的等腰分点，求AB的ABCDE（图3）ABCD（图2）ABCDE（图1）ABCDOlxy（图1）OtaPQR4510912m（图2）长．(画出满足条件的示意图，并对应地直接写出答案)（1）解方程：0232xx；（2）解不等式组：.357131,5)13xxxx（九年级数学期中考试答卷2014.4一、选择题：(每小题3分，共30分．)题号12345678910答案二、填空题：(本大题每个空格2分，共16分．)11．___．12．___．13．___14．___．15．___．16．___．17．___．18．___．三、解答题：(本大题共10小题，共84分．)19．（本小题满分8分）20.（本小题满分8分）21.（本小题满分8分）(1)2031()820142；（2）)3)(2()2(2xxx解：解：70406004020A级B级C级8060100人数自我调控能力等级A级B级C级D级D级16%24%32%22.（本小题满分8分）23．（本小题满分8分）ABCDEF第21题（图1）ABCD（备用图）解：解：(1)24.（本小题满分8分）25.（本小题满分8分）ABCDOlxy（图1）OtaPQR4510912m（图2）26.（本小题满分8分）27.（本小题满分10分）OCBAxyO203060110y（千克）x（元/千克）解：28．(本题满分10分)ABCDE（图3）ABCD（图2）ABCDE（图1）[来源:Zxxk.Com]九年级数学期中考试试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每小题2分，共16分）．11.2x12.2.5×10－613.（a+2b）(a-2b)14.8x15.1516．75°17.4018.(4,4)三、解答题19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－1………………(3分)＝1………………(4分)（2）解：原式＝)6(4422xxxx…………(2分)＝442xx62xx…………(3分)=103x…………(4分)20．（共8分）（1）2893x…………………(2分)2173x………………(4分)（2）解不等式①得，x23;………(1分)，解不等式②得，x≤4.………(3分)故原不等式组的解集是23x≤4.……………………………(4分)21、（本题8分）解：（1）略…………………………4分（2）答：不能……………………5分反例：略……………………8分22.(本小题满分8分)解：树状图如下：…[来源:学*科*网Z*X*X*K]题号12345678910选项BBACCADCCD－101－1－1010－1011第一次第二次………………………(5分)所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种…………(6分)∴P(所得的两数的绝对值相等)＝59…………(8分)或列表格如下：－1011（－1，－1）（－1，0）（－1，1）0（0，－1）（0，0）（0，1）1（1，－1）（1，0）（1，1）所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种∴P(所得的两数的绝对值相等)＝5923.(本小题满分8分)（1）250；…………(2分)（2）80，统计图略；…………(4分)（3）100.8°；…………(6分)（4）24000．…………(8分)24.(本小题满分8分)解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于一点D，根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，故∠DBC=∠DCB=45°，…………(1分)在Rt△ADC中，∵AC=400米，∠BAC=30°，∴CD=BD=200米，∴BC=2002米，…………(3分)AD=2003米∴AB=AD-BD=（2003-200）米，…………(5分)∴三角形ABC的周长为400+2002+（2003-200）≈829米…………(7分)小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829米．…………(8分)第一次第二次25.(本小题满分8分)解：（1）设购进水蜜桃a千克，水蜜桃售价定为m元/千克时，水果商才不会亏本