江苏省苏州市2013届高三暑假自主学习调查试卷(数学)WORD版有附加题

江苏省苏州市2013届高三暑假自主学习调查数学2012.9一、填空题1、已知集合U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，4}，N＝{2，4}，则()UCMN＝＿＿＿2、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝＿＿3、抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且PF=3，则点P到直线x＝一1的距离为＿＿＿＿4、设复数z＝22(1)ii（i为虚数单位），则复数z的虚部是＿＿＿＿5、根据如图所示的流程图，若输入x的值为－5.5，则输出y的值为＿＿＿＿＿6、函数y＝12x的值域为＿＿＿＿＿＿7、有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9.现从中任取3条，则能构成三角形的概率为＿＿8．已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为43，则双曲线的方程为＿＿＿9.设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直，且PA＝PB=1，PC=2，则球O的表面积是＿＿＿＿＿＿10、已知函数y＝sin（x）（＞0，0＜2）的部分图象如图所示，则的值为＿＿＿11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x＋4）＝f（x），当x（0，2）时，f(x)＝x＋2，则f（7）＝＿＿＿＿12、在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D为斜边AB的中点，则ABCD＝＿＿＿＿＿13、已知二次不等式ax2＋2x＋b＞0的解集｛x｜x1a｝，且a＞b，则22abab的最小值为＿＿＿＿14.已知数列｛na｝的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1,2,3，…，有1135,nnnnaaakann＋k为奇数a，a为偶数，其中为使为奇数的正整数2则当1a＝1时，S1＋S2＋S3十…十S20＝＿＿＿＿＿二、解答题（本大题共6小题，共90分、解等应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分14分）在△ABC中，角A;B,C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且cos(B+C)＝－1114．（I）求cosC的值；（II）若a＝5，求△ABC的面积，16.（本题满分14分）如图，三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC,，∠BCA=90°,PB＝BC,E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP。（I）求证：BE⊥平面PAC；（II）求证：CM∥平面BBF17.（本题满分14分）如图所示，某建筑物内有一个直角型过道，两过道的宽均为2米，问长为6米的铁棒能否通过该直角型过道？请说明理由18、（本题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，下顶点为A，直线AF1与椭圆的另一个交点为B,△ABF2的周长为8，直线AF1被圆O：x2＋y2＝b2截得的弦长为3.（I）求椭圆C的方程；（II）若过点P(1,3)的动直线l与圆O相交于不同的两点C，D，在线段CD上取一点Q满足：求证：点Q总在某定直线上，19.（本题满分16分）设函数f(x)＝lnx＋x2－2ax＋a2，aR.（I）若a=0，求函数f(x)在［1，e］上的最小值；（II）若函数f(x)在［12,2］上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（III）求函数()..fx的极值点。20.（本题满分16分）已知函数f(x)＝(x一1)2，g（x)=10(x－1),数列｛na｝满足1a=2，（I）求证：数列｛na一1)是等比数列；（II）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；（III）若任意*mN恒成立，求实数t的取值范围．苏州市2013届高中暑假自主学习调查数学II（附加题）2012.921、【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4-1：几何证明选讲如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：ED2＝EB·EC.B．选修4-2：矩阵与变换求矩阵M＝14..26　　　　的特征值和特征向量．C，选修4-4：坐标系与参数方程在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是和直线l与曲线C交于点.A,B,C，求线段AB的长．D．选修4-5：不等式选讲对于实数x，y，若｜x－1｜≤1，｜y－2｜≤1，求｜x－y＋1｜的最大值［必做题］第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p(p12），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59·（I）求p的值；（II）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E.23、已知用数学归纳法证明：对任意附加题21．A证明:因为EA是圆的切线，AC为过切点A的弦，所以CAE＝CBA．又因为AD是BAC的平分线，所以BAD＝CAD所以DAE＝DAC＋EAC＝BAD＋CBA＝ADE所以，△EAD是等腰三角形，所以EA＝ED．又EA2＝EC·EB，所以ED2＝EB·EC．B、C、D、解法一：∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴|x-y+1|=|（x-1）-（y-2）|≤|x-1|+|y-2|≤1+1=2，（当且仅当x=2，y=3，或x=0，y=1时取等号），故|x-y+1|的最大值为2．解法二：∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴-1≤x-1≤1且-1≤y-2≤1，即-1≤x-1≤1且-1≤2-y≤1．相加可得-2≤x-y+1≤2，即|x-y+1|≤2，故|x-y+1|的最大值为2．23、证明：（1）当n=1时，b1=(1+1)(1+12)=3，c1＝6（1－12）＝3，所以b1≤c1成立。（2）设当n＝k时，有bk≤ck成立，即2111(11)(1)(1)(1)222k16(1)2k当n＝k＋1时，211111(11)(1)(1)(1)(1)2222kk16(1)2k11(1)2k＝6121111(1)222kkk＝612111(1)22kk＜611(1)2k即当n＝k＋1时，不等式也成立，综合（1）（2）可知原不等式成立。