数模常用算法

一、线性规划指派问题-匈牙利算法详例：投资的收益与风险二、整数规划（1）分支界定法（2）割平面法（3）隐枚举法-0-1整数规划问题（4）匈牙利法-指派问题（0-1整数规划中的特殊情况）（5）蒙特卡洛法详例：销售与生产计划问题三、非线性规划-迭代法（1）无约束问题一维搜索方法：Fibonacci法，0.618法二次插值法无约束极值问题：梯度法，Newton法，边尺度法，直接法（2）约束极值问题二次规划罚函数法详例：飞行管理问题四、动态规划：最短路径问题、生产计划问题、资源分配问题五、图与网络（最短路问题、公路连接问题、指派问题、中国邮递员问题、旅行商问题、运输问题）（1）两个指定顶点之间的最短路径-Dijkstra法，Floyd算法（2）连线问题-构造最小生成树：prim算法，Kruskal算法（3）匹配问题-匈牙利算法，Kuhn-Munkres算法（4）哈密顿图-Fleury算法（5）最大流问题（特殊的线性规划问题）-标号法（Ford-Fulkerson算法）（6）最小费用流-迭代法（7）计划评审方法和关键路线法详例：中国邮递员问题、旅行商问题、最大流问题、最小费用流问题、计划评审（定时任务作业）问题、钢管订购和运输六、排队论-计算机随机模拟法七、对策论（博弈论）（1）零和对策-线性规划解法（2）二人非常数和对策详例：游泳比赛策略八、层次分析法详例：毕业生的录用九、插值与拟合（1）插值方法拉格朗日多项式插值牛顿插值分段线性插值埃尔米特插值样条插值B样条函数插值二维插值（2）曲线拟合-最小二乘法详例：黄河小浪底调水调沙数据预测与关系曲线的拟合十、数据的统计描述和分析（1）大量数据的Matlab处理：画直方图、相同信息的统计、正态分布（2）分布的参数估计（3）分布的假设检验详例：正态分布数据的分布检验十一、方差分析：用数理统计分析实验结果、鉴别因素对结果影响程度（1）单因素方差分析（2）双因素方差分析（3）多因素方差分析详例：抽样方法判断灯泡寿命的差异、燃料对火箭的推进影响程度十二、回归分析（1）一元线性回归-最小二乘法（2）多元线性回归（3）非线性回归和逐步回归（从众多变量中挑选重要变量）十三、微分方程建模：三级火箭、人口模型、战争模型-动态过程的变化规律十四、稳定状态模型（1）再生资源的管理和开发：资源增长、资源开发、经济效益、种群的相互竞争（2）Volterra模型：食饵-捕食者关系十五、常微分方程的解法（1）Euler方法（2）龙格-库塔方法（3）线性多步法（4）一阶微分方程组和高阶微分方程组解法十六、差分方程模型（1）代数解法、Z变换解法（2）蛛网模型：商品供销关系（3）商品的销售预测（4）遗传模型（染色体、遗传病相关）十七、马氏链模型：系统未来情况只与现在有关，与过去无关-状态转移概率详例：服务网点的设置十八、动态优化（变分法模型）（1）最速降线问题（2）生产设备的最大经济效益（设备的磨损、保养与收益）十九、神经网络详例：蠓虫分类问题二十、偏微分方程的数值解（1）差分解法（2）Matlab图形界面解法详例：触媒反应装置的温度及转换率分布、扩散系统的浓度分布二十一、目标规划（多目标决策）（1）求解思路：加权系数法-优先等级法-有效解法（2）序贯式算法（3）数据包络分析-有效评价指标问题详例：产品生产的最大利润问题、中学评价二十二、模糊数学（1）模糊数学概念模糊集合的表示方法：Zadeh表示法、序偶表示法、向量表示法隶属函数的确定方法：模糊统计法、指派法两个模糊集贴近程度：海明贴近度、欧几里得贴近度、黎曼贴近度模糊模式识别：最大隶属原则、择近原则（2）模糊聚类分析方法：数据标准化-建立模糊相似矩阵-聚类详例：气象站的合理数量布置（具相似报数的可只用一个）（3）模糊决策分析详例：多目标模糊综合评价分析-获奖评判、露天煤矿边坡设计方案、公务员考核（面试招聘）二十三、现代优化算法（1）模拟退火算法（2）遗传算法（3）禁忌搜索算法（4）蚁群算法详例：遍历的最短路径问题二十四、时间序列模型（1）移动平均法：简单移动平均法、加权移动平均法、趋势移动平均法-预测数据（2）指数平滑法：一次指数平滑法、二次指数平滑法（3）差分指数平滑法（4）自适应滤波法（5）趋势外推预测法详举：时间序列建模的步骤；详例：几个预测问题二十五、存贮论（1）无约束确定型不允许缺货，补充时间极短允许缺货，补充时间较长不允许缺货，补充时间较长允许缺货，补充时间极短经济订购批量折扣（2）有约束确定型资金约束库容约束资金和库容约束（3）单周期随机库存-报童问题（仅有一次机会的存贮与供需关系）详例：报童问题，面包销售问题，飞机订票问题二十六、经济与金融中的优化问题（1）经济均衡问题-供销问题、拍卖与投标、交通流均衡（2）投资组合问题详例：股票投资问题（3）市场营销问题新产品的市场预测产品属性的效用函数机票的销售策略二十七、生产与服务运作管理中的优化问题（1）有瓶颈设备的多级生产计划问题（实例）（2）下料问题详例：钢管下料问题、易拉罐下料问题（3）面试顺序与消防车调度问题的详例（4）飞机定位和飞行计划问题的详例二十八、灰色系统理论（1）数据的关联分析（2）优势分析（3）灰色预测详例：SARS疫情对某些经济指标影响问题、道路交通事故灰色预测模型PS：灰色预测法与传统统计方法的比较二十九、多元分析（1）聚类分析：系统聚类发、变量聚类法详例：我国各地区普通高等教育发展情况分析（2）主成分分析-可用于综合评价问题详例：Hald水泥的主要化学成分分析、我国各地区普通高等教育发展水平综合评价（3）因子分析（4）判别所属分析：距离判别、Fisher判别、Bayes判别（5）典型相关分析详例：职业满意度典型相关分析、中国城市竞争力与基础设施的典型相关分析三十、偏最小二乘回归（集成主成分分析、典型相关分析和线性回归分析的特点）详例：体能训练的项目于肌体关系分析附录一、Matlab入门（1）常用绘图-三维、等高线（2）数据的选定操作附录二、Matlab在线性代数中的应用附录三、Lingo软件的使用