数理方程期末复习

第1页共3页1、设iu满足线性方程0(1,2)iLuin，那么它们的线性组合1niiuu必然满足方程。2.定解问题的适定性包括：存在性、唯一性和.3、只有初始条件没有边界条件的定解问题称为4、n阶贝塞尔方程的标准形式为：5、0()dJxdx,1()dxJxdx,6.若非齐次边界条件为12(0,)(),(,)()xuttultt，则要将边界条件齐次化可选取辅助函数(,)Wxt7、由分离变量法得到定解问题2,0,00,,0,0txxuautxlutultuxx的级数形式的解为2()1,sinnatlnnnxuxtcel,则其中nc8.由分离变量法得到的波动方程混合问题的级数解，有明显的物理意义，故分离变量法又称为____________法.9、一长为l的均匀细弦，弦的0x端固定，xl端作简谐振动coswt，弦的初始位移和初始速度都是零，弦的振动过程中重力因素的影响可忽略不计,并且不受其他外力作用,弦的位移函数(,)uxt所满足的定解问题是：1、两个自变量的二阶线性偏微分方程xxxyyyxyAuBuCuDuEuFuf的特征方程为：22()()0AdyBdxdyCdx()2．当n为正整数时，贝塞尔函数nJ与nJ是线性无关的。()3.定解问题的适定性包括：存在性、唯一性和稳定性.()4．对于“一维非齐次波动方程、非齐次边界条件”的混合问题，若边界条件和自由项都与时间变量t无关,则有可能通过引入适当的辅助函数，使方程和边界条件同时齐次化。()5．一维热传导方程是椭圆型方程。()6．一维波动方程是双曲型方程。()第2页共3页7、对Laplace方程和Poisson方程不需给出初始条件。（）8、特征函数展开法适用于“非齐次方程、齐次边界条件、零初始条件”的定解问题。()9、对于任何“非齐次方程、非齐次边界条件”的混合问题，必能通过引入适当的辅助函数，使得方程和边界条件同时齐次化。三解答题1、写出初始位移为2()=xx，初始速度为()cosxx的无界弦的自由振动所对应的定解问题，利用达朗贝尔公式求出其解(,)uxt；并在,xt坐标平面上画出下列图形：⑴点(,)xt的依赖区间；⑵.区间12[,]xx的决定区域；⑶点0x的影响区域。2、⑴当n为非负整数时，写出n阶第一类贝塞尔函数()nJx的级数表示式；并由此写出0()Jx与1()Jx的级数表示式的前5项。⑵计算积分2()xJxdx3、用分离变量法求下列定解问题的解：22200,0,0,0,0,0,xxltuuaxlttxuutxxux4、求解下列柯西问题：22222200540,0,,1,yyuuuyxxxyyuuxxy第3页共3页5求定解问题2222000,0,0,0,00,,00.xxayybuuxaybxyuuyybuuxayy的解。6、求定解问题2222222221,1,0.xyuuxxyxyu的解。