公司金融第三章

3.1风险与报酬的基本衡量3.2投资组合理论3.3CAPM模型风险价值学习掌握：1、如何定量的体现风险与报酬？2、如何构造最佳投资组合方案？3、在系统性风险下，如何通过资本资产定价模型CAPM得到投资收益率?3.1.1风险与报酬的定性讨论3.1.2单项资产的风险与报酬3.1.3投资者对风险的态度任务讨论1：什么是风险？可以用什么来表现？什么是报酬？可以用什么来表现?1.报酬Reward：对未来各种情况预期的收益。2.风险Risk：预期收益发生变动的可能性，或者说是预期收益的不确定性。假设一家公司现有100万美元的资金可供投资，投资期限1年，现有下列四个备选投资项目：1.国库券——期限１年，收益率８％；2.公司债券——面值销售，息票率９％，１０年期；3.投资项目１——成本１００万美元，投资期１年；4.投资项目２——成本１００万美元，投资期１年。3.1.2单项资产的风险与报酬经济状况发生概率投资收益率国库券公司债券项目一项目二萧条0.058.0%12.0%-3.0%-2.0%衰退0.208.0%10.0%6.0%9.0%一般0.508.0%9.0%11.0%12.0%增长0.208.0%8.5%14.0%15.0%繁荣0.058.0%8.0%19.0%26.0%iAniiARPR,11.0.050.080.20.080.50.080.20.080.050.088%k国库券2.0.050.120.20.10.50.090.20.080.050.089.2%k公司债券0.05(0.03)0.20.060.50.090.20.140.050.1910.3%k3.项目一１．期望值——期望收益率的度量RA,i---第i种可能的收益率P(ki)----第i种可能的收益率发生的概率n----可能情况的个数0.05(0.02)0.20.090.50.120.20.150.050.2612%k4.项目二21,)(niAiAiARRPVarAR２．标准差——风险的绝对度量标准差（StandardDeviation--SD）是方差的平方根，通常用σ表示。RA,i---第i种可能的收益率---期望收益率Pi---RA,i发生的概率n---可能情况的个数2221222[(8%8%)0.05(8%8%)0.2(8%8%)0.5(8%8%)0.2(8%8%)0.05]02221222[(12%9.2%)0.05(10%9.2%)0.2(9%9.2%)0.5(8.5%9.2%)0.2(8%9.2%)0.05]0.843%2221222[(3%10.3%)0.05(6%10.3%)0.2(11%10.3%)0.5(14%10.3%)0.2(19%10.3%)0.05]4.349%2221222[(2%12%)0.05(9%12%)0.2(12%12%)0.5(15%12%)0.2(26%12%)0.05]4.817%计算各项投资方案的标准差结果如下1.国库券2.公司债券3.项目一4.项目二标准差提供了一种资产风险的量化方法，对于这一指标，我们可作以下两种解释第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大，风险也越大；反之亦然。1.风险厌恶型投资者2.风险偏好型投资者3.风险中立型投资者在投资组合理论和资本资产定价模型中，都假设投资者是厌恶风险的，即希望高风险高收益。期望收益相等时，风险偏好的投资方式3.2.1投资组合的风险与报酬3.2.2最优投资组合3.2.3允许无风险借贷时的最优投资组合投资组合（Portfolio）是指两种或两种以上的资产组成的组合，它可以产生资产多样化效应从而降低投资风险。3.2.1投资组合的风险与报酬概率经济状况SupertechSlowpoke0.25萧条-20%5%0.25衰退10%20%0.25正常30%-12%0.25繁荣50%9%讨论：Supertech公司与Slowpoke公司现构造一个投资组合，其中：Supertech占60%，即w1=0.6;Slowpoke占40%，即w2=0.4。讨论：如何表现投资组合中的风险与报酬？1npiiiRWRpRiRiW一、投资组合收益的度量投资组合的预期收益率是投资组合中单个资产或证券预期收益率的加权平均数。n—投资组合的期望收益率—第i种证券的期望收益率—第i种证券所占的比重—投资组合中证券的个数第一步:计算组合中各项资产的期望收益率1(0.20.10.30.5)0.2517.5%R2(0.050.20.120.09)0.255.5%R计算投资组合的收益第二步:计算投资组合的期望收益率；Supertech的预期收益率Slowpoke的预期收益率210.617.5%0.45.5%12.7%piiiRWR（一）协方差与相关系数在证券投资中，这两个指标用来度量两种金融资产未来可能收益率之间的相互关系。（二）两项资产组成的投资组合的方差二、投资组合风险的度量121211221(,)()()niiiiCovRRRRRRP11()iRR22()iRRiP1.协方差（Covariance）协方差是两个变量（证券收益率）离差之积的期望值。通常表示为Cov(R1,R2)或σ12。n证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差经济状态i发生的概率经济状态可能情况的个数经济状况概率SupertechSlowpoke收益率离差之积收益率收益率离差收益率收益率离差萧条0.25-20%-0.3755%-0.0050.001875衰退0.2510%-0.07520%0.145-0.010875正常0.2530%0.125-12%-0.175-0.021875繁荣0.2550%0.3259%0.0350.011375预期收益率17.5%预期收益率5.5%加权平均值-0.004875计算投资组合各项资产收益率的协方差第一步:计算各项资产的期望收益率和离差；第二步:计算组合中各项资产期望收益率的离差之积；第三步:计算协方差。协方差反映了两种资产收益的相互关系1.如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势，那么协方差为正数；2.如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势，那么协方差为负数；3.如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。12211221(,)(,)CovRRCovRR12121212(,)CorrRR12122.相关系数(CorrelationCoefficient)相关系数等于两种资产收益率的协方差除以两种资产收益率标准差的乘积。通常表示为Corr(R1,R2)或ρ12。—两种资产收益率的协方差—资产1的标准差—资产2的标准差222211[(0.20.175)(0.10.175)(0.30.175)(0.50.175)]0.25864222221[(0.050.055)(0.20.055)(0.120.055)(0.090.055)]0.11541212120.0048750.16390.28560.115计算投资组合各项资产收益率的相关系数第一步:计算各项资产的期望收益率的标准差；第二步:计算各项资产的期望收益率的相关系数。12211221(,)(,)CorrRRCorrRR解释：由于标准差总是正数，因而相关系数的符号取决于协方差的符号。1.如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；2.如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；3.如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。最为重要的是，相关系数介于-1和1之间；其绝对值越接近1，说明其相关程度越大。221()nppipiiRRP21()npPipiiRRP2pp（二）两项资产组成的投资组合的方差1.投资组合的方差和标准差piRpRiPn—投资组合的方差—投资组合的标准差—投资组合在第i中经济状态下的收益率—投资组合的期望收益率—第i中经济状态发生的概率—经济状态的可能数目预期收益率方差标准差经济状况发生概率超级技术慢行公司萧条0.25-0.20.05衰退0.250.10.2正常0.250.3-0.12繁荣0.250.50.090.1750.0550.066870.013230.25860.11510.1pR举例：计算投资组合的标准差资产组合（6：4）20.14pR30.132pR40.336pR0.127pR20.0238p0.1544p22222111212222p2.投资组合方差的简化公式公式表明：投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差。每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度，协方差度量两种证券收益之间的相互关系。22222(0.6)(0.2586)20.60.4(0.004875)(0.4)(0.115)0.023850625p0.0238506250.1544p计算投资组合的标准差1.两种资产投资组合的风险—收益权衡曲线对于一个两资产投资组合来说（N=2）投资组合的风险：从这个公式也可以看到，只要相关系数小于1，就有，即存在风险分散效应，可以使投资组合风险低于资产风险的加权平均。2222112212121,22P1122PWW资产或资产组合投资期望收益率（%）组合的标准差（%）Supertech17.525.86Supertech&Slowpoke12.715.44Slowpoke5.511.50120.1639设１．在一定的相关系数下投资组合的有效集根据以上数据我们可以作出以下曲线组合的期望收益(%)组合的标准差(%)SlowpokeSupertech11.515.4425.86Supertech:Slowpoke=6:45.512.717.51MV231.说明：我们已经计算出两家公司以6：4的比例组成投资组合的期望收益和方差，事实上，这只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的一个，（因为w1+w2=1的w1与w2的组合有无限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合表现为图中的曲线，我们称它为投资的机会集（OpportunitySet）或可行集（FeasibleSet）。投资者可以通过合理地构建这两种股票的组合而得到可行集上的任一点；2.如果投资者愿意冒险，他可以选择组合3，或者将所有资金投资于Supertech；3.如果投资者不愿冒险，他可以选择组合2，或者选择组合MV，即最小方差组合；4.没有投资者愿意持有组合1。结论：虽然从Slowpoke至Supertech的整段曲线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组合至Supertech之段；正因为如此，我们把从MV至Supertech这段曲线称为“有效集”（EfficientSet）或“有效边界”（EfficientFrontier）。２．相关系数变化时投资组合的有效集组合的期望收益(%)组合的标准差(%)Ρ＝－１Ρ＝－０．１６３９Ρ＝０Ρ＝０．５Ρ＝１SlowpokeSupertech说明：上图表明了在ρ12＝－0.1639时投资组合的可行集；当相关系数变化时，投资组合的收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越小，曲线的弯曲度越大。假设我们还可以按某种无风险利率rf借入和贷出