江西省赣州市2015年中考数学适应性考试试卷及答案

江西省赣州市2015中考数学适应性考试试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1.4的算术平方根是（）A.2B.±2C.16D.±162..据中国汽车工业协会最新统计，2013年国产汽车产销首次突破2000万辆大关，创全球历史新高，并连续5年蝉联全球第一，将2000万用科学记数法表示为()A.2.0×103B.0.2×108C.2.0×107D.20.0×1063.大自然中存在很多轴对称现象,下列植物叶子图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()4.下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是()A.y＝2xB.y＝9－3xC.y＝－5+4xD.y＝x－105.如图,已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC,若将△ABC沿AD向右平移到使点C与点D重合,则所得到的图形形状是()A.梯形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形6.如图，反比例函数xay(a＞0)与xay的图象上的四个点A，B，C，D构成正方形，它的各边与坐标轴平行.若正方形的对角线长为24,则a的值为()A.4B.8C.12D.16二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.计算:－5+2=.8.如图，AB∥CD，且CD=CB,∠D=700,则∠ABC的度数为____.9.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是.10.如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合成的几何体,现在增加一个小正方体,使其主视图如右,则增加后的几何体的左视图的面积为.11.如图,菱形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE,并延长CE与BA的延长线交于点F,若∠BCF=90°,则∠D的度数为.12.用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第n个“日”字形图案需火柴棒的根数可表示为.13.如图,正方形ABCD的边AD与⊙O相切于点P，E、F是正方形与圆的另两个交点,若BC=4，则⊙O的半径长为.14.已知∠AOB=60°，点P到射线OA，OB的距离分别为23和3,垂足分别为M、N，则ON的长为.三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.计算：3452)4()12(xxxx.16.如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形.(1)在图1中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）;(2)在图2中画出一个菱形.17.如图，在△ABC中,点E是AC上一点,DE∥BC,∠1=∠B,AD=AE.求证:AB=BC.18.某班进行高效课堂实验分组,A,B两名同学都被分在奋进组,本组共有4名组员,根据学校统一要求,组长(管理小组学习)由班主任指定,副组长(管理小组纪律)可随机在同组其他成员中选定,其他三名成员被选中当副组长的可能性相同.(1)若A同学被指定当组长,则B同学被选中当副组长的概率是多少?(2)若A、B两名同学都未被指定为组长,求A同学或B同学被选中当副组长的概率.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19.在同一平面直角坐标系中有3个点：A（2，3），B（﹣8，3），C（﹣8，-2）．（1）画出△ABC，并求AC的长；（2）现将△ABC沿着AC翻折，使点B落在点B′的位置上，求点B′的坐标.20.某校为了解数学课堂学生听课情况，随机选取各年级部分学生就“数学课堂专心听课时间”进行问卷调查，调查分为“A：依学习内容和教师而定；B：一般地30分钟以上；C：从来不足10分钟；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1本次调查共选取________________名学生；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1600人，估计有多少学生在数学课堂上从来听课时间不足10分钟？21.如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与座板CD都平行于地面,靠背DM与支架OE平行,前支架OE与后支架OF与CD分别交于点G和点D,AB与DM交于点N,量得∠EOF=90°,∠ODC=30°,ON=40㎝,EG=30㎝.(1)求两支架落点E、F之间的距离;(2)若MN=60㎝,求躺椅的高度(点M到地面的距离,结果取整数).参考数据:,73.1360tan,2160cos,2360sin可使用科学计算器.)22.如图,抛物线23212mxxy的对称轴为1x，直线bkxy与抛物线交于A、B两点,且过点D（1，1），点B在y轴的左侧，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C,∠ABC=45°.（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标及BC的长.五、（本大题1小题，共10分）23.如图，在直角坐标系中，⊙P过原点O和y轴上的点A，点C(1,3)在⊙P上，A、B两点的坐标分别为（0，2）和（-5，0），点P（2，a）在反比例函数xky（k＞0）的图象上，连接BC.(1)求反比例函数的解析式;(2)探究以下两个论断的正确性:①直线OP∥BC;②BC与⊙P相切.yxAOBCP六、（本大题共1小题，共12分）24.如图,射线AM与射线BN均与线段AB垂直，点P是AM上一动点，点C在BN上，PA=PC，O、E分别是AC和OD的中点，OD⊥AP于D，连接CD，PE.(1)若CB=AB(如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段);(2)在(1)的条件下,求证PE⊥CD,并求CD:PE的值;(3)当mABCB:(m＞1)时,可得到图2,PE⊥CD是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如果成立,证明你的结论,并用含m的代数式表示CD:PE的值.参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1.A2.C3.D4.B5.B6.A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.－38.4009.(1＋50%)x×80%＝x＋2810.311.60°12.34n13.2.514.53三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.解：原式=4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣x2+4x-----------------------------------------3分=4x2﹣3.-------------------------------------------------------------------------------------6分16.解:(1)如图1,有两种画法,画对其一得1分,标明字母并表示出平行四边形ABCD得1分,共2分;(2)如图2,画对得2分,标明字母并表示出菱形ABCD得2分,共6分.17.解:∵AD=AE,∴∠D=∠AED,………………………………………………………1分∵DE∥BC,∴∠AED=∠C,…………………………………………………………2分∵∠1=∠B,∴∠D+∠AED=∠C+∠BAC,…………………………………………3分∴∠D=∠BAC=∠C,…………………………………………………………………5分∴AB=BC.……………………………………………………………………………6分18.解:(1)∵A同学被指定当组长,其他三人被选中当副组长的可能性相同,∴B同学被选中当副组长的概率为31;……………………………………………2分(2)依题意依次可列举A同学,B同学和另一同学(设为C同学)有如下6种情况:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,…………………………………………………4分不妨设排在第一位的为副组长,则可看出:A同学或B同学被选中当副组长的概率为3264.………………………………6分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.解:(1)如图,作出△ABC，………………………………………………………………1分∵A（2，3），B（﹣8，3），C（﹣8，-2）,∴AB=2-(-8)=10,BC=3-(-2)=5,∠ABC=90°,∴AC=2210555;……………………………………………………………3分(2)过点B作AC的垂线,垂足为D,∵∠ABC=∠BDC=90°,∠BCD=∠ACB,∴△ABC∽△BDC,…………………………………………………………………5分∴5,,5555CDBCCDCDBCAC,……………………………………………6分由此从网格中可看出,点D的坐标为(-6,-1),延长BD到点B′,使BD=DB′,则点B与点B′关于AC对称,…………………………7分∵△ABC沿着AC翻折，点B落在点B′的位置上，∴B′C=BC=5,AB′=AB=10,∴点B′的坐标为(-4,-5),即为所求.…………………………………8分20.解：（1）100……………………………………………………………2分（2）100－70－20－5＝5（人），………………………………………………………3分1005×100%×360°＝18°．所以“C”所对圆心角的度数是18°．……………………………………………………5分图形补充正确如下图略．………………………………………………………………6分（3）1600×5%＝80（人）．所以该校在数学课堂上从来听课时间不足10分钟的学生估计有80人之多．……8分21.解：（1）连接EF，∵CD平行于地面,则有GD∥EF，…………………………………1分∴EFGDEGOGOGOEOG，……………………………………………………………2分∵GD=40㎝,∠EOF=90°,∠ODC=30°,∴OG=20㎝，…………………………………………………………………………3分又∵EG=30㎝，∴EFOE4030202020，EF=100㎝；………………………………………………4分（2）∵AB∥EF，CD∥EF，OE∥DM，∴ON∥GD，四边形OGDN是平行四边形，∴OG=DN，ON=GD，∵ON=40㎝,∠EOF=90°,∠ODC=30°,∴∠GOD=∠ODN=90°,∠ODC=∠DON=30°,D∴GD=ON=40㎝，DN=OG=20㎝…………6分延长MD交EF于点H,∴OE∥MH，∴∠OGD=∠E=∠MHF=60°,OE=NH=50㎝,∵MN=60㎝,∴MH=110㎝,………………7分∴点M到地面(EF)距离为110×15.955573.13552311060sin≈95㎝.答躺椅的高度为95㎝.………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.解：（1）∵抛物线23212mxxy的对称轴为1x，∴抛物线的解析式可化为2321)2(2123212222mmmxxmxxy，其中,1m故抛物线的解析式为23212xxy；……………………………2分（2）∵BC平行于x轴，且∠ABC=45°，∴直线bkxy与x轴的正半轴或负半轴所成的角为45°，即直线bkxy（即直线AB）与直线xy或xy平行，∴1k或-1，∵直线bkxy过点D（1，1），∴,1111byby或b=1或-1，∴直线bkxy的解析式为2xyxy或；…………………………………4分当直线bkxy的解析式为xy时（如图1），由xxxy23212得，27,2721xx.∵点B在y轴的左侧，∴A、B两点的坐标为A（27，27），B（27，27）………6分此时BC的长为2[1－（27）]=272；……………………………………7分当直线bkxy的解析式为2xy时(如图2)，由223212xxxy得,7,721xx,∵点B在y轴的左侧，∴A、B两点的坐标为A（7，7），B（7，7），……………………8