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3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式问题提出1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式分别是什么?2.是特殊角,与是倍半关系,利用上述公式可以求的三角函数值.如果能推导一组反映倍半关系的三角函数公式,将是很有实际意义的.4488探究(一):二倍角基本公式思考1:两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式,特别地,当β=α时,这三个公式分别变为什么?sin2α=2sinαcosα;2tan1tan22tan.cos2α=cos2α-sin2α;思考2:上述公式称为倍角公式,分别记作S2α,C2α,T2α,利用平方关系,二倍角的余弦公式还可作哪些变形?cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α思考3:在二倍角的正弦、余弦和正切公式中,角α的取值范围分别如何?思考4:如何推导sin3α,cos3α与α的三角函数关系?探究(二):二倍角公式的变通思考1:1+sin2α可化为什么?1+sin2α=(sinα+cosα)2思考2:根据二倍角的余弦公式,sinα,cosα与cos2α的关系分别如何?21cos2sin2aa-=21cos2cos2aa+=思考3:tanα与sin2α,cos2α之间是否存在某种关系?21cos2tan1cos2aaa-=+2sin2cos12cos12sintan思考4:sin2α,cos2α能否分别用tanα表示?22tansin21tanaaa=+221tancos21tanaaa-=+理论迁移例1已知,求,,的值.1352sin244sin4cos4tan44117-tan2C4cos,5A=tan2,B=例2在△ABC中,求的值.例3化简(sin2cos21)(sin2cos21)sin4xxxxx+--+tanx例4已知,且α∈(0,π),求cos2α的值.1sincos3aa+=179-小结作业1.角的倍半关系是相对而言的,2α是α的两倍,4α是2α的两倍,是的两倍等等,这里蕴含着换元的思想.242.二倍角公式及其变形各有不同的特点和作用,解题时要注意公式的灵活运用,在求值问题中,要注意寻找已知与未知的联结点.3.二倍角公式有许多变形,不要求都记忆,需要时可直接推导.作业:P135练习:2,3,4,5.
本文标题:【四维备课】人教数学必修四3.1.3《二倍角的正弦、余弦和正切公式》课件解析
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