广东省广州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

12016-2017学年度第一学期高一级数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）1．已知集合30,ln1MxZxxNxx,则MN（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2.函数xxxf2ln)(的零点所在区间是（）A．)1,1(eB．)2,1(C．)3,2(D．)3,(e3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4.已知函数22xxfxe，设0.512111lglog533abc，，，则有（）A．fafbfcB．fbfafcC．fbfcfaD．fafcfb5.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()26．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB）,则开机后经过（）分钟.A.45B.44C.46D.477.若当xR，函数()xfxa始终满足0()1fx，则函数1()logafxx的图象大致为（）ABCD8．在平面直角坐标系中,下列四个结论:①每一条直线都有点斜式和斜截式方程;②倾斜角是钝角的直线,斜率为负数；③方程12ykx与方程12ykx可表示同一直线;④直线l过点00,Pxy,倾斜角为90,则其方程为xx;其中正确的个数为：A.1B.2C.3D.49.如右上图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A2R.B.43RC.23RD.3R10.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）3A.426B.46C.422D.4211.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的是()A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直于平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成角为45°12．已知函数()yfx是定义域为R的偶函数．当0x时，25(02)16()11(2)2xxxfxx,若关于x的方程2()()0,,fxafxbabR有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是()A．59,24B.9,14C.59,249,14D.5,12第二部分非选择题(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）13．计算302log35210.0643lg2lg55的结果是*．14.已知42,lgaxa，则x*．15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是*.16.已知：在三棱锥P­ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体BCHFADGE的体积与三棱锥P­ABQ体积之比是*.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.）17.（本小题满分10分）如图，在平行四边形OABC中，O为坐标原点，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；xyOABC4（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积.19．（本小题满分12分）已知函数2()()31xfxaaR为奇函数，（1）求a的值；（2）当01x时，关于x的方程()1fxt有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式)22()(2mxfmxxf20.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益)(xf与投资金额x的关系是xkxf1)(,（)(xf的部分图像如图1）；投资股票等风险型产品B的收益)(xg与投资金额x的关系是xkxg2)(,（)(xg的部分图像如图2）；（收益与投资金额单位：万元）.（1）根据图1、图2分别求出)(xf、)(xg的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？图2图1x1.80y0.45图1521.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1＝2，M，N分别为AC，B1C1的中点．(1)求线段MN的长；(2)求证：MN∥平面ABB1A1；(3)线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数2()(,,)fxaxbxcabcR.（1）若0,0,0abc，且()fx在[0,2]上的最大值为98，最小值为2，试求,ab的值；（2）若1c，01a，且()||2fxx对任意[1,2]x恒成立，求b的取值范围（用a来表示）.6班级：_______________姓名：_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末考试答卷成绩：注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效.2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.选择填空17题18题19题20题21题22题得分【以下为正式答题区域】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.____________14.___________15.__________________16.__________三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置。）17．（本题满分10分）xyOABC718．（本题满分12分）819.（本题满分12分）9O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O20.（本题满分12分）10班级：_______________姓名：_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O21.（本题满分12分）1122.（本题满分12分）122016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案ACBDBABBCADC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.214.1015.2yx或30xy16.1118三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18.（本题满分12分）【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，13∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE+VB﹣ADE=．…（12分）19.（本题满分12分）解：1）、(0)01xRfa……………….3分2)、22()1()13131xxfxfx，012314xx……………….5分1()112fx……………….7分112t……………….8分（3）1132)(xxf在R上单调递减，…………….9分)22()(2mxfmxxfmxmxx222…………….10分02)2(2mxmx0))(2(mxx…………….11分（1）当2m时，不等式的解集是mxx2|（2）当2m时，不等式的解集是2|xx（3）当2m时，不等式的解集是2|xmx…………….14分20．解：（1）由题意，1212(),(),(,0;0)fxkxgxkxkkx又由图知f（1.8）=0.45，g(4)=2.5；解得1215,44kk………….2分∴15()(0);()(0)44fxxxgxxx……….3分14(不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10-x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，……….4分则15(10)(0)44yxxx……….6分设xt，则2xt，(010)t……….8分∴21565()4216yt……….10分当52t也即254x时，y取最大值6516……….11分答：对股票等风险型产品B投资254万元，对债券等稳键型产品A投资154万元时，可获最大收益6516万元.……….12分21．解：(1)连接CN.因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1.因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1.因为MC＝1，CN＝CC21＋C1N2＝5，所以MN＝6.(2)证明：取AB中点D，连接DM，DB1.在△ABC中，因为M为AC中点