概率论与数理统计试卷B卷答案

《概率论与数理统计》（B卷），第1页，共6页《概率论与数理统计》（B卷），第2页，共6页学号：姓名：系(部)：年级、专业、班级：考场(教室)：座号：∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶试卷评分标准及标准答案（2013—2014学年度第2学期）《》课程(A/B卷)课程代码0510212402考核形式闭卷考试考核日期２０年月日考核时长１２０分钟命题教师签名教研室主任签名主管系领导签名题号一二三二五六三八九四2015五4218总分分值1818271324１００实得分统分人核分人得分评卷人一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有（B）。A.0)(ABPB.0)(BAPC.)()(APBAPD.)()()(BPAPABP2.设A，B为两事件，已知P（A）=31，P（A|B）=32，53)A|B(P，则P（B）=（A）。A.0.2B.0.4C.0.6D.0.83.设随机变量X的密度函数为,04,()80,Xxxfx其他.则随机变量48YX的概率密度为（C）。A.8,824,320,()Yyyfy其他.B.,04,80,()Yyyfy其他.C.8,824,1280,()Yyyfy其他.D.8,816,80,()Yyyfy其他.4.若X,Y相互独立，且()8,D(X)=9EX,()5,D(Y)=4EY,则(2)EXY与(2)DXY分别为（D）。A.2,-1B.-2,17C.-2,28D.-2,255.设1X与2X独立且1(0,1)XN:,22()nX:，则12XXn服从（C）。A.服从自由度为n的2分布B.服从自由度为1n的2分布C.服从自由度为n的t分布D.服从自由度为1n的t分布6.样本1234,,,)(XXXX取自总体X,()EX,2()DX,则有（B）。A.4123XXXX是的无偏估计B.12344XXXX是的无偏估计C.4123XXXX是2的无偏估计D.212344XXXX是2的无偏估计得分评卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.掷一颗骰子出现的点数，写出随机试验的样本空间{1,2,3,4,5,6}S。2.事件A和B互不相容,()0.3PA,()0.6PABU,则()PB0.3。3.设随机变量X的概率分布为X0123P0.20.3k0.1则k=0.4。4.设随机变量~(30,0.6)Xb，则()EX18，()DX7.2。5.设有一组容量为6的样本值如下：133126122140149145那么样本分位概率论与数理统计√《概率论与数理统计》（B卷），第3页，共6页《概率论与数理统计》（B卷），第4页，共6页学号：姓名：系(部)：年级、专业、班级：考场(教室)：座号：∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶数0.5x136.5。6.设总体X服从(,1)N,其中为未知参数，从总体X中抽取容量为16的样本，样本均值5X，则总体均值的置信水平为0.95的置信区间为(4.51,5.49)。0.025(1.96)z得分评卷人三、计算题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）1.已知二元离散型随机变量(,)XY的联合概率分布如下表所示：YX11210.10.20.320.20.10.1(1)求X和Y的边缘分布率，(2)求(),(),(),()EXEYDXDY。解：(1)将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表：X12p0.60.4将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表：Y112p0.30.30.4(2)()EX10.6+20.4=0.2,2()EX=10.6+40.4=2.2,22()()(())DXEXEX=2.20.04=2.16()EY10.3+10.3+20.4=0.8,2()EY=10.3+10.3+40.4=2.222()()(())DYEYEY=2.20.64=1.562.求总体(20,2)N的容量分别为10,40的两独立样本均值差的绝对值大于0.25的概率。（附(0.5)0.6915）解：将总体为(20,2)N的容量分别为10,40的两独立样本均值分别记为,XY,则2)10~(20,XN，2)40~(20,YN，则22)1040~(2020,XYN即0.25)~(0,XYN，故所求概率为0.250.250.250.250.250.250.250.25{}1{}=1-{0.25}=1-{}=2-2(0.5)=2(1-0.6915)=0.617.XYXYXYpPPPXYP3.设~(1,)Xbp，12,,...,nXXX是来自X的一个样本，求参数p的最大似然估计量。解：设12,,...,nxxx是来自总体的一个样本。X的分布律为1()(1),0,1.xxPXxppx故似然函数为1111()(1)(1),nniiiiiinxnxxxiLppppp而11ln()ln()ln(1),nniiiiLpxpnxp令11()ln()0,1nniiiixnxdLpdppp解得11niipXXn，而22ln()0,dLpdp所以P的最大似然估计量为11ˆ.niipXXn得分评卷人四、综合题（本大题共1小题，每题13分，共13分）1.设随机变量X具有概率密度1,10,1,01,0,()kxxxxfx其他.（1）确定常数k；（2）求X的分布函数()Fx；（3）求()Ex。解：（1）由()1fxdx得0110)1,(1)(1kxdxxdx解得1k，《概率论与数理统计》（B卷），第5页，共6页《概率论与数理统计》（B卷），第6页，共6页学号：姓名：系(部)：年级、专业、班级：考场(教室)：座号：∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶则X的概率密度1,10,1,01,0,()xxxxfx其他.（2）X的分布函数为10100,-1(1),10,()(1)+(1),01,1,1.xxxxdxxFxxdxxdxxx即221,221,220,-110,()01,1,1.xxxxxxFxxx（3）0110()()(1)(1)0.EXxfxdxxxdxxxdx得分评卷人五、应用分析题（本大题共2小题，每题12分，共24分）1.有10盒种子，其中第1盒发芽率为90％，其他9盒为20％。随机选取其中一盒，从中取出1粒种子，试分析（1）该种子能发芽的概率；（2）若该种子能发芽，则它来自发芽率高的第1盒的概率是多少？解：记事件iB：挑到第i盒种子；A：该种子能发芽。由题设得：)10%(iBP，1)90%(BPA，)20%,2,3,...,10.(iBiPA（1）由全概率公式得10121()()))10%90%)910%20%27%(0.27).(((iiiPAPBBBBPAPPA或（2）由贝叶斯公式得111012111().27%310%90%()))()))((((iiiBPBAPBBPBBBPAPAPPA2.在保险公司里有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险，在1年终每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交120元保险费，而在死亡时家属可从保险公司里领取20000元赔偿金。求：(1)保险公司亏本的概率；(2)保险公司获利不少于100000元的概率。（附1550=0.9999315!kkek，105050.986305!kkek）解：（1）以“年”为单位来考虑，在某年的1月1日，保险公司总收入为2500120300000()元.设1年中死亡的人数为X，则~(2500,0.002),5Xbnp，可以泊松分布近似，则保险公司在这一年中应付出20000X（元），要使保险公司亏本，则必须20000300000,X即15.X因此，{}{15}PPX保险公司亏本1525002500015501{15}1(0.002)(0.998)510.000069.!kkkkkkPXCek（2）{}{300000-20000100000}PPX保险公司获利不少于100000102500250001050{10}(0.002)(0.998)50.986305.!kkkkkkPXCek即保险公司获利不少于100000元的概率在98%以上。