数学试题江苏省南京市盐城市2014届高三一模

南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试数学一、填空题1.已知集合{3,1,1,2}A，集合[0,)B，则AB.2.若复数(1)(3)ziai（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a.3.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为.4.根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为.0110PrintSForIFromToSSIEndForS5.若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差2s.6.在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为12x，且它的一个顶点与抛物线24yx的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为.7.在平面直角坐标系xOy中，若点(,1)Pm到直线4310xy的距离为4，且点P在不等式23xy表示的平面区域内，则m.8.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，侧棱PA底面ABCD，2PA，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为.9.设函数()cos(2)fxx，则“()fx为奇函数”是“2”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10.在平面直角坐标系xOy中，若圆22(1)4xy上存在A，B两点关于点(1,2)P成中心对称，则直线AB的方程为.11.在ABC中，2BC，23A，则ABAC的最小值为.12.若函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间[0.)上是单调增函数.如果实数t满足1(ln)(ln)2(1)ftfft时，那么t的取值范围是.13.若关于x的不等式2(20)lg0aaxx对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是.14.已知等比数列{}na的首项为43，公比为13，其前n项和为nS，若1nnASBS对*nN恒成立，则BA的最小值为.[来源:学_科_网]二、解答题15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2c，3C.（1）若ABC的面积等于3，求a，b；（2）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面积.16.如图，在正三棱锥111ABCABC中，E，F分别为1BB，AC的中点.（1）求证：//BF平面1AEC；（2）求证：平面1AEC平面11ACCA.17.如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为215xm的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m.（1）求x的取值范围；（运算中2取1.4）（2）若中间草地的造价为a元2/m，四个花坛的造价为433ax元2/m，其余区域的造价为1211a元2/m，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？18.在平面直角坐标系xOy中，已知过点3(1,)2的椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点B的坐标为833(,)55，试求直线PA的方程；（3）记M，N两点的纵坐标分别为My，Ny，试问MNyy是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19.已知函数()xfxe，2()1(,)gxaxbxabR.（1）若0a，则a，b满足什么条件时，曲线()yfx与()ygx在0x处总有相同的切线？（2）当1a时，求函数()()()gxhxfx的单调减区间；（3）当0a时，若()()fxgx对任意的xR恒成立，求b的取值的集合.20.设等差数列{}na的前n项和为nS，已知12a，622S.（1）求nS；（2）若从{}na中抽取一个公比为q的等比数列{}nka，其中11k，且12nkkk，*nkN.①当q取最小值时，求{}nk的通项公式；②若关于*()nnN的不等式16nnSk有解，试求q的值.[来源:学科网ZXXK]数学附加题21.（选做题）（在A、B、C、D四小题中只能选做2题）A．如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若98PC，12OP，求PD的长.B．已知曲线C：1xy，若矩阵22222222M对应的变换将曲线C变为曲线C，求曲线C的方程.C．在极坐标系中，圆C的方程为2cosa，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为3242xtyt（t为参数），若直线l与圆C相切，求实数a的值.D．已知1x，2x，3x为正实数，若1231xxx，求证：2223211231xxxxxx.（必做题）22.已知点(1,2)A在抛物线：22ypx上.（1）若ABC的三个顶点都在抛物线上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为1k，2k，3k，求123111kkk的值；（2）若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为1k，2k，3k，4k，求12341111kkkk的值.23.设m是给定的正整数，有序数组（1232,,,maaaa）中2ia或2(12)im.（1）求满足“对任意的1km，*kN，都有2121kkaa”的有序数组（1232,,,maaaa）的个数A；（2）若对任意的1klm，k，*lN，都有221||4liika成立，求满足“存在1km，使得2121kkaa”的有序数组（1232,,,maaaa）的个数B南京市、盐城市2014届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.{1,2}2.－33.234.555.2656.3yx7.68.339、必要不充分10.30xy11.2312.1[,]ee13.1014.5972二、解答题：15．解：（1）由余弦定理及已知条件得，224abab，…………2分又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．…………4分联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．…………7分（2）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，当cos0A时，2A，6B，433a，233b，…………10分当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．…………13分所以ABC△的面积123sin23SabC．…………14分16．证：（1）连1AC交1AC于点O，F为AC中点，111//=2OFCCOFCC且，E为1BB中点，111//=2BECCBECC且，//=BEOFBEOF且，四边形BEOF是平行四边形，………4分//BFOE，又BF平面1AEC，OE平面1AEC，//BF平面1AEC.……7分（2）由（1）知//BFOE，ABCB，F为AC中点，所以BFAC，所以OEAC，[来源:Zxxk.Com]………9分又因为1AA底面ABC，而BF底面ABC，所以1AABC，则由//BFOE，得1OEAA，而1,AAAC平面11ACCA，且1AAACA，所以OE面11ACCA，…………12分又OE平面1AEC，所以平面1AEC平面11ACCA.…………14分17．解：（1）由题意得，29,100260,1100222210,5xxxx…………4分解得9,20,2015,xxx即915x.…………7分（2）记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得222422214121()(10())533115ayaxaxxxx432414[(12)1210]11253axxx，…………10分令43214()12253fxxxx，则32241()4244(6)2525fxxxxxxx，由()0fx，解得10x或15x，…………12分列表如下：x9(9,10)10(10,15)15()fx－[来源:学#科#网Z#X#X#K]0＋0()fx↘极小值↗所以当10x，y取最小值.答：当10xm时，可使“环岛”的整体造价最低.…………14分18．解：（1）由题意，得2222332(11)(0)(11)(0)422a，即2a，…2分又1c，23b，椭圆C的标准方程为22143xy.………5分（2）833(,)55B，833(,)55P，又(1,0)F，3ABk，直线AB：3(1)yx，…………7分联立方程组221433(1)xyyx，解得(0,3)A，…………9分直线PA：334yx，即34430xy.…………10分（3）当ABk不存在时，易得9mnyy,当ABk存在时，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则22(,)Pxy，2211143xy，2222143xy，两式相减，得21212121()()()()43xxxxyyyy，21212121()()3()()4PAAByyyykkxxxx，令221ABykkx，则34PAkk，…12分直线PA方程：223()4yyxxk，223(4)4Myxyk，22223(4)(1)4Mxxyyy，直线PB方程：22yyxx，224Nyyx，14分222222(4)(1)43MNxxyyyxx，又2222143xy，22224123yx，22222(4)(1)4339MNxxxyyx，所以MNyy为定值9.……16分19．解：（1）()xfxe，(0)1f，又(0)1f，()yfx在0x处的切线方程为1yx，……………2分又()2gxaxb，(0)gb，又(0)1g，()ygx在0x处的切线方程为1ybx，所以当0,aaR且1b时，曲线()yfx与()ygx在0x处总有相同的切线………4分（2）由1a，21()xxbxhxe，2(2)1()xxbxbhxe，2(2)1(1)((1))()xxxbxbxxbhxee，………7分由()0hx，得11x，21xb，当0b时，函数()yhx的减区间为(,1)b，(1,)；当0b时，函数()yhx的减区间为(,)；当0b时，函数()yhx的减区间为(,1)，(1,)b.………10分（3）由1a，则()()()1xxfxgxebx，()xxeb，①当0b时，()0x，函数()x在R单调递增，又(0)0，(,0)x时，()0x，与函数()()fxgx矛盾，………12分②当0b时，()0x，lnxb；()0x，lnxb函数()x在(,ln)b单调递减；(ln,)b单调递增，（Ⅰ）当01b时，ln0b，又(0)0，(ln)0b，与函数()()fxgx矛盾，（Ⅱ）当1b时，同理(ln)0b，与函数()()fxgx矛盾，（Ⅲ）当1b时，ln0b，函数()x在(,0)单调递减；(0,)单调递增，()(0)0x