安庆市2017-2018年度第一学期期末教学质量调研检测九年级数学试题

安庆市2017-2018年度第一学期期末教学质量调研检测九年级数学试题命题：江潮审题：何承全叶青林时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则cosA的值为A．35B．45C．34D．432.抛物线3)2(2xy的顶点坐标是第1题图A．（2，3）B.（－2，3）C.（2，－3）D.(－2，－3)3、若2:3:ba，且acb2，则cb:等于A.4:3B.3:2C.2:3D.3:44、若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比A．增加了10%B．减少了10%C．增加了（1+10%）D．没有改变5、下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是A.xyB.xy1C.xy1D.2xy6、如图：四边形ABCD内接于圆O,AB∥CD,AB为直径，DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是A.90°B.80°C.70°D.60°第7题图7．如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为A．6B.4C.3D.1九年级数学试题（共6页）第1页图1CBA8、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知HD=4，BD=5，则OA的长度为A.627B．615C．625D．329、足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．410、已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数cxy与反比例函数xacby42在同一坐标系中的大致图象是A．B．C．D．九年级数学试题（共6页）第2页)0(2acbxaxy第8题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如图，DE∥BC，AD∶DB=2∶3，则ΔADE与ΔABC的面积之比为。第11题图第12题图12、如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.13、如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60的方向，在码头B北偏西45的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设从C开往码头A、B的游船速度分别为1v、2v，若回到A、B所用时间相等，则12vv（结果保留根号）．第13题图14、在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．当S△BCD=425时，t的值为三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、已知二次函数cxaxy22的图象经过点（－2，－5）、（1，4）．求这个二次函数的解析式.九年级数学试题（共6页）第3页ACDBE16、如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=xcm，CQ=ycm，试以x为自变量，求y与x的函数关系式.ABCDPQ四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、将直线31yx向下平移1个单位长度，得到直线3yxm，若反比例函数kyx的图象与直线3yxm相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）画出简图，根据图象写出不等式3kxmx的解集．18、如图，E、F、G、H分别在矩形ABCD上，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，求GHEF值五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．九年级数学试题（共6页）第4页第18题图20、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．六、（本题满分12分）21、如图，把n个长为1的正方形拼接成一排，（1）易得tan∠BA1C=1，求tan∠BA4C（写出求解过程）（2）按此规律，写出CBAntan（用含n的代数式表示）．七、（本题满分12分）22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．九年级数学试题（共6页）第5页（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；八、（本题满分14分）23、安庆市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：116(140,)4146(4180,)2tttpttt为整数为整数,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量𝑦与时间t的函数关系式；（2）求利润w与时间t的函数关系式。（3）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？九年级数学试题（共6页）第6页安庆市2017-2018年度第一学期期末教学质量调研检测九年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、4∶25。12、90°13、214、3或3+5三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解：（1）根据题意，得,42,544caca解得.3,1ca…………………………6分所以，这个二次函数的解析式为322xxy．………………8分16、解：∵∠APQ=90°,∴∠APB+∠QPC=90°。∵∠APB+∠BAP=90°,∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°。∴△ABP∽△PCQ。……………………………………4分,86,yxxCQBPPCAB∴y=－61x2+34x。…………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、（1）3yxm由31yx向下平移1个单位长度而得0,mA点的纵坐标为3，且在3yx上，(13)A，A在kyx图象上，3k……………………………4分（2）由图像得：101xx或…………8分九年级数学答案（共3页）第1页题号12345678910答案BABDBDCCBD18、【答案】解：过E作EK⊥CD交CD于K，过H作HI⊥BC交EH于I,则△EFK∽△HGI……………4分则：HIEKHGEHEK=BC=3,HI=AB=2∴23HGEH……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、解：（1）在△ABC中，∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形；…………5分（2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OD=8×=4．………………10分20、（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；…………2分（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；…………5分如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=2226=210，∴sin∠ACB=ADAC=2210=1010，即sin∠A2C2B2=1010．……10分六、（本题满分12分）21（1）如图，过点C作CE⊥A4B于E，易得∠A4BC=∠BA4A1，故tan∠A4BC=tan∠BA4A1=14，在Rt△BCE中，由tan∠A4BC=14，得BE=4CE，而BC=1，则BE=417，CE=117，而A4B=221417,所以A4E=A4B-BE=1317，在Rt△A4EC中，tan∠BA4C=4113CEAE…………6分（2）根据前面的规律，不能得出tan∠BA1C=1101，tan∠BA2C1211，九年级数学答案（共3页）第2页tan∠BA3C=1321，tan∠BA4C=1431，则可得规律tan∠BAnC=211(1)11nnnn.…………………………12分七、（本题满分12分）22（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，∵CE=CF，∠DCE=∠DCF，CD=CD，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；…………………………6分八、（本题满分14分）【答案】（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：1988040kbkb，解得：2200kb，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）………………4分（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（14t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣12（t﹣30）2+2450，②当41≤t≤80时，w=（﹣12t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，………9分∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．…………14分（3）由（2）当1≤t≤40时当t=30时，w最大=2450；当41≤t≤80时∴当t=41时，w最大=2301，九年级数学答案（共3页）第3页…………………………12分