高中数学必修五复习题(基础题)

第1页共7页必修五复习卷1、在△ABC中，45601,BCc，，则b=___________；2、在△ABC中,如果3ca,B=300,那么角C=3、在△ABC中，如果a=3,b=5,c=6，那么cosC等于___________；4、在ABC中。若1b，3c，23c，则a=___________；已知ABC中5,3,120abC,则sinA=5、在△ABC中，A＝60°，b＝1，c=1,则C=6、在⊿ABC中，已知bacba2222，则C=_________；7、在△ABC中，a8,b5，0C=30，则三角形面积为___________；8、在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则c=___________；9、在等差数列na中，已知a1＝1,d=2则a4=____________；s3=___________；10、等差数列na中，已知,31,10125aa，则1a=_____；d=______；q=________；11、在等差数列na中，若6473aa，则aa8212、等差数列}a{n中，已知前15项的和90S15，则8a=___________；13、已知等比数列na的首项1a=2，公比1q=2，则ns=___________；14、等比数列na中，35a=12a=48，，那么q=_；7a=_；15、若数列221mmm，，成等比数列，则m=___________；16、在正项等比数列na中，,且aa73=64,则a5=___________；17、设}{na为等比数列,其中652143,5aaaaaa则___________；18、设数列{an}的前n项和2nSn，则8a=19、数列121,241,381,4,5,…,nn,的前n项之和等于___________；20、不等式102xx的解集是；第2页共7页21、若不等式022bxax的解集为3121|xx，则a－b=；22、不等式24x的解集为___________________；若222xax≥0恒成立，则实数a的取值范围是______________；23、若不等式x-2y+a＜0所表平面区域包含点（0,1），则a的取值范围是___________；24、原点O和点A（1，1）在直线x+y=a两侧，则a的取值范围是___________；25、设变量x，y满足约束条件x＋y≤3，x－y≥－1，y≥1，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为_____；26、若x＜0,则xxy1的最大值是27、函数(32)(01)yxxx的最大值是28、已知x＞3，则函数y＝2x－3＋x的最小值为________．29、设0,0xy且21xy,求11xy的最小值.30、若x、y∈R+,x+4y=20,则xy的最大值为___________；31、函数2x-4x+1y=x（x＞0）的最小值___________；31、下列结论正确的是（）A当2lg1lg,10xxxx时且B21,0xxx时当C21,2的最小值为时当xxxD无最大值时当xxx1,20二、解答题32、解不等式①0322xx②223xx＞033、设函数2(x)mxmx1f⑴若对于一切实数,(x)xf＜0恒成立，求实数m的取值范围；⑵对于1,3,(x)xf＜m5恒成立，求实数m的取值范围。33、已知等差数列{an}的前n项和为nS,252,0aS．（1）求数列{an}的通项公式；第3页共7页（2）当n为何值时,nS取得最大值．解析：（1）因为252,0aS，所以112,5450.2adda解得14,2ad．所以41262nann．（2）因为nS112nndna41nnnnn52252524n又*nN，所以当2n或3n时,nS取得最大值6．34、已知{}na为等差数列，且36a，60a。（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}nb满足18b，2123baaa，求{}nb的前n项和公式解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差d。因为366,0aa所以112650adad解得110,2ad所以10(1)2212nann（Ⅱ）设等比数列{}nb的公比为q因为2123124,8baaab所以824q即q=3所以{}nb的前n项和公式为1(1)4(13)1nnnbqSq35、已知各项均不为零的数列}{na的前n项和为，且nnn-1a+3ss=0（n≥2），11a=3①求证：n1s是等差数列；②求数列}{na的通项公式36、设,4,221aa数列}{nb满足：,1nnnaab.221nnbb第4页共7页（Ⅰ）求证数列}2{nb是等比数列(要指出首项与公比),（Ⅱ）求数列}{na的通项公式.解：(1)),2(222211nnnnbbbb,2221nnbb又42121aab,数列}2{nb是首项为4,公比为2的等比数列.(2)2224211nnnnbb..221nnnaa令),1(,,2,1nn叠加得)1(2)222(232nann,22)2222(32nann.222212)12(21nnnn37、数列na的前n项和为nS，11a，*12()nnaSnN．（Ⅰ）求数列na的通项na；（Ⅱ）求数列nna的前n项和nT．解：（Ⅰ）12nnaS，12nnnSSS，13nnSS．又111Sa，数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSnN．当2n≥时，21223(2)nnnaSn≥，21132nnnan，，，≥．（Ⅱ）12323nnTaaana，当1n时，11T；当2n≥时，0121436323nnTn，…………①12133436323nnTn，………………………②①②得：12212242(333)23nnnTn213(13)222313nnn11(12)3nn．第5页共7页1113(2)22nnTnn≥．又111Ta也满足上式，1*113()22nnTnnN．38、设na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知77S，7515S.（１）求数列na的通项公式；（２）若，求数列}{nb的前n项和nT。解：(1)设等差数列na的公差为d，则dnnnaSn1211∵77S，7515S，∴,7510515,721711dada即,57,1311dada解得21a，1d∴数列na的通项公式为3nan(2)nnnbnnann281223∴123nnTbbbb)281()3281()2281()1281(321nn39、当0,1aa时,函数()log(1)1afxx的图象恒过定点A，若点A在直线0mxyn上,求42mn的最小值.解:∵A(2,1)∴2m+n=1∴2422422222mnmnmnnbnan2)321()2222(81321nn2)1()22(811nnn2)1()12(41nnn第6页共7页当且仅当4m=2n即或2m=n即11,42mn时取等号.所以42mn的最小值是2240、制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪,若投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?解:设投资人分别用x、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知:100.30.11.800xyxyxy目标函数0.5zxy当直线0.5zxy过点M(4,6)时Z取得最大值7万元.故…41、已知△ABC中，S是△ABC的面积，若a=4b=5s=53，，，求c的长度。42、在△ABC中,,,ABC所对的边分别为,,abc，已知4,5,61abc．（1）求C的大小；（2）求△ABC的面积．解析：（1）依题意，由余弦定理得22245(61)1cos2452C．解得120C．（2）如图，过点A作AH垂直BC的延长线于H，则AH=sinACACH=535sin602．所以ABCS=12BCAH=153422=53．43、在⊿ABC中，已知030,1,3Bbc.（Ⅰ）求出角C和A；（Ⅱ）求⊿ABC的面积S；解：（1）bcBCsinsin，23sinC000030,120,90,60,,ACACBCbc此时或者此时（2）S=12bcsinA=43,23BCAH┌第7页共7页44.(本小题13分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝12，AD＝10，△ACD的面积S＝30，（1）求∠CAD的大小；（2）求AB的长.解:.（1）在△ADC中，已知AC＝12，AD＝10，S△ADC＝30，则由S△ADC＝12·AC·AD·sin∠DAC，求得sin∠DAC＝12，即∠DAC＝30°，（2）∴∠BAC＝30°而∠ABC＝60°，故△ABC为直角三角形.∵AC＝12，∴AB＝1283cos3032AC.45、某舰艇测得灯塔在它的东15°北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30°北。若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？解析：如图舰艇在A点处观测到灯塔S在东15°北的方向上；舰艇航行半小时后到达B点，测得S在东30°北的方向上。在△ABC中，可知AB=30×0.5=15，∠ABS=150°，∠ASB=15°，由正弦定理得BS=AB=15，过点S作SC⊥直线AB，垂足为C，则SC=15sin30°=7.5。这表明航线离灯塔的距离为7.5海里，而灯塔周围10海里内有暗礁，故继续航行有触礁的危险。46、如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75的方向，距离为126nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30的方向，距离为83nmile．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离．解析：（1）在△ABD中，由已知得∠ADB=60，45B．由正弦定理得ADsinsinABBADB=212622432．（2）在△ADC中，由余弦定理得2CD22ADAC-2cos30ADAC．解得CD83．所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为83nmile．西北南东ABC30°15°图2ADCB北120°75°30°60°DCBA