福建交通职业技术学院张国勇教授“《线性代数》课程改革的实践与

福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE福建交通职业技术学院张国勇200８，３，２２．厦大“线性代数”课程改革的实践与体会福建省《高等代数》与《线性代数》课程建设第九次研讨会报告福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE1随着大学招生规模的不断扩大，高职生源质量显然是在逐年下降。高职数学课程面临着“学时少，内容多，学生差”的矛盾和问题。“线性代数”作为“高职数学”的子课程，照搬本科或是传统“高专”的内容和教学要求显然是不现实和不适应的，简单地把内容和教学要求降到“中专”，又失去了高职的层次性。这就产生了一种特殊层次与特色要求的问题。福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE2一、如何认识高职类型《线性代数》课程二、传统与现在高职教育目标的不吻合性三、《线性代数》课程改革的内容与实践四、几点体会福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE31、“工具课”—主体作用：为专业课教学提供“必需、够用”的基础知识，为专业课教学打下必备的基础，起到“工具课”的作用。2、“文化课”—兼顾作用：两个兼顾：其一，兼顾数学基础。让有兴趣或有志于继续学习深造的学生懂得怎么去找资料，有能力去进一步深入地学习；其二，兼顾数学在素质培养方面的作用。在课程内容和教学活动中潜移默化地渗透融入一些数学的思想和方法、创新意识和创新能力等方面素质的教育。一、如何认识高职类型《线性代数》课程福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE41、学科的内容体系与高职教育目标学科的内容体系:行列式、矩阵、向量的线性相关性、线性方程组以及二次型等,课时大约需要40-50多学时。高职教育目标:高职教育培养的目标:高等应用型人才,《线性代数》课程是基础课，教学要求：“必需、够用”。2、学科的系统性和严谨性与现实情况、学时以及学生状况等的冲突二、传统与现在高职教育目标的不吻合性福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE5基于我们对改革的指导思想和对高职“线性代数”课程现状以及功能作用的认识，也出于对现实的考虑，我们根据各高职院校“线性代数”课程设置和学时数等具体的情况，以学时形式提出三种改革的模式：计划10学时：主要适用于一些课时特别少，只需要线性方程组初浅的知识和解法即可的一些专业。计划20学时：主要适用于一些课时少，需要了解线性方程组的基本知识和解法，掌握矩阵有关知识和运算即可的一些专业。计划30学时：主要适用于需要掌握行列式和矩阵的有关知识和运算，需要比较熟悉解线性方程组及其解法的一些专业。二、传统与现在高职教育目标的不吻合性福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE6三种模式:1.计划10学时2.计划20学时3.计划30学时动机和目的：１．够用适用２．有机科学３．通俗易懂6二、传统与现在高职教育目标的不吻合性福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE72.1计划10学时行列式克莱姆法则矩阵初等行变换求解线性方程组课程目标：使学生会算行列式；会解线性方程组；具有矩阵初步的概念．福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE82.1计划１0学时1.1行列式的概念与克莱姆法则1.1.1二元线性方程组与二阶行列式1.1.2三元线性方程组与三阶行列式1.1.3n阶行列式1.1.4克莱姆法则1.2行列式的性质和计算1.1.2行列式的性质（1）转置性质福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE9（2）变号性质：行列式的任意两行（或两列）互换则行列式的值变号。（3）零值性质:行列式中某行（或某列）所有的元素全为零则行列式值为零.行列式的两行（或两列）的对应元素相同则行列式值为零.行列式的两行（或两列）的对应元素成比例则行列式值为零.2.1计划１0学时福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE10（4）倍乘性质：一个数乘以行列式相当于数乘以行列式中的某行（或某列）的所有元素。（5）分项性质：行列式中的某一行（或某一列）的所有元素都是二项之和，则这个行列式可以分成两个行列式的和。（6）倍加性质：将行列式某一行（列）的倍数加到另一行（列）上，行列式的值不变。（7）降阶性质(Laplace展开定理)2.1计划１0学时福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE111.2.2行列式的计算1）特殊行列式的值2）定义展开法：二、三阶行列式3）性质法：利用性质转化为特殊的行列式或低阶的行列式1.3矩阵的初等变换、初等行变换消元法、秩1.3.1初等的变换2.1计划１0学时福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE121.3.2初等行变换消元法写成增广矩阵形式1.3.3矩阵的秩阶梯形:每行第一个不为零的元素下方对应位置上的元素均为零的形状称为按行构成的“阶梯形”矩阵的秩：阶梯形的“阶数”称为矩阵的秩1.3.4线性方程组解情况的判别2.1计划１0学时福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE13矩阵的基本运算矩阵的逆+行列式克莱姆法则矩阵初等行变换求解线性方程组课程目标：使学生会算行列式；了解矩阵的基本概念；掌握矩阵的基本运算；会解线性方程组。2.2计划２0学时福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE141.1、1.2与计划１0学时相同1.3矩阵的初等变换、秩、初等行变换消元法1.3.1初等的变换:1.3.2矩阵的秩:阶梯形:每行第一个不为零的元素下方对应位置上的元素均为零的形状称为按行构成的“阶梯形”。矩阵秩定义１：阶梯形的“阶数”称为矩阵的秩。矩阵秩定义２：矩阵A的非零子式的最高阶数称为矩阵A的秩。2.2计划２0学时福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE151.4矩阵的基本运算1.4.1矩阵的概念1.4.2矩阵的基本运算1.5矩阵的逆1.5.1矩阵的逆定义1.5.2伴随矩阵求逆法1.6矩阵的初等行变换1.6.1初等行变换的定义2.2计划２0学时福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE161.6.2利用初等行变换求逆矩阵1.6.3利用初等行变换求矩阵的秩矩阵阶梯形:只介绍利用初等行变换求得矩阵的秩。1.6.4利用初等行变换求线性方程组的一般解（通解）1.6.5线性方程组解情况的判别2.2计划２0学时福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE17+向量组的相关性行列式克莱姆法则矩阵初等行变换矩阵的基本运算矩阵的逆求解线性方程组2.3计划30学时福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE18课程目标：使学生会算行列式；了解矩阵的基本概念；掌握矩阵的基本运算；了解向量的线性相关性和线性方程组解的结构；会解线性方程组。2.3计划30学时福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE19第１节与计划20学时相同2.1向量组的线性相关性2.1.1n维向量2.1.2向量组的线性相关性2.2齐次线性方程组2.2.1解的性质性质1若ξ1、ξ2为方程组的两个解，则ξ1+ξ2也是方程组的解。性质2若ξ是方程组的一个解，k为实数，则kξ也是方程组的解。2.3计划30学时福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE202.2.2基础解系2.3非齐次线性方程组2.3.1有解的判定2.3.2解的结构定理2.3.3（非齐次线性方程组解的结构定理）若x=η*为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，x=ξ是对应齐次线性方程组Ax=0的通解，则非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=η*＋ξ2.3计划30学时福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE21（i）在课程的内容及其结构上，在不违背科学性的前提下，根基于教学，将相近的内容进行有机的整合，形成新的模块和体系，而不是其它层次课程的机械变形。教材内容结构上应模块化（如精选一些公共必需的知识作为必修的模块内容，称之为“基础数学”；精选相关类型专业需要的一些知识编成不同的选修内容模块，称之为“应用数学”。编写成“基础数学”和“应用数学”教材系列）。这样，一方面可以更有针对性，使之能适应不同专业的选用，增强选学的余地。另一方面可以缓解高职数学课程普遍存在的课时偏少的问题。这样才能更好地适应高职教育专业多且更新快的特点和需要。三、《线性代数》课程改革的内容与实践1、课程内容与体系的改革福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE22例如围绕线性方程组的表示与求解展开：行列式，矩阵，线性方程组三、《线性代数》课程改革的内容与实践11121122122212nnmmmmnaaabaaabbaaaBAXnnxxx2211矩阵表示增广矩阵表示向量表示福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE232、教学理念和教学方法的改革正确对待学生的知识现状和认知水平以及现实的需要，着眼于如何生动有效地介绍。（1）提了解,会用,理解,掌握四个层面的要求.但一般只要求了解,会用。（2）对知识只要求“会说”﹑“会用”，注重“工具课”的作用。对一些必需的理论知识只求会说、了解而不要求理论上给于严谨的论证。（3）会把所学知识应用到专业课的学习中去，会用数学的思想和方法分析和解决一些实际的问题。三、《线性代数》课程改革的内容与实践福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE24在课程的教学方法上：注重营造教学情景和纷围以及师生间的互动．注意“温故知新”,“知新温故”．适当利用多媒体ＣＡＩ课件教学．注重“因材施教”，“量身定材”．正确对待学生现有的知识状况．教师应能“灵活多样”、“居高临下”、“‘深入浅出”地讲授课程内容．三、《线性代数》课程改革的内容与实践福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE253、教学手段的改革目前改革中最时兴的看点就是利用多媒体CAI课件教学。我们对适当利用持肯定态度，但从教学的实际来看的，过度地利用多媒体CAI课件教学,未必是好事。首先，处于高职这一层次的学生，其数学基础相对较差。利用多媒体CAI课件教学虽然可以帮助解决教与学上的一些难点问题（如抽象、枯燥、繁杂等），但如果过度地利用（比如全程都用），未必能适合学生的实际情况。从表面上看，似乎教学效率提高了，但往往由于教学“节奏”加快了，学生适应不过来。况且，现在的多媒体CAI课件很多都只起到“幻灯播映”的作用，而少有能把知识渐进的动态过程直观展示出来的。也就是说这些课件只是把教学内容浓缩到“幻灯片”中去，而内容的抽象度和难度并没有降低。所以，一味过度地强调利用多媒体CAI课件教学，不会获得好的教学效果。甚至教学效果是糟糕的。三、《线性代数》课程改革的内容与实践福建省交通职业技术学院FUJIANCOMMUNICATIONTECHNOLOGYCOLLEGE26其次，稍有教学经验的