北师大版八年级上册数学期末试卷

第1页（共19页）北师大版八年级上册数学期末试卷一．选择题（共10小题）1．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：62．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2B．0C．1D．23．的平方根是（）A．﹣3B．±3C．±9D．﹣94．对于“”，下面说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C．若a＜＜a+1，则整数a为2D．它表示面积为7的正方形的边长5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．B．C．7D．139．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）A．130°B．138°C．140°D．142°第2页（共19页）10．正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是三角形（直角、锐角、钝角）．12．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．14．（+）×=．15．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是．18．如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组的解．19．如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的大小为．第3页（共19页）20．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．三．解答题（共10小题）21．（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+．22．计算（1）2﹣+2；（2）（+）2﹣（+）（﹣）．23．解方程组：（1）；（2）．24．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．第4页（共19页）25．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．26．如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点M、N．（1）求M，N两点的坐标；（2）若点P在坐标轴上，且P到直线y=﹣x+4的距离为，求符合条件的P点坐标．27．一游泳池长48m，小方和小朱进行游泳比赛，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m．按各人的平均速度计算，谁先到达终点？第5页（共19页）28．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？29．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：①BD∥CE②DF∥AC．30．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？第6页（共19页）北师大版八年级上册数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•集美区模拟）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．（2016•自贡）若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．3．（2016•定陶县一模）的平方根是（）A．﹣3B．±3C．±9D．﹣9【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．【解答】解：∵=9，∴的平方根为±3．故选B【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（2016•萧山区二模）对于“”，下面说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C．若a＜＜a+1，则整数a为2第7页（共19页）D．它表示面积为7的正方形的边长【分析】根据无理数的意义和数轴的性质进行判断即可．【解答】解：是一个无理数，A错误；±是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B错误；∵2＜＜2+1，∴若a＜＜a+1，则整数a为2，C错误；表示面积为7的正方形的边长，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是算术的概念和分类，掌握无理数的概念和意义是解题的关键．5．（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．6．（2016•江都区二模）无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：当m＜0时，5﹣2m＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒第8页（共19页）C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．8．（2016•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．B．C．7D．13【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．【解答】解：①×2﹣②得，7x=7，x=1，代入①中得，2+y=14，解得y=12，则a+b=1+12=13，故选D．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键．9．（2016•重庆模拟）如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）A．130°B．138°C．140°D．142°【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠BPF，即可求出∠2的度数．【解答】解：如图：第9页（共19页）∵AB⊥GH，CD⊥GH，∴∠GMB=∠GOD=90°，∴AB∥CD，∴∠BPF=∠1=42°，∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，故选B．【点评】本题考查了邻补角和平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．10．（2016•咸阳模拟）正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k﹣2与1﹣k的正负，从而可以得到y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．二．填空题（共10小题）11．（2016春•西和县校级月考）三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是直角三角形（直角、锐角、钝角）．【分析】先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，第10页（共19页）∴三角形是直角三角形．故答案为直角．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了完全平方公式．12．（2016•瑞昌市一模）已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是16．【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x和x﹣6，∴2x+x