2017普陀初三数学一模

—1—2017普陀区数学一模（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．“相似的图形”是（▲）（A）形状相同的图形；（B）大小不相同的图形；（C）能够重合的图形；（D）大小相同的图形．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（▲）（A）21yx；（B）2(1)yxx；（C）22yx；（D）22(2)yxx．3．如图1，直线1l∥2l∥3l，直线AC分别交1l、2l、3l于点A、B、C，直线DF分别交1l、2l、3l于点D、E、F，AC与DF相交于点H．如果=2AH，=1HB，=5BC，那么DEEF的值等于（▲）（A）15；（B）13；（C）25；（D）35．4．抛物线2yxbxc上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（▲）（A）抛物线与x轴的一个交点坐标为2,0；（B）抛物线与y轴的交点坐标为0,6；（C）抛物线的对称轴是直线=0x；（D）抛物线在对称轴左侧部分是上升的．图1—2—5．如图2，在四边形ABCD中，如果ADCBAC，那么下列条件中不能．．判定△ADC和△BAC相似的是（▲）（A）DACABC；（B）AC是BCD的平分线；（C）2=ACBCCD；（D）=ADDCABAC．6．下列说法中，错误的是（▲）（A）长度为1的向量叫做单位向量；（B）如果0k，且0a，那么ka的方向与a的方向相同；（C）如果0k＝或a＝0，那么ka＝0；（D）如果52ac，12bc，其中c是非零向量，那么a∥b．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果3:4:yx，那么=xyy▲．8．计算：34aab()=▲．9．如果抛物线21ymx的开口向上，那么m的取值范围是▲.10．抛物线2=43yxx与y轴的交点坐标是▲.11．如果点nA,3在二次函数2=23yxx的图像上，那么n的值等于▲.12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于▲厘米.13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是▲．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设=OPx，那么x的取值范围是▲．15．如果在港口A的南偏东52方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是▲．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：▲．（结果保留，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于▲．DCBA图2—3—18．如图3，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q．如果14DPDE＝，那么:DPQCPESS的值是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2cot30cos453tan302sin60120．（本题满分10分）如图4，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，==16AEBC．求⊙O的直径．图3图4OEDCBA—4—21．（本题满分10分）如图5，已知向量OA、OB和OP，（1）求作：向量OP分别在OA、OB方向上的分向量OD、OE；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD和OE）（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE，交线段OP于点Q，设OAa、=OPp，那么试用a、p表示向量PE、QE.（请直接写出结论）22．（本题满分10分）一段斜坡路面的截面图如图6所示，BCAC，其中坡面AB的坡比11:2i．现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD的坡比2i．（结果保留根号）图5图6DCBAi=∶12—5—23．（本题满分12分）已知：如图7，在四边形ABCD中，BADCDA，ABDCab，CEa，ACb．求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AEABBCDE．24．（本题满分12分）如图8，已知在平面直角坐标系xOy中，点4,0A是抛物线22yaxxc上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点0,2B，平移后所得到的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．011yx图8图7—6—25．（本题满分14分）如图9，在直角三角形ABC中，90ACB，10AB，3sin5B，点O是AB的中点．∠DOE＝∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M；OE交线段BM于点N．（1）当2CM时，求线段CD的长；（2）设CMx＝，BNy＝，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．图9备用图—7—普陀区2016学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)；2．(B)；3．(D)；4．(C)；5．(C)；6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.13；8.4ab；9.m＞1；10.0,0；11．12；12.555；13．1:4；14．x＞5；15．北偏西52；16．216yx；17．35；18．115．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=2233+32332+12···················································（4分）=131231·····································································（2分）=133122······································································（2分）=312.·············································································（2分）20．解：联结OB．···················································································（1分）AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴∠90OEB，12BEBC．········（2分）又16BC，∴8BE．························································（1分）设⊙O的半径为x，则16OEx．················································（1分）在Rt△OEB中，∠90OEB，∴222BOOEBE，即2228(16)xx，··································（2分）解得10x．··············································································（2分）—8—∴⊙O的直径为20．·····································································（1分）21．解：（1）答案略.··············································································（4分）（2）2PEa，223QEap.··············································（3+3分）22．解法一：延长CA到点E，使EAAB，联结BE．·································（1分）∵EAAB，∴EEBA．·············································（1分）∵BACEEBA，∴2BACE．··························（1分）又∵2BACDAC，∴EDAC．····························（1分）∴新坡面AD的坡比2i就是坡面BE的坡比．······························（1分）在Rt△ABC中，∵11:2i，∴设BCk，2ACk．·····································（1分）可得：5ABk．································································（1分）∴5EAABk．可得52ECk．···························（1分）所以，21=1:525252BCkiECk．··················（2分）答：新坡面AD的坡比为1:52．解法二：过点D作DHAB，垂足为点H．·········································（1分）∵BADDAC，DHAB，BCAC，∴DHDC．····（1分）在Rt△ABC中，∵11:2i，∴设BCk，则2ACk．··································（1分）可得：5ABk，得2sin5B．········································（2分）设CDx，则DHx，BDkx．·····································（1分）在Rt△BDH中，sinDHBBD，得25xkx，······················（1分）解得，252kx．····························································（1分）在Rt△DAC中，22152=1:52252kDCiACk．····（2分）—9—答：新坡面AD的坡比为1:52．23．证明：（1）∵2CDab，CEACab，···············································（1分）∴2CDCEAC．····························································（1分）∴CDCECACD．·······························································（1分）又∵ACDDCE，······························