最新国家开放大学经济数学基础形考4-2答案

二、应用题1．设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元）,求：①当10q时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量q为多少时，平均成本最小？解:①625.0100qqqc65.0qqc当10q时总成本：1851061025.0100102c（万元）平均成本：5.1861025.01010010c（万元）边际成本：116105.010c（万元）②25.01002qqc令0qc得201q202q（舍去）由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。2．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．解:201.014qqpqqRqCqRqL2201.042001.014qqqq2002.0102qqqqL04.010令0qL，解得：250q（件）12302025002.0250102502L（元）因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(xxC(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解:1004640402264xxdxxc（万元）cxxdxxdxxcxc404022∵固定成本为36万元∴36402xxxcxxxc36402361xxc令0xc解得：6,621xx（舍去）因为只有一个驻点，由实际问题可知xc有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。4．生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解L(x)=R(x)-C(x)=(100–2x)–8x=100–10x令L(x)=0,得x=10（百台）又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又xxxxLLd)10100(d)(1210121020)5100(12102xx即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.