第五讲-常用地图投影

第五讲常用地图投影一、方位投影一）、方位投影的概念和种类：概念：方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。分类：正轴、横轴、斜轴方位投影投影平面上，由投影中心（平面与球面相切的点，或平面与球面相割的割线圆心点）向各个方向的方位角与实地相等，等变形线是以投影中心为圆心的y同心圆，切点或相割的割线无变形。适合制作形状大致为圆形区域的地图。根据投影面和地球球相切位置不同当投影面切于地球极点时，为正轴投影。当投影面切于赤道时，为横轴方位投影。当投影面切于既不在极点也不在赤道时，斜轴方位投影。二）、正轴方位投影投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。包括等角、等积、等距三种变形性质，主要用于制作两极地区图。1.正轴等角方位投影投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于1。赤道上的长度变形比原来扩大1倍。经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方向上的长度变形比原来扩大1倍。投影的误差分布规律：由投影中心向外逐渐增大。经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又因为m=n，即主方向长度比相等，无角度变形，但面积变形较大，边缘面积变形是中心的四倍。2.正轴等距方位投影等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影后经线保持正长，经线上纬距保持相等。纬线投影后为同心圆，经线投影为交于纬线圆心的直线束，经线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。经纬线投影后正交，经纬线方向为主方向。角度、面积等变形线为以投影中心为圆线的同心圆。球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的长半径和纬线方向一致，短半径与经线方向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中心，纬线扩大程度越来越大，所以变形椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。常用来做两极的投影。三）、横轴方位投影平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。特点：通过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线都是对称于中央经线和赤道的曲线。三）、横轴方位投影横轴等积方位投影：中央经线上从中心向南北，纬线间隔逐渐缩小；赤道上，自投影中心向东西，经线间隔也是逐渐缩小的。横轴等距方位投影：中央经线上从中心向南北，纬线间隔相等；赤道上，自投影中心向东西，经线间隔逐渐扩大。四）、斜轴方位投影投影面切于两极和赤道间的任意一点上。中央经线投影为直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线，纬线投影为曲线。四）、斜轴方位投影斜轴等距方位投影：中央经线上的纬线间隔相等。斜轴等积方位投影：中央经线上自投影中心向上、向下纬线间隔是逐渐缩小的。斜轴等角方位投影：中央经线上投影中心向上、向下纬线间隔逐渐增大。五）、横轴、斜轴方位投影变形分布规律横轴和斜轴方位投影的变形大小和分布规律与正轴投影完全一致，横轴、斜轴投影由于投影面中心不在地理坐标极点上，如果仍用地理坐标决定地面点的位置，而将这一点投影到平面上，就变得复杂了。但是如果我们在地球表面上重新建立一种新的坐标系，使新坐标系的极点在投影面的中心点上，这样对于横轴和斜轴投影来说，投影面与新极点的关系，也就和正轴投影的投影面与地理极的关系一样了，这样问题就简单多了，正轴的公式就可以应用到横轴和斜轴投影中去，而只是地面上点的位置用不同的坐标系表示而以。五）、横轴、斜轴方位投影变形分布规律投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大图，命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈。这样垂直圈相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于纬线圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和变形分布规律和正轴方位投影时，情况完全一致。正轴、横轴、斜轴方位投影的误差分布规律是一致的。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆，不同的是在横轴和斜轴方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而经纬线方向不是主方向。六）、方位投影变形性质的图形判别方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形式（经纬线网），判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。正轴投影，纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为放射状直线，夹角相等。横轴投影，赤道与中央经线为垂直的直线，其他经纬线为曲线。斜轴投影，除中央经线为直线外，其余的经纬线均为曲线。根据中央经线上经纬线图的间隔变化，判别变形性质。等角投影，中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐渐增大；等积投影，逐渐缩小；等距投影，间隔相等。方位投影总结特点：投影平面上，由投影中心（平面与球面的切点）向各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。绘制地图时，总是希望地图上的变形尽可能小，且分布较均匀。一般要求等变形线最好与制图区域轮廓一致。因此，方位投影适合绘制区域轮廓大致为圆形的地图。从区域所在的地理位置来说，两极地区和南、北半球图采用正轴方位投影；赤道附近地区和东、西半球图采用横轴方位投影；其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。二、圆柱投影一）、圆柱投影的概念和种类假定以圆柱面作为投影面，把地球体上的经纬线网投影到圆柱面上，然后沿圆柱面的母线把圆柱切开展成平面，就得到圆柱投影。圆柱面和地球体相切时，称为切圆柱投影，和地球体相割时称为割圆柱投影。由于圆柱和地球体相切相割的位置不同，圆柱投影又分为正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种。正轴、横轴和斜轴圆柱投影正轴圆柱投影：圆柱轴和地球地轴一致；横轴圆柱投影：圆柱轴和地轴垂直并通过地心；斜轴圆柱投影：圆柱轴通过地心，和地轴不垂直不重合。正轴圆柱投影经线投影为平行直线，间距和经差成正比。纬线投影成为一组与经线正交的平行直线，间距视投影条件而异。和圆柱面相切的赤道弧长或相割的两条纬线的弧长为正长无变形。圆柱投影按变形性质可分为等角圆柱投影、等积圆柱投影和任意圆柱投影。二）、墨卡托投影等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影。二）、墨卡托投影•赤道投影为正长，纬线投影成和赤道等长的平行线段，即离赤道越远，纬线投影的长度也越大，为了保持等角条件，必须把地图上的每一点的经线方向上的长度比和纬线方向上的长度比相等。所以随着纬线长度比的增加，相应经线方向上的长度比也得增加，并且增加的程度相等。所以在墨卡托投影中，从赤道向两极，纬线间隔越来越大。二）、墨卡托投影墨卡托投影中，面积变形最大，在纬度60度地区，经纬线比都扩大了2倍，面积比P=m*n=2*2=4，扩大了4倍，愈接近两极，经纬线扩大的越多，在φ=80度时，经纬线都扩大了近6倍，面积比扩大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高纬通常不绘。该投影被广泛应用于航海和航空方面，因为等角航线（或称斜航线），在此投影中表现为直线，等角航线是地球表面上与经线相交的相同角度的曲线，或者说地球上两点间的一条等方位线，船只要按等角航线航行，不用改变方位角就能从起点到达终点。二）、墨卡托投影由于经线收敛于两极，所以地球表面上的等角航线是除经线和纬线以外，以极点为渐近点的旋转曲线，因墨卡托投影是等角投影，且经线投影为平行直线，则两点间的等方位螺旋线在投影中是连接两点的一条直线。二）、墨卡托投影等角航线在墨卡托投影图上表现为直线，这一点对于航海航空具有重要意义。因为有这个特征，航行时，在墨卡托投影图上只要将出发地和目的地连一直线，用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海罗盘按照这个角度指示船只航行，就能达到目的地。二）、墨卡托投影但等角航线不是地球上两点间的最短距离，地球上两点间的最短距离是通过两点的大圆弧，（又称大圆航线或正航线）。大圆航线与各经线的夹角是不等的，因此它在墨卡托投影图上为曲线。二）、墨卡托投影远航时，沿着等角航线，走的是一条较远路线，不太经济，但船只不必时常改变方向；大圆航线是一条最近的路线，但船只航行时要不断改变方向。如从非洲的好望角到澳大利亚的墨尔本，沿等角航线航行，航程6020海里，沿大圆航线是5450海里，相差570海里（约1000公里）。实际远洋航行时，一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，就是等角航线。船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆航线航行。因而走的是一条较近路线，就每一段来说，走的又是等角航线，不用随时改变航向，从而领航十分方便。三）、等距正轴切圆柱投影投影条件：圆柱面切于赤道，故赤道的投影为正长，经线投影后的长度为正长。特点及误差分析：赤道投影后无变形，纬线投影成与赤道等长的平行线，离赤道越远，纬线投影产生的误差越大，经线投影成垂直于纬线的一组平行线，经线方向长度比为1，经线上纬线间隔相等，投影主方向就是经纬线方向。三）、等距正轴切圆柱投影用误差椭圆来分析投影误差规律和特点，误差椭圆的短半径和经线方向一致，且等于球面微圆的半径，长半径和纬线方向一致，且离开赤道越远伸长的就越多，误差越大。面积变形、角度变形是离开赤道逐渐增大的。当规定的经差和纬差相等时，经纬线网投影呈正方形网格，因此等距正轴切圆柱投影又简称圆柱投影或方格投影。正轴圆柱投影总结特点：经纬线互相垂直直线，经纬线方向是主方向。切圆柱投影，赤道是一条没有变形的线，离开赤道越远变形越大，等变形线与纬线平行，称平行线状分布。适合绘制赤道附近和沿赤道两侧呈东西方向延伸地区的地图。三、圆锥投影一）、圆锥投影的概念和种类假定以圆锥面作为投影面，使圆锥面和地球体相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成，当圆锥面与地球相切时，称为切圆锥投影，与地球相割时，称为割圆锥投影。按圆锥面与地球相对位置的不同，分为正轴、横轴、斜轴圆锥投影，但横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。切圆锥投影，视点在球心，纬线投影到圆锥面上是互相平行的圆，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则呈扇形，顶角小于360度，纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线为由顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应经差成正比但比经差小。圆锥面与球面相切的一条纬线投影后是不变形的线，叫标准纬线，通常位于制图区域中间。切线向南北，变形渐增。割圆锥投影，两条纬线投影后没有变形，是双标准纬线，两条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向两边逐渐增大，凡是距标准纬线相等距离的地方，变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。构成圆锥投影需确定画纬线的半径ρ和经线间的夹角δ。ρ是纬度的函数ρ=f(ф)；δ是经差λ的函数δ=сλ..不同的圆锥投影C值不同，但对某一具体圆锥投影，C值相同。当C=1时（圆锥顶角为180度），为方位投影；C=0时（圆锥体的顶角小到0度），为圆柱投影。方位投影和圆柱投影都可看成是圆锥投影的特例。二）、等角圆锥投影圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种。等角圆锥投影的条件是在地图上没有角度变形，ω=0为了保持等角条件，每一点经线长度比与纬线长度比相等，m=n.。等角切圆锥投影•等角切圆锥投影上，相切的纬线没有变形，长度比为1。•其他纬线投影后为扩大的同心圆弧并且离开标准纬线越远，这种扩大的变形程度也就越大，标准线以北变形增加的要比以南快些。•经线为过纬线圆心的一束直线。•纬线间隔从标准纬线向南向北是逐渐增大的。等角割圆锥投影•等角割圆锥投影上，相割的两条纬线为标准纬线，长度比为1。•两条标准纬线之间纬线长度比小于1。两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，离开标准纬线长度变形逐渐增大。•从两条标准纬线向外，纬线间距逐渐增大，两条标准纬线向里，纬线距离缩小。•等角圆锥投影面积变形大。•双标准纬线等角圆锥投影，广泛应用于中纬度地区的分国地图和地区图。例如“中国地图集”各分省图就是用的这种投影。“世界地图集”大部分分国地图采用该投影。世界上有些国家如法国、比利