高中数学《1.1.1-正弦定理》导学案-新人教A版必修5

1第一章解三角形1.1.1正弦定理班级：组名：姓名：设计人：审核人：领导审批：【学习目标】1.通过对特殊三角形边角间的数量关系的探究发现正弦定理，初步学会由特殊到一般的思想方法发现数学规律。（难点）2.掌握正弦定理，并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。（重点）【研讨互动问题生成】1.正弦定理的概念；2.什么是解三角形；3.正弦定理适用于哪两种情况；【合作探究问题解决】1.在ABC△中，已知3b，33c，30B，解此三角形。2.在ABC△中，已知∠A=4530B，C=10,解此三角形。3．在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A,B为锐角，sinA=55,sinB=1010（1）求A+B的值：（2）若a-b=2-1，求a,b,c得值【点睛师例巩固提高】1.在ABC△中，已知222sinsinsinABC，求证：ABC△为直角三角形22．已知ABC△中，60A，45B，且三角形一边的长为m，解此三角【要点归纳反思总结】1．正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为2sinsinsinabcRABC，其中R是三角形外接圆的半径。2．正弦定理的应用（1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。（2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。【多元评价】自我评价:小组成员评价:小组长评价:学科长评价:学术助理评价:【课后训练】1．在ABC△中，若2sinsincos2AC，B则ABC△是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2.正弦定理适用的范围是（）Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．任意三角形3.在ABC△中，已知30B，503b，150c，那么这个三角形是（）Ａ．等边三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等腰三角形或直角三角形4.在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（）A．1:2:3B．3:2:1C．1:3:2D．2:3:15.在△ABC中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定6.ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若26120cbB，，，则a等于（）A．6B．2C．3D．27.．在△ABC中，若BA2，则a等于（）3A．Absin2B．Abcos2C．Bbsin2D．Bbcos28.在ABC△中，若12057AABBC，，，则ABC△的面积S．9.在ABC△中，若此三角形有一解，则abA，，满足的条件为________10.在ABC△中，已知3b，33c，30B，则a________11.在ABC△中，已知222sinsinsinABC，求证：ABC△为直角三角形12.⑴已知ABC△中，10a，8b，70A，求B；⑵已知ABC△中，50a，256b，45A，求B．