平行线与三角形(复习提纲)

1①②③④⑤⑥⑦图5图6图4图3图7图8图9图10相交线与平行线知识1：邻补角、对顶角的识别与性质一、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有种，分别是二、相交1、两条直线相交有且只有一个交点（n条直线两两相交，最多有个交点）2、对顶角3、邻补角a、b、1、下列图形中，1与2是对顶角的是，是邻补角的是（填序号）2、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，AOC的对顶角是，EOB的对顶角是：，AOC的邻补角是：3、如图2，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，120AOC，求BOD、AOE的度数。知识点2：垂线的画法与垂线的性质，点到直线的距离1、如图3，过点B分别画射线OA、OB的垂线。2、如图4，BDAD，CDBC，cmAB5，cmBC3，则BD取值范围3、如图5、OBPO，PBOC，OP=3、OB=2，则点B到OP的距离是，点P到OB的距离是，OB、OC、OP三条线段中最短，理由是4、如图6，下列结论中错误的是（）A、线段BP的长表示点P到直线l的距离B、在线段PA、PB、PC中，PB最短C、线段PA的长表示点P到直线l的距离D、线段PA的长表示点A到PC的距离知识点3：三线八角的识别1、如图7，共有两组同位角分别是：，共有两组内错角分别是：共有四组同旁内角分别是：2、如图8，与构成的同位角有个，与构成的内错角有个，与构成的同旁内角有个。知识点4：平行线判定与性质的综合应用性质：1、过直线外一点有且只有一条直线判定：与已知直线平行2、∥一边是公共边具有公共顶点另一边互为反向延长线具有公共顶点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线（只强调数量关系与位置无关）（不但强调位置关系而且强调数量关系）补角邻补角图2图1同位角相等内错角相等同旁内角互补2l1l3、同旁内角互补1、同位角相等2、内错角相等1l∥2l4、a⊥b，b⊥ca∥c5、a∥bb∥ca∥c2图1记住：1、一个角与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系1、如图9，BCAD，BCEF，C3，则1与2是什么关系？并证明理由。2、如图10，已知EG∥FH，21，试说明AB与CD的位置关系。知识点5：平移、命题1、如图11，画出四边形ABCD的顶点A平移到点A后的图形图112、下列几种运动中属于平移的有（）①水平传输带上砖运动②笔直的公路上行驶的汽车③闹钟的钟摆④足球场上的足球运动⑤升降机上下做机械运动A、1种B、2种C、3种D、4种3、如图12，图中的三角形可以由ABC平移得到的有（）A、3个B、4个C、5个D、6个4、下列语句属于命题的是（）A、画射线ABB、如果a∥b，b∥c，那么a∥cC、作直线a∥bD、今天会下雨吗？5、“同位角相等”改写成“如果，那么”，是命题。三角形知识点1：三角形的分类：按角：按边：1、下列说法正确的是（）A、三角形按边分类可分为不等边三角形和直角三角形B、三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形C、锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形D、等边三角形不是等腰三角形2、一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，则这个三角形为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定知识点2：三角形三边关系两边之差第三边两边之和1、已知三角形的两边长分别是4和9，则下列线段能作为第三边的是（）A、13B、6C、5D、42、如果三角形两边分别是3和5，则周长可能是（）A、15B、16C、8D、73、等腰三角形一边长是4，一边长是9，那么第三边长是。知识点3：三角形重要线段，三角形稳定性1、如图1，在ABC中，AD交BC于D，21，G为AD中点，连接并延长BG交AC于E，F为AB上一点，ADCF为H，下列判断正确的有（）①AD是ABE的角平分线②BE是ABD边AD上的中线③CH是ACD边AD上的高④AH是ACF的角平分线和高线A、①②④B、③④C、②④D、①③图11图12直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形不等边三角形等腰三角形底与腰不相等的等腰三角形等边三角形32、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这运用的几何原理是。3、如图2，具有稳定性的是（）4、已知：BD、CE是ABC的高，直线BD、CE相交所成角中，有一个角为50，则BAC等于（）A、50B、130C、40D、50或130知识点4：三角形内角和定理与外角三角形的内角和等于180度；三角形的外角和等于360度；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任一个内角。1、如图3，在ABC中，=2、如图4，已知AB∥CD，35B，50D，则2=3、如图5，在ABC中，边BC不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B、C越来越大。若A减小度，B增加度，C增加度，则、、三者之间的关系4、如图6，用“”把1、2、A联接起来5、如图7，60A，50C，25D，则1=知识点5：多边形的内角和与外角和1、从n边形的一个顶点可以引条对角线，把这个多边形分成个三角形，n边形的对角线共有条。2、n边形的内角和等于。2、3、多边形的外角和等于。4、正多边形：每天边都相等，每个角都相等。5、一个多边形的内角和为1440，这个多边形是边形。6、一个多边形的外角和等于内角和的三分之一，这个多边形是边形。7、正五边形的每个内角是度。8、一个多边形截去一个角后形成另一个多边形是1800，原多边形是边形。知识点6：平面镶嵌条件：围绕一点能构成一个周角等于360度。1、用单一的任意三角形、四边形可以进行平面镶嵌。2、用单一的正多边形可以构成镶嵌的有：正三角形、正方形、正六边形。1、下列多边形不能进行平面镶嵌的是（）A、等边三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形2、如果用正三角形和正方形进行平面镶嵌，那么至少要（）A、3个正三角形和2个正方形B、2个正三角形和2个正方形C、2个正三角形和3个正方形D、3个正三角形和3个正方形综合题1、如图，已知△ABC。○1如图甲，若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝900+∠A；○2如图乙，若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝900-∠A；○3如图丙，若点P是∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝900-∠A。上述说法正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个2、如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向。若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两图3图4图5图6图72121图2C321综合题1图北南ABC4处的视角∠ACB是多少度？3、学着说点理：（1）已知：如图，401，B3，求ADE.解：∵401，（已知）∴4012（）又∵B3，（已知）∴DE∥（）∴180ADE（）∴ADE.4、如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数。5、如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，使边EB落在直线GE上，设GE交DC于点F，若∠EFD=700，求∠BCE的度数6、如图，有三个论断①∠1＝∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性。7、如图，AB∥CD，∠ABE=15°，∠E=90°，求：∠EDC=？8、星期天,小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸,他便悄悄地来到爸爸身边,想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他说：“来帮我一个忙,你看这是一个四边形零件的平面图,要求∠BDC等于140°才算合格,小明通过测量得∠A=90°,∠B=19°,∠C=40°后就下结论说此零件不合格,于是爸爸让小明解释是为什么呢?小明很快说出了原因,并用如下的三种方法解出此题.请分别说出不合格的理由.(1)如图1,连结AD并延长．(2)如图2,延长CD交AB于E.(3)如图3，连结BC.9、AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由。（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？并说明你的理由。10、已知,BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB‖AC.（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF。试求∠EOC的度数；（3）在(2)的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使ABCDE123ABCDEEDFCBA21EDCBAFBAGECDFABDCPFEMaaEBA备用图MCPFD5∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于.（在横线上填上答案即可）。