沈阳建筑大学城市建设学院-理论力学练习册答案-第六章点的运动学

第六章点的运动学6-1图示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA以等角速度srad/5绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右。求尺上点D的运动方程和轨迹。解：1.取D点为研究对象，坐标如图，2.由图，t2.0，故点D的运动方程为tytxDD2.0sin1002.0cos2003.消去时间t，得点D的轨迹方程：11002002222DDyx6-2套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l，如图所示。设绳索以等速0v拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A的速度和加速度与距离x的关系式。解：1.取套筒A为研究对象，坐标如图，2.设0t时，绳上C点位于B处，在瞬时t，到达图示位置，则tvlxBCAB022常量3.将上式对时间求导，得套筒A的速度和加速度为3220220,xlvdtdvalxxvdtdxv负号表示v,a的实际方向与x轴方向相反。6-3如图所示，OA和O1B两杆分别绕O，O1轴转动，用十字形滑块D将两杆连接。在运动过程中，两杆保持相交成直角。已知：OO1=a；kt，其中k为常数。求滑块D的速度和相对OA的速度。xBACDEyO题6-1图xAlB0vO题6-2图解：1.取套筒D为研究对象，2.点D的轨迹是圆弧，运动方程和速度为aksaktRsDv,3.点D在xO轴向的坐标和速度为ktakxktaxDDsinv,cosDDv和Dv的方向如图所示。6-4小环M由作平移的丁字形杆ABC带动，沿着图示曲线轨道运动。设杆ABC以速度v=常数向左运动，曲线方程为y2=2px。求环M的速度和加速度的大小（写成杆的位移x的函数）解：1.取M点为研究对象，2.将pxy22对时间求导数，并注意vx常量，0x，得:,yxpy则：xpvyxvM2122，xpxvyyxpyaM2422OBDO1A图6-3OBMxACx图6-4OBDvDvRDsO1Ax