河北省衡水中学2016届高三上学期期末考试数学(文)试题带答案

·1·河北省衡水中学2016届高三上学期期末考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合M={—2，-l，0，l}，N={x∣12≤2x≤4xZ},则MN=A.{—2,—1,0,1,2}B.{—1,0,1,2}C_{-1,0,1}D.{0,1}2.i为虚数单位，已知复数z和(z+2)2+8i都是纯虚数，则复数z=()A.l±2iB.l+2iC.1—2iD.±2i3.投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（）A.536B.l/6C.215D.1/124•巳知数列{an}的通项公式an=2015sin2n，则a1+a2+…+a2015=()A.—2015B.2015C.0D.20145.三棱柱ABC—中，侧棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A.CC1与B1E是异面直线B.AC丄平面ABB1A1·2·C.AE丄B1C1D.A1C1//平面AB1E6.在∆ABC中，M是BC的中点，AM=1，P在AM上，且满足PA=—2PM，则PA.(PB+PC)=()A.49B.-43C.43D.-497.设x，y满足条件：20250232xyxyxy，则z=3x+2y的最大值为（）A.8B.9C.28D.298.如图给出的是计算1+111...3529的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是A.n=n+2,i=15B.n=2+2,i15C.n=n+l,i=15D.n=n+l,i15·3·9.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）俯视图A.24B.6C.18D.1210.已知函数()fx(xR)是偶函数，函数(2)fx是奇函数，且f(1)=1，则f(2015)=()A.2015B-2015C.1D.-111.双曲线2222xyab=l(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，渐近线分别为12,ll.点P在第一象限内且在1l上，若1l丄PF1.1l//PF2则双曲线的离心率是（）A.5B.2C.3D.212.已知函数24(10()sin,(0)Xxfxxx，且F(x)—ax—1对于定义域内的任意的x恒成立，则a的取值范围是（）A.(—6,0]B.[—6,0]C.(—1,0]D.[—1,0]第II卷(非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.若函数()fx=2sin()3x（0）的图象与i轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为.·4·14.在区间[0，1]上随机地任取两个数a，b，则满足a2+b2|/4的概率为______.15.设A，B为抛物线y2=2px(p0)上不同的两点，0为坐标原点，且OA丄OB，则∆OAB面积的最小值为_____.16.已知数列{an}是递增数列，且an=1(1)5(4)()(3)5(4)nnmnNn，则的取值范围为___________.三、解答题（本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.(本小题满分12分）如图，在∆ABC中，巳知B=3，AC=43，D为BC边上一点.(1)若AD=2，SDAC=23求DC的长；(2)若AB=AD，试求∆ADC的周长的最大值.18.(本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm).若身高在175cm以上（包括175cm)定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm)定义为“帅精灵”已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm.(1)求学x、y的值；·5·(2)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.19.(本小题满分12分）已知三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是的中点•(1)求证:BC1//平面CA1D1；(2)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=3，求三棱锥B1-A1DC的体积.20.(本小题满分12分）已知椭圆E2222xyab=1(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=1/2，过F1的直线交椭圆·6·于A,B两点，且△ABC的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆左，右顶点分别为C，D，P为直线x=2ac上一动点，PC交椭圆于M，PD交椭圆于N，试探究在坐标平面内是否存在定点Q，使得直线MN恒过点Q?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；(3)在(2)的前提下，问当P在何处时，使得S△CMN最大？21.(本小题满分12分）设函数2()fxxbxaInx(1)若x=2是函数()fx的极值点，1和x0是函数()fx的两个不同零点，且0x（n，n+1），nN,求n。(2)若对任意b［—2，一1]，都存在x(l，e)(e为自然对数的底数），使得()fx0成立，求实数a的取值范围.请考生在22,23,24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.(本小题满分10分）如图，巳知是AB是园O的直径，过OA的中点G作弦CE丄AB于G，点D为优弧CBE上（除点B外)一动点，过D分别作直线CD、ED交直线AB于点F、M.(1)求∠FDM的值；·7·(2)若园O的直径长为4，M为OB的中点，求△CED的面积.23.(本小题满分10分）已知曲线C1的参数方程为：1cos3sinxtyt（t为参数），C2：6cos2sinxy（为参数）(1)求C1，C2的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数t=2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C33333xtyt（t为参数)距离的最小值.24.(本小题满分10分）设函数设函数()fx=丨x+a丨+丨2x−1丨，aR.(1)当a=1时，求不等式()fx≥3的解集；(2)若不等式()fx≤2x的解集包含[12，1]，求a的取值范围.·8··9··10··11··12··13·欢迎访问“高中试卷网”——