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河南省2009年中考数学模拟试题注意事项:1.本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间100分钟.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分1617181920212223分数一、选择题(每小题3分,共18分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.计算下列式子,结果是-2的是【】(A)-(-2)(B)1)2((C)0)2((D)22.在圆锥、长方体、棱柱、正方体这四个几何体中,正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是【】(A)圆锥(B)长方体(C)棱柱(D)正方体3.若一次函数bkxy的图象经过第二、三、四象限,则反比例函数xkby的图象在【】(A)一、三象限(B)二、四象限(C)一、二象限(D)三、四象限4.在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转,使它与原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是【】(A)90°(B)180°(C)270°(D)360°5.一组数据-2,1,0,-1,2的极差和方差分别是【】(A)4和2(B)4和1(C)3和2(D)2和16.现有一圆心角为90°,半径为12cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为【】得分评卷人(A)15cm(B)215cm(C)315cm(D)615二、填空题(每小题3分,共27分)7.-125的立方根与64的算术平方根的和等于.8.函数xxy21中,自变量x的取值范围是.9.已知关于x的不等式2x-3a的解集如图所示,则a的值为.(第9题)10.某超市在节日期间开展优惠活动,凡一次性消费不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算,王老师第一次购物付款72元,第二次又去购物享受了八折优惠,他查看了所买物品的发票,发现两次共节省了34元.则王老师第二次购物实际付款元.11.试写出一个开口方向向下,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,5)的抛物线的函数关系式.12.已知△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,而△EFG是由△ABC平移得到的,则△EFG的形状是三角形.13.阅读材料:设一元二次方程02cbxax的两根为21,xx,则两根与方程系数之间有如下关系式acxxabxx2121,,根据该材料填空,已知21,xx是方程0132xx的两实数根,则1221xxxx的值为.14.如图,在△ABC中,AB=AC,M为AC边上一点.要使△ABC∽△BCM,还需要添加一个条件,这个条件可以是.(只需填写一个你认为适当的条件即可).15.如图,已知四边形ABCD是梯形,AB∥CD,AB=BC=DA=1,CD=2,按得分评卷人CMAB(第14题)-210-123ADCB图中所示的规律,用2009个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(本题满分8分)先化简,再求值:2222)11(yxyxyyxyx,其中21,21yx.17.(本题满分9分)已知:如图,一圆弧形的拱桥,所在圆的半径是10m,通过桥拱的水面宽度AB为16m,某日有一小帆船浮出水面的高度是3.5m,问小船能否从桥拱下通过?得分评卷人得分评卷人(第15题)18.(本题满分9分)王辉和李敏两同学做游戏:有五张扑克牌,分别是1,2,3,4,5,洗匀后扣下,每人同时任取一张,若这两张牌的数字和为奇数,王辉赢;若这两张牌的数字和为偶数,李敏赢.请你画出树状图并分析这个游戏的公平性.得分评卷人BCDNFEA19.(本题满分9分)已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CN⊥AD于E交AB于N,F是AC的中点,FE的延长线交BC于M.试判断BM=MC的正确性.如果正确,请给出证明过程;若不正确,请说明理由.20.(本题满分9分)实验中学为了了解今年参加中招考试九年级300名学生的体育成绩,特对学生参加课外锻炼的情况进行了摸底,随机对九年级30名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分钟)382135244039235335623629514540413932433737533840393243415045(1)补全频数分布表和频数分布直方图(图①).频数分布表体育锻炼频数分布直方图得分评卷人得分评卷人分组频数频率14.5~22.510.03322.5~30.5330.5~38.590.338.5~46.512M101520511312人数14.522.530.538.546.554.562.5时间(分)图①(2)填空:在这个问题中,总体是,样本是.由统计分析得,这组数据的平均数是39.37(分),众数是,中位数是.(3)如果描述该校300名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适?(4)估计实验中学九年级有多少名学生,平均每天参加课外锻炼的时间多于30分钟.21.(10分)京广高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元,乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程,拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.46.5~54.540.13354.5~62.510.033合计301.000得分评卷人22.(10分)(1)如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.试判定线段MD与MN的大小关系;(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上任意一点”,其余条件不变.试问(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.23.(11分)在平面直角坐标系中(单位长度:1cm),A、B两点的坐标分别A(-2,0)、B(4,0),点C从A点开始以1cm/s的速度沿折线AOy运动,同时点D从B点开始以2cm/s的速度沿折线BOy运动.得分评卷人得分评卷人BADCMNE(1)在运动开始后的同一时刻,运动时间取何值时一定存在以A、O、C为顶点的三角形和以B、O、D为顶点的三角形?此时,以A、O、C为顶点的三角形和以B、O、D为顶点的三角形相似吗?运动时间取何值时,以A、O、C为顶点的三角形和以B、O、D为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形?请分别说明理由.(2)请你求出当运动时间是4秒时经过三点A、B、C的抛物线的关系式,并指出其顶点坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,满分18分)1.D2.D3.A4.B5.A6.C二、填空题(每小题3分,满分27分)7.38.1x且x≠29.110.20411.9)2(2xy等12.直角13.-714.BM=BC或∠ABC=∠BMC或∠A=∠MBC或BC2=AC·CM15.6029三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.解:原式=(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)2y2=2y(xy)xy(xy)(xy)2yxy2………6分把21,21yx代入,得原式=2222)21()21()21()21(.……………………………………8分17.解:设弧AB所在圆的圆心为O,作OD⊥AB于D,交弧AB于C,则CD为弓形ACB的高,连接OA.………………………2分则AD=BD=8.……………………………………4分OD=10862222OAAD(m).…………………………6分∴CD=OC-OD=10-6=4(m).∴小船可以从桥拱下通过.………………………………9分18.解:树状图如下:一次游戏,两人随机取扑克牌的所有可能的结果如下表:乙取的扑克甲取的扑克123451×(1,2)奇(1,3)偶(1,4)奇(1,5)偶2(2,1)奇×(2,3)奇(2,4)偶(2,5)奇3(3,1)偶(3,2)奇×(3,4)奇(3,5)偶4(4,1)奇(4,2)偶(4,3)奇×(4,5)奇5(5,1)偶(5,2)奇(5,3)偶(5,4)奇×……………………………………6分从上面的表中可以看出,一次游戏可能出现的结果共有20种,而且每种结果出现的可能性相同.P(两数和为奇数)=532012,P(两数和为偶数)=52208.∵5253,所以这个游戏不公平.…………………………………9分19.解:结论BM=MC正确.………………………………1分证明过程如下:∵AD平分∠BAC,∴∠NAE=∠CAE.∵CE⊥AD,∴∠ANE=∠AEC=90°.∵AE=AE,∴△ANE≌△ACE.………………………………5分∴NE=CE.∵F为AC的中点,∴AF=CF.∴EF∥AB.………………………………7分12113510152094∵AF=CF,∴BM=MC.……………………………………9分20.解:(1)0.1,0.4;体育锻炼频数分布直方图人数14.522.530.538.546.554.562.5时间(分)………………………………3分(2)总体是实验中学九年级300名学生平均每天参加课外锻炼的时间,样本是九年级30名学生平均每天参加课外锻炼的时间;众数是39,40;中位数是39;…………6分(3)用平均数、众数、中位数描述实验中学300名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适,因为在这一问题中这三个量非常接近.………………7分(4)因为随机调查的30名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分钟的有26人,所以可以估计实验中学平均每天参加课外锻炼时间多于30分钟的学生有2603003026人.……………………………………9分21.解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要32x天.根据题意,得11321303210xxx.……………………………………3分解得x=90.经检验,x=90是原方程的根.∴32x=32×90=60.答:甲、乙两队单独完成这项工程各需60天和90天.…………………………5分(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,则有1)901601(y.解得y=36.……………………………………8分需要施工费用:36×(8.4+5.6)=504(万元).∵504>500.∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算4万元.………………10分22.证明:(1)取AD的中点H,连接HM.在△DHM和△MBN中,∵四边形ABCD是正方形,M为AB的中点,∴BM=HD.………………2分又∵∠DHM=135°,BN是∠CBE的平分线。∴∠MBN=135°,∴∠DHM=∠MBN.又∵DM⊥MN.∴∠NMB+∠AMD=90°,………………4分又∵∠HDM+∠AMD=90°,∴∠BMN=∠HDM,∴△DHM≌△MBN,∴DM=MN.………………6分(2)DM=MN仍成立。在AD上取一点H,使DH=MB,连结HM.∵四边形ABCD是正方形,BN平分∠CBE,DM⊥MN,∴∠DHM=∠MBN=135°,…………………8分∠BMN+∠AMD=90°,∠HDM+∠AMD=90°.∴∠BMN=∠HDM,∴△DHM≌△MBN,∴DM=MN.若点M在AB的延长线上,则在AD延长线上取点H,使DH=BM,连结HM.同理可证:△DHM≌△MBN,∴DM=MN.……………10分23.解:(1)①当时间大于2s时,以A、O、C为顶点的三角形和以B、O、D为顶点的三角形都存在.………………2分②△AOC∽△BOD,当时间大于2s时,△AOC与△BOD相似.………………3分设时间为x(x
本文标题:河南省2009年中考数学模拟试题
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