河南省郑州市2013年中考数学二模试卷及答案(word解析版)

2013年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，计20分）1．（2分）（2009•常德）3的倒数是．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）﹣y的系数是﹣，次数是3．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义，数字因式﹣为单项式的系数，字母指数和为2+1=3，故系数是3．点评：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．（2分）（2004•盐城）因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接运用平方差公式进行因式分解．解答：解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．点评：本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）（2011•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．5．（2分）（2004•盐城）已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是2：3．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，∴它们的周长比是2：3．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．（2分）（2004•盐城）在正比例函数y=3x中，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．考点：正比例函数的性质．分析：根据正比例函数的性质可知．解答：解：因为正比例函数y=3x中，k=3＞0，故此函数为增函数，即y随x的增大而增大．故填：增大．点评：本题考查的是正比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知以下知识：正比例函数y=kx中：当k＞0时，图象位于一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象位于二、四象限，y随x的增大而减小．7．（2分）（2004•盐城）若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为3．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解．解答：解：∵直角三角形斜边长为6，∴这个直角三角形斜边上的中线长为3．点评：解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．（2分）（2004•盐城）请写出你熟悉的两个无理数或．考点：无理数．专题：开放型．分析：由于开方开不尽的数或无限不循环小数是无理数，根据此定义即可解答．解答：解：例如，．（答案不唯一）．点评：此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义：无理数为无限不循环小数．9．（2分）（2008•郴州）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是相切．考点：直线与圆的位置关系．专题：应用题；压轴题．分析：圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切．解答：解：∵圆心到直线的距离=圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相切．点评：此题考查的是圆与直线的位置关系．10．（2分）（2004•盐城）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=135度．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据圆周角定理可求出∠A的度数，由于圆内接四边形的对角互补，可求出∠BCD的度数．解答：解：根据圆周角定理，得：∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣45°=135°．点评：本题综合考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用．二.选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）下列各题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格内．11．（3分）（2004•盐城）下列各式正确的是（）A．a5+3a5=4a5B．（﹣ab）2=﹣a2b2C．D．m4•m2=m8考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简的法则进行判断．解答：解：A、合并同类项，正确；B、（﹣ab）2=a2b2，错误；C、=2，错误；D、m4•m2=m6，错误．故选A．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．12．（3分）（2004•盐城）已知a：b=2：3，那么（a+b）：b等于（）A．2：5B．5：2C．5：3D．3：5考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．根据此性质作答．解答：解：由a：b=2：3，可得出3a=2b，让等式两边都加上3b，得：3（a+b）=5b，因此，（a+b）：b=5：3．故选C．点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．13．（3分）（2004•盐城）解分式方程时，可设=y，则原方程可化为整式方程是（）A．y2+2y+1=0B．y2+2y﹣1=0C．y2﹣2y+1=0D．y2﹣2y﹣1=0考点：换元法解分式方程．专题：换元法．分析：观察方程的两个分式具备的关系，设=y，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的方程．去分母即可．解答：解：把=y代入原方程得：y+=2，方程两边同乘以y整理得：y2﹣2y+1=0．故选C．点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．14．（3分）（2004•盐城）下列命题中假命题是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．菱形的对角线相等且互相平分考点：命题与定理．分析：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等；等腰梯形的对角线相等；菱形的对角线垂直且互相平分．解答：解：根据特殊四边形的性质，知：A、B、C正确；D、菱形的对角线不相等，故错误．故选D．点评：本题考查命题的真假性，是易错题．注意平行四边形和特殊平行四边形对角线特性的掌握．15．（3分）（2004•盐城）某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的对称性，逐个进行判断，可知A、C、D中的花坛面积均是园地面积的一半，而D则不是．解答：解：根据正方形的对称性可知：A、C、D中的花坛面积都是，而B中的面积是1﹣﹣=．故选B．点评：主要考查了正方形的对称性和基本性质．正方形性质：边：两组对边分别平行，四条边都相等，相邻边互相垂直内角：四个角都是90°，对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分，每条对角线平分一组对角．16．（3分）（2004•盐城）若直线y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次函数的性质；一次函数的性质．分析：由直线y=3x+m经过第一，三，四象限可判断m的符号，再由抛物线y=（x﹣m）2+1求顶点坐标，判断象限．解答：解：∵直线y=3x+m经过第一，三，四象限，∴m＜0，∴抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点（m，1）必在第二象限．故选B．点评：要求掌握直线性质和抛物线顶点式的运用．17．（3分）（2004•盐城）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（）A．平均数是2B．众数是3C．中位数是1.5D．方差是1.25考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：应用题；压轴题．分析：根据平均数、众数、中位数、方差的概念计算后，再判断各选项的正误．解答：解：由题意可知：这十天次品的平均数为=1.5，故A错误；出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数是2，故B错误；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间的那两个数的平均数便为中位数，则中位数为，故C错误；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，则方差=1.25，故D正确．故选D．点评：正确理解中位数、众数及方差的概念，是解决本题的关键．18．（3分）（2004•盐城）如图是一个圆柱形木块，四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面，设四边形ABB1A1的面积为S，圆柱的侧面积为S侧，则S与S侧的关系是（）A．S=S侧B．S=C．D．不能确定考点：圆柱的计算．专题：压轴题．分析：侧面积=底面周长×高，四边形的面积=底面直径×高，算出后比较即可．解答：解：设底面直径为d，高为h，则四边形ABB1A1的面积为S=dh．圆柱的侧面积为S侧=πdh，所以．故选C．点评：本题的关键是设未知数，但又要把未知数当已知数来求．三.解答题（本大题共4小题，计29分）19．（6分）（2004•盐城）计算：（﹣（2﹣π）0+|﹣|﹣．考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣1+﹣1=0．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（7分）（2004•盐城）如图，甲、乙两楼相距36m，甲楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30°，问乙楼有多高（结果保留根式）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：分析题意可得：过点A作AE⊥CD，交CD于点E；可构造Rt△ACE，利用已知条件解可得：CE=12；而乙楼高CD=AB+CE；代入可得答案．解答：解：过点A作AE⊥CD，交CD于点E；在Rt△ACE中，AE=36，∠CAE=30°，故CE=36×tan30°=12，CD=AB+CE=30+12答：乙楼高为（30+12）m．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）（2004•盐城）分别解不等式5x﹣2＜3（x+1）和，再根据它们的解集写出x与y的大小关系．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：解不等式5x﹣2＜3（x+1），去括号移项得2x＜5，得x＜．解不等式去括号，移项得2y＞8，解得：y＞4，然后比较x与y的大小．解答：解：不等式5x﹣2＜3（x+1）的解集为，不等式的解集为y＞4，∴y＞x．点评：先利用不等式的性质，分别求出两个不等式的解集，然后比较大小．22．（8分）（2004•盐城）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F，求证：（1