河海大学2011秋概率统计工科试卷综合

2011~2012学年第一学期《概率论与数理统计》试卷（A卷）（供2010级工科类各专业使用）2011年12月专业姓名学号得分题号一二三四五六七总分得分一、填空题（每小题3分，本大题满分共18分）1．袋中有20只黄球30只白球，二人依次从中任取一球（不放回），则第二人取得黄球的概率为；2．设随机变量X服从参数为1的指数分布，则)}({2XEXP；3．设二维随机变量)5.0,9,4,,(~),(21NYX，其中4)(XD，9)(YD，5.0，则)32(YXD；4．某实习生用一台机器接连独立地制作了3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率)3,2,1(11iipi，以X表示3个零件中不合格品的个数，则概率P{1X}=；5.设总体),0(~2NX，51,,XX为来自该总体的一个容量为5的简单随机样本，则当C=时，2524232221)(XXXXXCZ服从F分布；6.设随机变量X~N(0,1)，对给定的：01，数z满足P{Xz}=，若P{|X|x}=,则x=.二、（本题满分12分）有三个箱子各装有一些红、白球.第一个箱子装有4个红球4个白球，第二个箱子装有3个红球5个白球，第三个箱子装有5个红球3个白球，现用掷骰子来决定从哪箱子里取出一只球，若出一点，则从第一个箱子取出一只球，若出6点，则从第三个箱子取出一只球，若出的是其他点，则从第二个箱子取出1只球.1．试求取出的是1只红球的概率；2．已知取出的是1只红球，试求这只红球来自第三个箱子的概率，并推断求这只红球最有可能来自哪一个箱子.三、（本题满分10分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度为,0,(,)0,.xeyxfxy其他试求：1.条件概率密度|(|)YXfyx；2.条件概率{1|1}PXY.四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为其它2110,0,2,)(xxxxxf求：1.X的分布函数；2.X的期望E(X)及方差D(X)；3.概率}5.15.0{XP.五、（本题满分18分）设二维连续型随机变量),(YX在区域}10,0:),{(yyxyxD上服从均匀分布，1.试求),(YX的密度函数，X的边缘密度函数)(xfX；2.试求X和Y的协方差，并问X与Y是否独立？为什么（给出理由）？3.试求Z=X+Y的概率密度函数.六、（本题满分15分）设总体X的概率密度为（其中0为未知参数）其它,0,2)()(2xexfxnXX,,1为来自该总体的一个简单随机样本，1.求的矩估计量Mˆ和极大似然估计量MLEˆ；2.求统计量},,min{1)1(nXXX的分布函数)()1(xF；3.问nX21)1(是否为的无偏估计量？为什么？七、（本题满分15分）设某次考试的考生成绩服从正态分布.随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.1.问在显著性水平＝0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程；2.若已知总体均方差=16，求出该总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知95.0)645.1(，975.0)96.1(）.t分布表（局部）P{Tt(n)}=0.050.025n351.68962.0301361.68832.0281河海大学2011~2012学年第一学期《概率论与数理统计》试卷（B卷）（供2010级工科类各专业使用）2011年12月专业姓名学号得分题号一二三四五六七总分得分一、填空题（每小题3分，本大题满分共18分）1．袋中有30只黄球20只白球，二人依次从中任取一球（不放回），则第二人取得黄球的概率为；2．设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则)}({2XEXP；3．设二维随机变量)5.0,9,4,,(~),(21NYX，其中4)(XD，9)(YD，5.0，则)23(YXD；4．某实习生用一台机器接连独立地制作了3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率)3,2,1(11iipi，以X表示3个零件中不合格品的个数，则概率P{1X}=；5.设总体),0(~2NX，51,,XX为来自该总体的一个容量为5的简单随机样本，则当C=时，2524232221)(XXXXXCZ服从F分布；6.设随机变量X~N(0,1)，对给定的：01，数z满足P{Xz}=，若P{|X|x}=,则x=.二、（本题满分12分）有三个箱子各装有一些红、白球.第一个箱子装有4个红球4个白球，第二个箱子装有3个红球5个白球，第三个箱子装有5个红球3个白球，现用掷骰子来决定从哪箱子里取出一只球，若出一点，则从第一个箱子取出一只球，若出6点，则从第三个箱子取出一只球，若出的是其他点，则从第二个箱子取出1只球.1．试求取出的是1只白球的概率；2．已知取出的是1只白球，试求这只白球来自第三个箱子的概率，并推断求这只白球最有可能来自哪一个箱子.三、（本题满分10分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度为,0,(,)0,.xeyxfxy其他试求：1.条件概率密度|(|)YXfyx；2.条件概率{1|1}PXY.四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为其它2110,0,2,)(xxxxxf求：1.X的分布函数；2.X的期望E(X)及方差D(X)；3.概率}6.16.0{XP.五、（本题满分18分）设二维连续型随机变量),(YX在区域}10,0:),{(xxyyxD上服从均匀分布，1.试求),(YX的密度函数，Y的边缘密度函数)(yfY；2.试求X和Y的协方差，并问X与Y是否独立？为什么（给出理由）？3.试求Z=X+Y的概率密度函数.六、（本题满分15分）设总体X的概率密度为（其中0为未知参数）其它,0,2)()(2xexfxnXX,,1为来自该总体的一个简单随机样本，1.求的矩估计量Mˆ和极大似然估计量MLEˆ；2.求统计量},,min{1)1(nXXX的分布函数)()1(xF；3.问nX21)1(是否为的无偏估计量？为什么？七、（本题满分15分）设某次考试的考生成绩服从正态分布.随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.1.问在显著性水平＝0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程；2.若已知总体均方差=16，求出该总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知95.0)645.1(，975.0)96.1(）.t分布表（局部）P{Tt(n)}=0.050.025n351.68962.0301361.68832.0281