油气产量和可采储量的预测

1油气产量和可采储量的预测模型摘要本题借用指数增长模型，建立了油气产量的微分方程模型RRPpbtpNtNNaedtdN)(利用油气田的产量与累积产量之比（PNQ）与其开发时间t存在着较好的半对数关系)(logBtANQp等相关资料，线性回归出相应的系数A、B，通过换算，求出a=0.9515,b=0.1864。求解微分方程，得到预测油气田累积产量的模型)]exp(exp[btbaNNRp通过求导得到油气田年产量的预测模型])exp(exp[btbtbaNaQR为确定油气田的可采储量RN，对)]exp(exp[btbaNNRp作线性化处理并回归得到RN=2.3352e+003。然后对利用建立的油气田累积产量的模型和油气田年产量的预测模型进行了预测，结果为年份T(a)Q(108m3/a）Np(108m3)实际值预测值实际值预测值1957119．026．64719．01958243．045．45762．069．3561959359．068．603121．0126．1171960482．093．527203．0207．1601961592．0117．186295．0312．74519626113．0136．899408．0440．20719637138．0150．897546．0584．62619648148．0152．492694．0739．85519659151．0159．935845．0899．552196610157．0156．1161002．01057．970196711158．0148．2421160．01210．430196812155．0137．5801315．01353．520196913137．0125．2821452．01485．050197014109．0112．2981561．01603．86019711589．099．3511650．01709．66019721679．086．9471729．01802．75019731770．075．4091799．01883．84019741860．064．9141859．01953．91019751953．055．5341912．02014．04019762045．047．2651957．02065．3502二、问题重述根据某气田1957~1976年共20个年度的产气量数据（下表），建立该气田的产量预测模型，并将预测值与实际值进行比较。年份1957195819591960196119621963产量（）1943598292113138年份1964196519661967196819691970产量（）148151157158155137109年份197119721973197419751976产量（）897970605345三、模型假设１、假设该油气累计产量成指数增长；２、假设油气田的产量与累积产量之比（）与其开发时间t存在着较好的半对数关系。四、模型建立与求解1、模型建立的基础和依据油气田开发实验表明:预测油气田产量和累计可采集量适合简单的指数增长模型。指数增长模型介绍：著名的人口指数增长模型的基本结论是：记时刻的人口为，将视为可微函数。当描述人口增长时，人口增长率通常是指相对增长率，通常人口的增长率为常数。记初始时刻（t=0）的人口为，于是得如下微分方程解这个微分方程，容易得出2、问题分析与建立模型3将指数增长模型用于油气累计产量预测，假设增长率随时间变化，即是的函数，从而得到油气田的累积产量与开发时间的关系：（１）如果开发时间以年为单位，则油气田的产量，方程可改写成（２）现在问题的关键是寻找油气产量的增长率。１９９５年有人通过对国内外一些油气田开发资料的统计研究，得出结论，油气田的产量与累积产量之比（），与其开发时间t存在着较好的半对数关系，即（３）由（3）得BtABtApNQ10*1010令Aa10，BbB303.210ln得（４）根据油田的实际数据，由（3），求出Ａ和Ｂ（即a），具体过程见下，进而计算出a，b（即beta）。n=20;q=[1943598292113138148151157158155137109897970605345];%年产量np=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];np(1)=q(1);fori=1:19np(i+1)=np(i)+q(i+1);endnp%计算积累积产量npt=1:20;y=q./np;Y=log(y)./log(10)T=[ones(20,1),t'];[a,aint,r,rint,s]=regress(Y',T)Y1=a(1)+a(2)*t;plot(t,Y,'k+',t,Y1,'r')beta=[exp(a(1)*log(10)),-log(10)*a(2)]得到结果为np=1962121203295408454669484510021160131514521561165017291799185919121957Y=0-0.1589-0.3119-0.3937-0.5060-0.5576-0.5973-0.6711-0.7479-0.8050-0.8658-0.9286-1.0252-1.1560-1.2681-1.3402-1.4099-1.4911-1.5572-1.6384a=-0.0216-0.0809aint=-0.06520.0220-0.0846-0.0773s=1.0e+003*0.00102.18340beta=0.95150.186402468101214161820-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20即A=-0.0216B=-0.0809所以9515.0100216.0a，1864.010ln*0809.0b故（3）式应该为：logQ/Np=-0.0216-0.0809*t，（4）式应该为：5tpeNQ*1804.0*9515.0。设油气田的可采储量为，相对应的开发时间为，由此，便得到预测油气产量的微分方程RRPpbtpNtNNaedtdN)(（５）（5）是一阶线性齐次常微分方程，其解为)]exp()(exp(exp[btbtbaNNRRp（６）因为很大，即，所以得到预测油气田累积产量的模型为)]exp(exp[btbaNNRp（７）对上式求导，即得油气田年产量的预测模型为])exp(exp[btbtbaNaQR（８）为确定油气田的可采储量，我们对前一式两边取常用对数：)exp(lnlnbtbaNNRp显然pNln与)exp(btx成线性关系。令)exp(,,lnbtxbaNR，有xNpln（９）根据油田的实际数据，计算出不同时间的)exp(btx和pNln，并由关系式（9）进行pNln与x的线性回归，求得和，再计算出油气田的可采储量eNR。程序见下：z=log(np)./log(10);tt=exp(-beta(2)*t);tt1=[ones(20,1),tt'];b=regress(z',tt1)nr=exp(log(10)*b(1))%计算可采量nr相应结果为nr=2.3352e+003然后将ba,和RN的值代入（８）和（９）式，即得预测油气田的累积产量和年产量的计算公式。最后利用所得计算公式，计算相应年份累积产量和年产量Ｑ的预测值。程序见下：np=nr*exp(-beta(1)*exp(-beta(2).*t)/beta(2))q=beta(1)*nr*exp(-beta(2).*t-beta(1)*exp(-beta(2).*t)/beta(2))6相应结果为np=1.0e+003*Columns1through70.03370.06940.12610.20720.31270.44020.5846Columns8through140.73980.89951.05801.21041.35351.48501.6038Columns15through201.70961.80271.88381.95392.01402.0653q=Columns1through726.646645.456368.602993.5261117.1855136.8983150.8956Columns8through14158.4904159.9335156.1144148.2409137.5787125.2804112.2966Columns15through2099.349786.945975.407864.913455.533547.26483、模型的计算结果：实际值与预测值对照表年份T(a)Q(108m3/a）Np(108m3)实际值预测值实际值预测值1957119．026．64719．01958243．045．45762．069．3561959359．068．603121．0126．1171960482．093．527203．0207．1601961592．0117．186295．0312．74519626113．0136．899408．0440．20719637138．0150．897546．0584．626719648148．0152．492694．0739．85519659151．0159．935845．0899．552196610157．0156．1161002．01057．970196711158．0148．2421160．01210．430196812155．0137．5801315．01353．520196913137．0125．2821452．01485．050197014109．0112．2981561．01603．86019711589．099．3511650．01709．66019721679．086．9471729．01802．75019731770．075．4091799．01883．84019741860．064．9141859．01953．91019751953．055．5341912．02014．04019762045．047．2651957．02065．350从上面图表中的数据可以得到年产量的误差平方和为2.6341e+003，可以看出，预测结果是令人满意的。五、模型评价本模型是利用指数型模型来预测油气累计产量，模型的建立具有很好的迁移性，回归的显著性高，具有很高的可靠性。具有很好的实用价值。附录n=20;q=[1943598292113138148151157158155137109897970605345];np=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];np(1)=q(1);fori=1:19np(i+1)=np(i)+q(i+1);endnp%计算积累积产量npt=1:20;y=q./np;Y=log(y)./log(10)T=[ones(20,1),t'];[a,aint,r,rint,s]=regress(Y',T)Y1=a(1)+a(2)*t;plot(t,Y,'k+',t,Y1,'r')beta=[exp(a(1)*log(10)),-log(10)*a(2)]%beta=[0.08300,0.0497]%beta0=[0.90.02]';%[beta,r,J]=nlinfit(t',y','volum',beta0);%beta%[YY,delta]=nlpredci('volum',t',beta,r,J);8%plot(t,y,'k+',t,YY,'r')%计算参数z=log(np)./log(10);tt=exp(-beta(2)*t);tt1=[ones(20,1),tt'];b=regress(z',tt1)nr=exp(log(10)*b(1))%计算可采量nrnp=nr*exp(-beta(1)*exp(-beta(2).*t)/beta(2))q