流体力学基础知识课件

1流体力学基本知识物质在自然界中通常按其存在状态的不同分为固体(固相)、液体(液相)和气体(气相)。液体和气体因具有较大的流动性，被统称为流体，它们具有和固体截然不同的力学性质。研究流体处于静止状态与运动状态的力学规律及其实际应用的科学称为流体力学，它是力学的一个分支。1．1流体的主要力学性质流体中由于各质点之间的内聚力极小，不能承受拉力，静止流体也不能承受剪切力。正因为如此，所以流体具有较大的流动性，且不能形成固定的形状。但流体在密闭状态下却能承受较大的压力。充分认识以上所说流体的基本特征，深刻研究流体处于静止或运动状态的力学规律，才能很好地把水、空气或其它流体按人们的意愿进行输送和利用，为人们日常生活和生产服务。下面介绍一下流体主要的力学性质。1．1．1流体的惯性流体和其它固体物质一样都具有惯性，即物体维持其原有运动状态的特性。物质惯性的大小是用质量来度量的，质量大的物体，其惯性也大。对于均质流体，单位体积的质量，称为流体的密度，即：ρ=m/V(1-1)式中ρ一流体的密度，kg／m3；m一流体的质量，kg；V一流体的体积，m3。对于均质流体，单位体积的流体所受的重力称为流体的重力密度，简称重度，即：γ=G/V(1-2)式中γ一流体的重度，N／m3；G一一流体所受的重力，N；V一流体的体积，m3。由牛顿第二定律得：G=mg。因此，γ=G/V=mg/V=ρg(1·3)式中g一一重力加速度，g=9．807m／s2。流体的密度和重度随其温度和所受压力的变化而变化。也就是说同一流体的密度和重度不是一个固定值。但在实际工程中，液体的密度和重度随温度和压力的变化而变化的数值不大，可视为一固定值；而气体的密度和重度随温度和压力的变化而变化的数值较大，设计计算中通常不能视为一固定值。常用流体的密度和重度如下：水在标准大气压，温度为4°C时密度和重度分别为：ρ=1000kg／m3，γ=9.807kN／m3水银在标准大气压，温度为0℃时其密度和重度是水的13.6倍。干空气在标准大气压，温度为20°C时密度和重度分别为：ρ=1.2kg／m3，γ=11.82N／m31．1．2流体的粘滞性流体在运动时，由于内摩擦力的作用，使流体具有抵抗相对变形(运动)的性质，称为流体的粘滞性。流体的粘滞性可通过流体在管道中流动情况来加以说明。用流速仪可测得流体管道中某一断面的流速分布，如图1．1所示。流体沿管道直径方向分成很多流层，各层的流速不同，管轴心的流速最大，向着管壁的方向逐渐减小，直至管壁处的流速最小，几乎为零，流速按某种曲线规律连续变化。流速之所以有此分布规律，正是由于相邻两流层的接触面上产生了阻碍流层相对运动的内摩擦力，或称粘滞力，这是流体的粘滞性显示出来的结果。图l-l管道中断面流速分布流体在运动过程中，必须克服内摩擦阻力，因而要不断消耗运动流体所具有的能量，所以流体的粘滞性对流体的运动有很大的影响。在水力计算中，必须考虑粘滞力的重要影响。对于静止流体，由于各流层间没有相对运动，粘滞性不显示。流体粘滞性的大小，通常用动力粘滞性系数μ和运动粘滞性系数v来反映，它们是与流体种类有关的系数，粘滞性大的流体，μ和的值也大，它们之间存在一定的比例关系。同时，流体的粘滞性还与流体的温度和所受压力有关，受温度影响大，受压力影响小。实验证明，水的粘滞性随温度的增高而减小，而空气的粘滞性却随温度的增高而增大(参见表1．1、表1．2)。内摩擦力的大小可用下式表示:T=μAdu/dy(1．4)式中T一一流体的内摩擦力；μ——流体的动力粘性系数；A——层与层的接触面积；du/dy——流体的速度梯度。流体的动力粘性系数与运动粘性系数有如下关系：μ=ρ(1．5)μ——流体的运动粘性系数；ρ——流体的密度。1．1．3流体的压缩性和热胀性流体的压强增大，体积缩小，密度增大的性质，称为流体的压缩性。流体温度升高，体积增大,密度减小的性质，称为流体的热胀性。液体的压缩性和热胀性都很小。例如，水从1个大气压增加到100个大气压时，每增加1个大气压，水的体积只缩小0.5／10000；在10～20℃的范围内，温度每增加1℃，水的体积只增加1.5／10000；在90～100℃的范围内，温度每增加1℃，水的体积也只增加7／10000。因此在很多工程技术领域中，可以把液体的压缩性和热胀性忽略不计。但在研究有压管路中水击现象和热水供热系统时，就要分别考虑水的压缩性和热胀性。气体与液体有很大不同，其具有显著的压缩性和热胀性。但在采暖与通风工程中，气体大多流速较低(远小于音速)，压强与温度变化不大，密度变化也很小，因而也可以把气体看成是不可压缩的。液体的压缩性和热胀性可用如下两式表示：(1·6)式中β一一压缩系数，m2／N。(1．7)式中α——流体的热胀系数，T-1。气体和液体具有显著不同的压缩性和热胀性。温度和压强的变化对气体的容重的影响很大。在温度不过低，压强不过高时，气体密度、压强和温度三者之间的关系，有下列气体状态方程式。p=ρRT(1．8)式中p一气体的绝对压强，N／m2；T一气体的热力学温度，K；ρ一气体的密度，kg／m3；R一气体常数，J／(kg·K)；对于理想气体有R=8314/n,n为气体的摩尔质量。1．1．4流体的表面张力由于流体分子之间的吸引力，在流体的表面上能够承受极其微小的张力，这种张力称表面张力。表面张力不仅在液体表面上，在液体与固体的接触周界面上也有张力。由于表面张力的作用，如果把两端开口的玻璃管竖在液体中，液体会在细管中上升或下降一定高度，这种现象称作毛细现象。表面张力的大小可用表面张力系数σ表示，单位是N／m。由于重力和表面张力产生的附加铅直分力相平衡，所以有下式：兀r2hγ=2兀rσcosa故有：(1.9)式中γ一液体的容重；r一玻璃管内径；σ一液体的表面张力系数。如果把玻璃管垂直竖立在水中，则有下式：h=15/r(1．10)1．2流体静力学的基本概念流体处于静止(平衡)状态时，因其不显示粘滞性，所以流体静力学的中心问题是研究流体静压强的分布规律。1．2．1流体静压强及其特性在一容器的静止水中，取出小水体І作为隔离体来进行研究，如图1．2所示。为保持其静止(平衡)状态，周围水体对隔离体有压力作用。设作用于隔离体表面某一微小面积△w上的总压力是△P，则△w叫面积上的平均压强为:P=P/△w(1.11)当所取的面积无限缩小为一点时，即△w——0，则平均压强的极限值为：(1.12)流体静压强具有两个基本特性：(1)静压强的方向指向受压面，并与受压面垂直；(2)流体内任一点的静压强在各个方向面上的值均相等。图1．2流体的静压强1．2．2流体静压强的分布规律在静止液体中任取一垂直小圆柱作为隔离体，研究其底面点的静压强，如图1．3所示。已知圆柱体高度为h，端面面积为△w，圆柱体顶面与自由面重合，所受压强为p0。在圆柱体侧面上的静水压力，方向与轴向垂直(水平方向，图中未绘出)，而且是对称的，故相互平衡。则圆柱体轴向的作用力有：(1)上表面压力P0=p。△w，方向垂直向下；(2)下底面静压力P=p△w，方向垂直向上；(3)圆柱体的重力G=γh△w，方向垂直向下。根据圆柱体静止状态的平衡条件，令方向向上为正，向下为负，则可得圆柱体轴向的力的平衡方程，即p△w—γh△w—p。△w=0整理得：P=p。+γh(113)式中p——静止流体中任一点的压强，N／m2；p。——液体表面压强，N／m2；γ一一液体的重度，N／m3；h一一所研究的点在液面下的深度，m。式(1．13)是静水压强基本方程式，又称为静力学基本方程式。式中γ和p。都是常数。方程表达了只有重力作用时流体静压强的分布规律。如图1．4所示。图1．3静止液体中的小圆柱体图1．4流体静压强分布图(1)静止液体内任意一点的压强等于液面压强加上液体重度与深度乘积之和。(2)在静止液体内，压强随深度按直线规律变化。(3)在静止液体内同一深度的点压强相等，构成一个水平的等压面。(4)液面压强可等值地在静止液体内传递。水压机等一些液压传动装置就是根据这一原理制成的。静水压强的基本方程式(1．13)还可表示成另一种形式，见图1．5，设水箱水面的压强为p。，在箱内的液体中任取两点，在箱底以下任取一基准面0--0，箱内液面到基准面的高度为z。，1点和2点到基准面的高度分别为z1和z2，根据静水压强基本公式，可列出l点和2点的压强表达式：P1=p0+γ(z0-z1)P2=p0+γ(z0-z2)将上等式的两边除以液体重度γ并整理得：Z1+p1/γ=z0+p0/γZ2+p2/γ=z0+p0/γ进而得：Z1+p1/γ=Z2+p2/γ=z0+p0/γ由于1点和2点是在箱内液体中任取的，故可推广到整个液体中得到具有普遍意义的规律，即：z+p/γ=c(常数)(1．14)这就是静水压强基本方程式的另一种表达形式。该方程式表明在同一种静止液体中，任一点的z+p/γ总是一个常数，常数的值与基准面的位置选择及液面压强值有关。如图1．6所示，z为任一点的位置相对于基准面的高度，称为位置水头；p/γ是在该点压强作用下液体沿测压管所能上升的高度，称为压强水头；两水头相加z+p/γ称为测压管水头。而z+p/γ=C表示在同一容器内的静止液体中，所有各点的测压管水头均相等。对于静止气体的压强计算，由于气体的重度很小，在高度差不大的情况下可将方程中的γh项忽略不计，认为p=po。也就是说在密闭容器中，可以认为容器内各点的气体压强是相等的。图1．5静水压强基本方程的另一形式图1．6测压管水头1．2．3工程计算中压强的表示方法和度量单位1．2．3．1表示方法(1)绝对压强以绝对真空为零点计算的压强称为绝对压强，用pj表示。(2)相对压强以大气压强pa为零点计算的压强称为相对压强，用p表示。在实际工程中，通常采用相对压强。相对压强与绝对压强的关系为：p=pj一pa=-p(1．15)相对压强可能是正值，也可能是负值。当绝对压强大于大气压强时，相对压强的正值称正压，可用压力表测出，也称表压；当绝对压强小于大气压强时，则相对压强为负值称为负压，这时该流体处于真空状态，通常用真空度pk(或真空压强)来表示流体的真空程度。即：pk=pa—pj=-p(1—16)真空度是指某点的绝对压强不足一个大气压强的数值，可用真空表测出。某点的真空度愈大，说明它的绝对压强愈小。真空度的最大值为pk=p。=98kN／m2，即绝对压强为零，处于完全真空状态；真空度的最小值为零时，pk=O，即在一个大气压强下，真空度在pk=O～98kN／m2的范围内变动。1．2．3．2压强的度量单位压强的度量单位通常有三种：(1)用单位面积的压力来表示，单位是N／m2(帕，Pa)或kN／m2(千帕，kPa)；(2)用工程大气压来表示，单位是工程大气压，1工程大气压=98．07kPa，在工程单位制中，1工程大气压=1kgf／cm2(千克力／厘米2)；(3)用液柱高度来表示，单位是mH2O(米水柱)、mmHg(毫米汞柱)。将压强转换为某种液柱高度的计算公式为：h=p/γ(1．17)当水的重度γ=9．807kN／m3，汞的重度为133.38kN／m3时，则1个工程大气压相应的水柱和汞柱高为：h=pa/γ=98.07kN／m2/9．807kN／m3=10mH2OhHg=pa/γHg=98.07kN／m2/133.38kN／m3=735.6mmHg三种压强单位的关系是：1个工程大气压≈10mH2O≈735.6mmHg≈98kN／m2≈9800Pa1个标准大气压=101.325kPa=760mmHg【例题l·1】如图1.7所示，一密闭水箱，箱内流体表面的绝对压强p。=78.4kN／m2,箱外的大气压强pa=98kN／m2，求水深1．5m处A点的绝对压强、相对压强和真空度，并用压强的三种单位表示。【解】根据静水压强基本方程式，则A点的绝对压强为：Pja=p0+γh=78.3+9．807×1．5=78.3+14.811=93.111(kN／rn2)A点的相对压强为：pA=pja-pa=93.111-98=-4.889(kN／m2)因为A点