根与系数关系教案12

课题22.2.4一元二次方程根与系数的关系时间课时（3）062yy,1y+2y=，1y2y=.（4）mxmx)1(2=0,1x+2x=，1x2x=.2、自学指导（二）并不是所有的一元二次方程二次项系数都是1，那么二次项系数不是1的一元二次方程的根与系数又有什么样的关系呢？请用4分钟时间自学教材40-41页，探索一元二次方程cbxax2=0)(0a的两根1x和2x之间的关系。归纳：一元二次方程cbxax2=0)(0a的两根1x，2x和系数a,b,c之间有如下关系：1x+2x=，1x2x=.。反馈练习：不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：（1）52310xx，1x+2x=，1x2x=.（2）22350xx，1x+2x=，1x2x=.（3）21203xx，1x+2x=，1x2x=.3、自学指导（三）用3分钟时间自学教材41页例4，掌握解题过程。反馈练习：教材42页练习。三、课堂小结：在使用根与系数的关系时，应注意：⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。四、当堂训练：（用15分钟独立完成）1、填空题：（每题5分）（1）如果方程02qpxx的两根为1x，2x，那备注学习目标1、记住一元二次方程根与系数的关系2、能利用一元二次方程根与系数的关系进行有关计算备注→要强调二次项系数不为1→要强调此规律包含上个规律→此处是学生易出错的地方，要提醒学生多注意。重点：掌握一元二次方程根与系数的关系;难点：利用一元二次方程根与系数的关系进行有关计算→通过此表格既复习了一元二次方程的解法又可直观的反映根与系数→要强调二次项系数为1→教师巡视，对有困难的学生进行点拨。一、复习引入：1、一元二次方程的一般形式是。2、一元二次方程的求根公式是。由求根公式可知，一元二次方程的根由系数a,b,c确定，换句话就是说根与系数有关系，今天我们将进一步学习并发现一元二次方程根与系数到底还有没有其它关系。思考填表（1）解方程求出两个根X1，X2，并计算这两个根的和与积，填入下表：（2）观察表格中各个方程两个根的和、两个根的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？试写出你的结论。二、学习新知：1、自学指导（一）用4分钟时间自学教材40页“思考”，探索二次项系数为1的一元二次方程20xpxq的两个根X1，X2之间的关系，验证你的猜想是否正确。归纳：一元二次方程20xpxq的两个根X1，X2之间有如下关系：12xx=；12.xx=.反馈练习：不解方程，求下列方程两根之和，两根之积（1）21580xx,1x+2x=，1x2x=.（2）12x0，1x+2x=，1x2x=.方程1x2x12xxX1X22560xx2340xx220xx么1x+2x=，1x2x=.（2）如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2=，x1·x2=。（3）已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2=；x1·x2=；（4）方程0)1(2nmxx的两个根是2和－4，那么m=，n=2、不解方程，求下列方程两根之和，两根之积（每题5分）（1）x2+2x＋1＝0；1x+2x=，1x2x=.（2）x2-9x-10＝0；1x+2x=，1x2x=.（3）2x2+9x-5＝0；1x+2x=，1x2x=.（4）4x2-7x＋1＝0；1x+2x=，1x2x=.3、利用一元二次方程根与系数的关系，判断下列各方程后面括号内的两个数是不是该方程的根？是的打“√”，错的打“×”（每题5分）（1）X2+4X+3=0(1,3)()（2）3X2—4x+1=0(31,1)()（3）2X2+9X—5=0(－21,5)()（4）X2—8X+13=0(4－3,4+3)()4、选择题（每题5分）（1）下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（）（A）0322xx（B）0322xx（C）0322xx（D）0322xx（2）若方程04322xx的两根是1x，2x，那么)1)(1(21xx的值是（）(A)－21(B)－6(C)21(D)－25→此题是逆用根与系数的关系，易出错。→此题是应用根与系数关系来验证方程的解是否正确的一种方法。选做：已知关于x的方程2x2+5x－m＝0的一个根是－2，求它的另一个根及m的值。（本题10分）五、作业：教材43页7题六典例赏析：已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，且X12+X22=4，求k的值解：由根与系数的关系得：X1+X2=-k，X1.X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2（k+2）=4K2-2k-8=0解得：k=4或k=-2∵△=K2-4（k+2）当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2