桥梁工程网上辅导材料7

1桥梁工程网上辅导材料1第4章第3节拱桥设计【教学基本要求】1．了解拱矢度对拱桥的影响。2．理解平衡推力的措施。3．掌握拱轴线型合理选择的基本原理。4．了解合理拱轴的推导。【学习重点】1．合理拱轴的概念。2．合理拱轴相对性原因。3．悬链线拱轴的选用机理与试算方法。4．掌握各种拱桥的合理拱轴线型。【内容提要和学习指导】一、矢跨比（拱矢度）与平衡推力措施在拱桥设计中，拱桥的总体布置是否合理至为重要，应按照适用、经济、安全、美观的设计总原则，综合考虑桥址自然状况、结构类型特点、施工条件和有关使用要求，通过技术经济比较来确定。（一）拱矢度拱矢度是拱桥设计的重要参数，它不仅决定拱桥外形的陡坦能否与桥址景观相协调，而且直接影响主拱的受力与施工的难易。所以首先要明白拱矢度对拱桥的影响。1.Hg随拱矢度的变化对常用的悬链线无铰拱桥，其恒栽推力与垂直反力的比值Hg/Vg随拱矢度（f/L）的变化:f/L越小,Hg越大，对基础产生的力矩越大，对下部结构越不利，但桥面标高下降，两岸引道工程量越省而长度越短。2.附加内力主拱因温度变化、混凝土收缩和拱脚变位等附加因素所产生的附加内力将恶化主拱受力，它随f/L的减小而加大，当f/L1/8后附加内力增加显著。3.稳定性主拱视为受压曲杆，其稳定性当f/L过大或过小时均不利。因f/L过小，Hg显著加大；而f/L2过大，则主拱受压计算长度明显加大。4.连拱作用这主要是针对对多跨拱桥而言。由于桥墩结构非绝对刚体，从而引致变形与内力由荷载孔向非荷载孔逐次传递。考虑连拱作用，对主拱因增加拱脚变位所生的附加内力而不利，对下部结构因计及推力在各墩的传布分配而显得有利。根据分析，连拱作用的影响程度系随f/L的减小而加大。5.施工当f/L过大时，主拱拱脚段过陡，无论砌筑圬工或浇筑混凝土都带来困难。6.对桁架拱与刚架拱，减小f/L，将使腹杆长度减短，拱片刚度加强，对拱桥是有利的。所以说，拱桥拱矢度应因地制宜，针对不同桥型，综合考虑拱桥上、下部结构和两岸引道的综合技术经济合理性来决定。(二)平衡推力措施多跨拱桥应尽可能采用等跨同型方案，以方便施工与缩短工期，且使各墩恒载推力Hg平衡，设计时仅考虑比Hg小很多的活载单向推力Hp，桥墩与基础受力负担显著减轻。考虑平战结合需要，为避免战时一孔毁坏而出现恒载单向推力Hg使全桥逐孔连锁倒毁，我国公路桥规规定每隔3～5孔应设置能抵抗Hg单向作用的加强墩。如果桥下河槽与河滩部分地形、地质、水文等自然条件差异较大或有通航、桥梁美学等特殊要求时，可考虑采用分段等跨或不等跨分孔。这时，不等跨拱桥的各桥墩和分段等跨拱桥的分界墩，由于相邻孔不等跨而恒载推力不等使桥墩和基础增加了不平衡恒载推力的负担。所以，为节约材料和造价，改善其受力条件，就必须采取适当的平衡推力措施。因为水平推力与荷载强度、跨径、拱矢度有关，故平衡推力措施有：1.调整拱上恒载重量大跨径孔用轻质填料（或无填料）和空腹式拱上建筑，小跨径孔用重填料和实腹式拱上建筑；2.采用不同矢跨比当跨径一定时，推力大小与拱矢度成反比，所以大跨用矢跨比较大的陡拱，小跨用矢跨比较小的坦拱；3.拱脚不同标高大跨拱脚降低，减小其推力对基底的力臂，小跨拱脚抬高，增大其推力对基底的力臂，从而使两者对基底的力矩得到平衡。3上述几种措施设计时可综合应用，但前两种是平衡推力本身，第三种则是平衡推力对基底的力矩，且对桥型外观的影响不佳。如仍达不到完全平衡推力作用的效果，则需设计体型不对称或加大截面尺寸的桥墩和基础来解决。二、主拱拱轴线型选择拱轴线的形状不仅直接影响主拱的内力分布和截面应力的大小（拱圈承载能力），而且对拱桥的经济合理性、结构耐久性（开裂影响）和施工安全性都关系密切，所以主拱拱轴线型的合理选择是拱桥设计的关键所在。(一)合理拱轴概念1.荷载压力线以三铰拱为研究对象：1)荷载压力线的形状随荷载作用情况的变化而变化，换言之，一种荷载作用情况必有一条特定的荷载压力线与之对应；2)拱任一截面的三个内力可由RD完全确定：DDRNcosαDDRQsinα（4-3-1）eNMDD3)由公式（4-3-1）可知，当拱任一截面的拱轴线与荷载压力线间偏距e越大，则该截面的弯矩越大。2.合理拱轴的相对性最理想的拱轴线是使外荷载作用下的主拱任一截面只有轴向力，而无弯矩与剪力，即处于纯压状态，截面压应力分布均匀。但在桥梁工程实践中，绝对合理的拱轴是找不到的。原因在于：(1)主拱总荷载是恒载和活载的组合，由于活载（车辆、行人）的频繁变动，总荷载将随时发生变化，因此，以一条选定的拱轴线去适应频繁变化的荷载压力线是不可能的；(2)主拱并非绝对刚体，承载后将发生变形，变形后的实际拱轴线将偏离原来设计位置，即使是与设计拱轴线相适应的荷载作用下，主拱截面也将出现弯矩。所以只能找到相对合理拱轴。由于恒载不变，且在主拱总承载所占比重很大，我们可以选用恒载压力线作为相对合理拱轴，这时，主拱因活载和受载变形固然会产生弯矩，但数值较小。4(二)拱轴公式1.合理拱轴微分方程合理拱轴微分方程可根据其定义和基本性质导出。（见右图）拱轴任意截面斜率为：dxdytg在拱轴上取一断面，在拱脚有水平推力Hg和竖直反力Vg依静力平衡可得截取截面的内力，水平方向Hg垂直方向dxgVQLxxgx2/0则该任意截面恒载压力线斜率为：gxHQtg0因压力线与拱轴线相吻合，则有：dxdy=gxHQ0微分一次，得到合理拱轴微分方程为：gxHgdxyd222.恒载均布也就是恒载集度是一个定值，即ggx，代入gxHgdxyd22中，积分二次得，2122cxcxHgyg，由边界条件0x时0,0dxdyy可知：0,021cc将28LfgHg代入得:224xLfy有变量关系，可见均布恒载的合理拱轴为二次抛物线。3.实腹拱情况对于实腹拱，其恒载无论主拱或拱上建筑均为沿跨连续分布,从拱顶向拱脚,恒载强度按线性规律增加。5由上图可知，任意截面的恒载集度为：1yggdx其中，dg为拱顶恒载集度，为拱上材料平均容重，1y为拱轴任意点x的纵坐标。那么，拱脚恒载集度为：fggdj如果令拱轴系数djggm，则恒载集度变为：fymggdx1)1(1代入gxHgdxyd22，并引入参变量：1Lx，则有：如果取用：)1(212mfHgLKgd，则有：dggHLyKdyd2112212可见此方程为二次常系数非齐次线性微分方程，其解为相应齐次微分方程的一般解和特解之和。原方程解为：1211011mfececYyyKK由边界条件：0时01y，01ddy，代入联解可求得：)1(2121mfcc原方程解最终表为：)(21111KKeemfy=)1(1chKmf可见，实腹拱恒载压力线为悬链线。下面讨论m与k的关系对拱脚：fy1,1，由悬链线方程可得chKm。反之，以m表示k，则有：)1ln(2mmKfymgHLdyddg12122)1(16对拱跨L/4点：21，则：)12(141Kchmfy利用双曲三角函数关系可得：2)1(21112141mmmfy即：1)2(21241yfm可见，m决定悬链拱轴线的陡缓，当m值增大时，y1/4值减小，拱轴线上抬；m值减小，则y1/4增大，则拱轴线下降。再看悬链线与抛物线关系：当m=1时，gj=gd=g为均布恒载，其合理拱轴为二次抛物线，它可视为悬链线在m=1时的特例。4．空腹拱情况空腹拱的恒载分布与实腹拱仅在实腹段与实腹拱相同，而空腹段除主拱恒载连续分布外，拱上恒载系通过各立墙（柱）以集中力形式传向主拱。因此，空腹拱的恒载压力线是一条带有多个转折点的非光滑曲线，很难用连续函数方程来表达。为计算方便，对L100m的空腹拱仍采用悬链线作为拱轴线，一般采用“五点重合法”来确定其拱轴系数m值。五点重合法要求悬链线拱轴与空腹拱恒载压力线在拱顶、两拱脚、两L/4点重合，则可分别取半拱或1/4拱按三铰拱进行分析。应当注意，五点重合法定出的悬链线拱轴与空腹拱的恒载压力线，除在拱顶、拱脚、L/4点重合外，其余各点将产生偏离，呈一正弦波形。这些偏离，将在悬链线无铰拱的所有截面产生弯矩与剪力。由∑MA=0得：Hg=∑MJ/f,由∑MB=0得：Hg=4141yM故有：jMMfy4141式中，41M为自拱顶至L/4点所有恒载对主拱L/4截面的力矩；jM为自拱顶至拱脚的所有恒载对主拱拱脚截面的力矩。由于拱轴线形、拱轴系数与恒载分布状况循环相关，拱轴系数m往往通过试算确定，其步骤为：1)拟订主拱L0,f0和主拱截面高d(是等截面还是变截面)；21212mchKKch72)假定m，相应求出fy41值；3)查表定出j，计算出：L=L0+djsinj,jjdddffcos220这里，dd、dj分别为主拱在拱顶、拱脚处截面高；j为拱脚处的拱轴切线倾角。4)进行拱上建筑布置，计算∑Ml/4，∑Mj；5)将计算值jMMfy4141与前假定值比较，相符为度。所谓相符，是指计算与假定值相差在半级（0.005）以内。如不符，可重新假定m或调整拱上布置，再进行试算。（三）各类拱桥实用拱轴线选择1.石拱桥L≤20m者采用圆弧线，其拱轴线型简单，全拱曲率相同，拱石规格少，施工方便。2.箱形拱拱轴常采用悬链线，为适应无支架施工，m值应偏低采用，即m≯3.5其理由主要有：1)避免施工中裸拱弯矩过大2）适应拱上建筑轻型化3)降低拱顶正弯矩3.桁架拱常用圆弧线或二次抛物线，圆弧线施工方便；考虑桥面系恒载所占比重较大，故二次抛物线适应恒载近于均布的压力线情况。目前，中小跨径桁架拱多用圆弧线，而大跨径者，为受力有利则采用抛物线拱轴。4.钢管混凝土肋拱钢管混凝土肋拱结构轻巧，上承式者拱上建筑均采用梁（板）式腹孔，而下承式所悬挂的桥道部分恒载近于均布，故拱轴常选用二次抛物线和m值较低（1.167～1.756）的悬链线。【思考题】1、拱矢度变化对拱桥产生什么样的影响？2、多跨拱桥对于不平衡推力应采取怎样的措施？3、什么是合理拱轴？84、现实中能找到绝对的合理拱轴吗？为什么？5、实腹拱采取的什么拱轴线形？与实际压力线在哪几点重合？6、为什么箱形拱的拱轴系数要偏低选用？【解题指导】思2：1）调整拱上恒载重量大跨径孔用轻质填料（或无填料）和空腹式拱上建筑，小跨径孔用重填料和实腹式拱上建筑；2）采用不同矢跨比当跨径一定时，推力大小与拱矢度成反比，所以大跨用矢跨比较大的陡拱，小跨用矢跨比较小的坦拱；3）拱脚不同标高大跨拱脚降低，减小其推力对基底的力臂，小跨拱脚抬高，增大其推力对基底的力臂，从而使两者对基底的力矩得到平衡。思4：桥梁工程实践中，绝对合理的拱轴是找不到的。原因在于：1)主拱的总荷载是恒载和活载的组合，由于活载（车辆、行人）的频繁变动，总荷载将随时发生变化，因此，以一条选定的拱轴线去适应频繁变化的荷载压力线是不可能的；2)主拱圈并非绝对刚体，承载后将发生变形，变形后的实际拱轴线将偏离原来设计位置，即使是与设计拱轴线相适应的荷载作用下，主拱截面也将出现弯矩。所以现实里只能找到相对合理拱轴，找不到绝对的合理拱轴。