椭圆的标准方程及几何性质有答案

-1-1．若方程x225－m＋y2m＋9＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(B)A．－9＜m＜25B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞82．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为(A)A.x24＋y23＝1B.x24＋y2＝1C.y24＋x23＝1D.y24＋x2＝13．已知(0，－4)是椭圆3kx2＋ky2＝1的一个焦点，则实数k的值是(D)A．6B.16C．24D.1244.椭圆x225＋y29＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点.已知PF1→·PF2→＝0，则△F1PF2的面积为(C)A．12B．10C．9D．85．一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为(D)A.x24＋y29＝1B.x29＋y24＝1C.x24＋y213＝1D.x213＋y24＝16．椭圆x225＋y29＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是(C)A．8,2B．5,4C．9,1D．5,17．已知F1、F2为椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率e＝32，则椭圆的方程是(B)A.x24＋y23＝1B.x216＋y24＝1C.x216＋y212＝1D.x216＋y23＝18．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为(A)A.12B.32C.34D.649．点A(a,1)在椭圆x24＋y22＝1的内部，则a的取值范围是(A)A．－2a2B．a－2或a2C．－2a2D．－1a110．直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系为(B)A．相切B．相交C．相离D．不确定11．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(C)A．32B．26C．27D．4212．过椭圆x225＋y29＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为(C)A．5B．6C.9017D．713．椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2-2-的大小为________．2120°14．若点O和点F分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP→·FP→的最大值为________．615．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为x236＋y29＝116．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是3517．过椭圆x25＋y24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为5318．若倾斜角为π4的直线交椭圆x24＋y2＝1于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程是x＋4y＝0－455x45519．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上,且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上,与y轴的一个交点为P(0，－10),P到它较近的一个焦点的距离等于2.20．已知圆x2＋y2＝9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且PM→＝2MP′→，求点M的轨迹．点M的轨迹是一个椭圆21.已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．所求椭圆的标准方程为x240＋y215＝1.22．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率e＝63.过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为32，求椭圆的标准方程．所求方程为x23＋y2＝1.23.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，求椭圆的离心率．e＝53.24．设P(x，y)是椭圆x225＋y216＝1上的点且P的纵坐标y≠0，点A(－5,0)、B(5,0)，试判断kPA·kPB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．这个定值是－1625.-3-25．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为32，短轴一个端点到右焦点的距离为2.(1)求该椭圆的标准方程；x24＋y2＝1.(2)若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求PF1→·PF2→的最大值与最小值．当x＝0时，即点P为椭圆短轴端点时，PF1→·PF2→有最小值－2；当x＝±2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1→·PF2→有最大值1.26．设F1，F2分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为23.(1)求椭圆C的焦距；椭圆C的焦距为4(2)如果AF2→＝2F2B→，求椭圆C的方程．椭圆C的方程为x29＋y25＝1.27．如图，椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为32，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．(1)求C1，C2的方程．(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MD⊥ME.解析：由题意知e＝ca＝32，从而a＝2b.又2b＝a，所以a＝2，b＝1.故C1，C2的方程分别为x24＋y2＝1，y＝x2－1.(2)证明：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝kx.由y＝kx，y＝x2－1，得x2－kx－1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1＋x2＝k，x1x2＝－1.又点M的坐标为(0，－1)，-4-所以kMA·kMB＝y1＋1x1·y2＋1x2＝kx1＋kx2＋x1x2＝k2x1x2＋kx1＋x2＋1x1x2＝－k2＋k2＋1－1＝－1.故MA⊥MB，即MD⊥ME.