概率专题(学生)

１概率（一）1.甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏.(1)求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率；(2)若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率；(3)用表示决出胜负抛硬币的次数，求的分布列及数学期望.2.某大学2012届入学测试中，要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答．（I）现在某位考生会答10道题中的6道，求这个考生答错题目．．．．个数的分布列和数学期望；（II）若答对其中一题即为及格，如果某位考生及格的概率小于23，那么他最多会几道题？1２3.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为31，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：（Ⅰ）随机变量ξ的分布列；（Ⅱ）随机变量ξ的期望.4.某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为111,,,91011且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额的分别列与期望。2３概率（二）1.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.2.从一批有5个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，均为直到取出合格品为止时，所需抽取的次数。（1）若每次取出的产品都不放回此批产品，求3的概率；（2）若每次取出的产品都放回此批产品，求3的概率；（3）若每次取出一件产品后，总把一件合格品放回此批产品中，求的分布列。3４3.在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功.每次射击命中的概率都是2,3每次命中与否互相独立.(1)求恰好射击5次引爆油罐的概率；(2)若引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为,求的分布列及数学期望.4.甲、乙、丙、丁四人做传球游戏，第一次由甲将球传给其他三人，接球者再将球任意传给其他三人.(1)求第四次球传回甲手中的概率；(2)规定：最多传球不超过5次，且传球过程中球传回甲手中即停止传球，设表示停止时传球的次数，求的分布列及期望.4５概率（三）1.为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且0P3（＝）=10（Ⅰ）求文娱队的人数；（Ⅱ）求的分布列并计算E．2.某军事院校招生要经过考试和体检两个过程，在考试通过后才有体检的机会，两项都合格则被录取.若甲、乙、丙三名考生能通过考试的概率分别为0.4，0.5，0.8，体检合格的概率分别为0.5，0.4，0.25，每名考生是否被录取相互之间没有影响.(1)求恰有一人通过考试的概率；(2)设被录取的人数为,求的分布列和数学期望.5６3.进行一次掷骰子放球游戏，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，共掷4次.（1）求丙盒中至少放3个球的概率；（2）记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量，求的分布列和数学期望.4.巫山中学“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例1212B小区低碳族非低碳族比例4515C小区低碳族非低碳族比例2313(1)从A、B、C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．6