概率统计A期末模拟试卷(二)参考答案

诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2011—2012学年第一学期期末考试试卷《概率统计A》参考答案开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试时间：2012年1月6日；所需时间：120分钟参考数据：,2622.2999.0)325.2(,8399.0)99.0(,5.0)0(025.0t，645.1,96.18125.110,2281.210,8331.1905.0025.005.0025.005.0uuttt，.一．选择题(本大题10题，每题2分，共20分)1．某人射击，每次射击相互独立，但每次中靶的概率均为3/4。如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（C）。343)(A4143)(2B4341)(2C341)(D2．设随机变量X与Y均服从正态分布，),4,(~2NX),5,(~2NY而41XPp，52YPp，则（A）。)(A对任何实数，都有21pp)(B对任何实数，都有21pp)(C对任何实数，都有21pp)(D只对的个别值，才有21pp3．设随机变量X与Y满足),()(YXDYXD，则必有（B）。)(AX与Y相互独立)(BX与Y不相关)(C0)(XD)(D0)()(YDXD4．设总体)1,0(~NX，样本nXXX,,,21)1(n为来自该总体的简单随机样本，X与S分别为样本均值和样本标准差，则有（C）)(A)1,0(~NX)(B)1,0(~NXn)(C)(~212nXnii)(D)1(~ntSX第1页共4页年级：_____________专业：_____________________班级：_________________学号：_______________姓名：__________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………25．一种零件需两道工序加工完成，两道工序相互独立。第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件的成品率为（C）。)(A1pq)(B1pq)(C1pqpq)(D(1)(1)pq6．设随机变量X与Y相互独立且服从相同的分布，若1)1(eXP，则)1),(min(YXP（C）。)(A21)1(e)(B)1(21e)(C21e)(D-41e7．已知7.0)(,1)(APBAP，则下列正确的是（C）。)(ABA)(BBA)(C0ABP)(D1BAAP8．袋中有5个球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（A）。)(A3/5)(B3/4)(C2/4)(D3/109．设X为一随机变量，1.0)(,1)(XDXE，则由切比雪夫不等式一定有（B）。)(A1.0)11(XP)(B9.0)20(XP)(C9.0)11(XP)(D1.0)20(XP10．在下列函数中，能够作为随机变量X的分布函数的是（C）。)(A0,20,)(xxexFx)(B0,10,)(xxexFx)(C0,-10,0)(xexxFx)(D0,10,0)(xexxFx第2页共4页3二．填空题(本大题共10空格，每题2分，共20分。)1．设)6,1(~UX，则方程012aXa有实根的概率为4/5。2．用随机变量X的分布函数)(xF表达下列概率：)(aXP=1-F(a)，)(bXaPF(b)-F(a)。3．设随机变量1~3,3XB，则(1)PX19/27。4．设随机变量X的概率密度函数为其他,010,)(xbaxxf，且21)(XE，则a0，b1。5．设,5.0,9)(,4)(XYYDXD则),(YXCOV3。6．设随机变量),(YX为某二维区域上的均匀分布，其联合概率密度函数为其他,010,2),(yxyxf，则)1(YXP1/2。7．设总体X具有分布律：X012p2)1(22)1(其中)10(为未知参数，nXXX,,,21是来自总体X的样本，则的矩估计量为22X。8．设二维随机变量,XY的联合概率分布律为YX121221418181则(2)PXY3/8。4三、综合题（60分）1、（本题16分）设随机变量),(YX的联合概率密度函数为其他,020,10,21),(yxyxf（1）求关于X与Y的边缘概率密度函数；（2）判断X与Y是否相互独立；（3）计算)(),(),(XYEYEXE（4）判断X与Y是否相关；(1)其他,010,1)(xxfX;其他,020,2/1)(yyfY；(2)相互独立；(3);/21)(,1)(,/21)(XYEYEXE(4)不相关。2．（本题12分）设总体X的概率密度为其它,010,)1()(xxxf，nXXX,,,21是来自总体X的样本，nxxx,,,21为其观测值，求的极大似然估计值。似然函数为nnxxxL211)(取对数nxxxnL21ln1ln)(ln令0ln1)(ln21nxxxndLd得1)ln(n-ˆ1nxx3．（本题10分）某学校有20000名住校生,每人以80%的概率去本校某食堂就餐，每个学生是否去就餐相互独立。问：食堂应至少设多少个座位，才能以99%的概率保证去就餐的同学都有座位？设X为20000万名学生中去食堂就餐的人数，食堂至少设n个座位，则)8.0,20000(~BX，由中心极限定理得)32000,16000(~NX要使99.0320016000)(nnXP而99.0)2.325（则325.2320016000n从而16131n54．（本题10分）某百货商场的日销售额X服从正态分布，去年的日均销售额为53.6（万元）。今年随机抽查了10个日销售额，其样本均值和样本方差分别为36,2.572sx。问今年的日均销售额与去年相比有无显著变化？（0.05）（提示：6.53:0H，6.53:1H）检验统计量为：)9(~/6.53TtnSX0H的拒绝域为9025.0tTT的观测值为2622.28972.1106/6.53-57.2未落入拒绝域，故认为今年的日均销售额与去年相比无显著变化。5．（本题12分）设321,,XXX是来自总体均值为的总体X的样本．试验证下面两个估计量：（1）3211213161ˆXXX（2）3212525152ˆXXX都是总体均值的无偏估计，并指出哪一个估计量最有效．（1）由)213161()ˆ(3211XXXEE)525152()ˆ(3212XXXEE得均为无偏估计（2）由)(187)213161()ˆ(3211XDXXXDD)(259)525152()ˆ(3212XDXXXDD得2ˆ比1ˆ更有效。