概率论习题附答案

——第1页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分）1、已知P(A)=0.5,P(B)=0.8，则下列判断正确的是（）。A.A,B互不相容B.A,B相容C.ABD.A,B相互独立2、掷硬币三次，记iA：“第i次出现正面”（1,2,3i）。则事件“最多出现两次正面”的正确表达式为（）A、321AAAB、123123123AAAAAAAAAC、123AAAD、321AAA3、设0)(AP，0)(BP，则由A、B相互独立不能推出（）A、)()()(BPAPBAPB、)()|(BPABPC、)()|(APBAPD、)()()(BPAPBAP4、设随机变量X的概率密度为21()xfxe则DX（）A、2B、2C、12D、125、一批产品共100件，其中有5件不合格，从中任取5件进行检查，如果没有发现不合格产品就接受这批产品，则该批产品被接受的概率为（）。A、5955100CCB、5100C、59551001CCD、1415595100100C6、设离散型随机变量X的分布列为X123P1/4k1/8则常数k为（）——第2页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题A、0B、5/8C、3/8D、－3/87、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，接受假设00：H，则在显著水平a=0.01下，（）A、可能接受，也可能拒绝0HB、必接受0HC、必拒绝0HD、不接受，也不拒绝0H8、某人进行投篮，设投篮的命中率为0.4,独立投100次，则至少击中7次的概率为（）A、93771006.04.0CB、iiiiC10010071006.04.0C、iiiiC10010081006.04.0D、iiiiC100701006.04.019、设)3,2,1(26)(iiXEi，则)()2255(321XXXEA、25B、-25C、-26D、2410、4321,,,XXXX，为总体),(2N的样本，下列哪一项是的无偏估计（）A、4321101215151XXXXB、432181416151XXXXC、4321711252131XXXXD、432141613131XXXX二、填空题（每空2分，共10分）1、设离散型随机变量X的分布律为0120.40.50.1kkXxp若X的分布函数为()Fx，则(1.5)F_________；2、设A与B相互独立，()()PABPAB且()0.3PA，则()PB_________；3、设随机变量X～N(0,1),1X、2X、3X…nX是来自总体X的一个简单随机样本，则样本均值X近似的服从_________；——第3页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题4、设样本521,,,XXX来自N（0，4），统计量2524321XXXXXc服从t分布，则常数c=_________。5、若0DX，则PXEX_________。三、判断题（只判断对错，无须改错。正确的划√，错误的划×，每题1分，共10分）1、在一元线性回归模型中，解释变量是随机变量。（）2、如果事件A、B相互独立，那么A、B必互不相容。（）3、记0x为标准正态分布的分布函数，则001aa。（）4、对区间估计1P，1是估计的置信度。（）5、记0H为假设检验的原假设，C为其否定域，则0|PCH为犯第一类错误的概率。（）6、概率为0的事件一定是不可能事件。（）7、如果1ˆˆ,,nXX是未知参数的无偏估计量，那么ˆE。（）8、简单随机样本应满足独立性和代表性。（）9、A,B,C为任意三个事件，则A，B，C至少有一个事件发生表示为CBA.（）10、任何随机变量都存在数学期望和方差。（）四、计算题（共60分）1、（12分）一公司从过去经验得知，一位新员工参加培训后能完成生产任务的概率为0.86，不参加培训能完成生产任务的概率为0.35，假如该厂中80%的员工参加过培训。（1）一位新员工完成生产任务的概率是多少？（2）若一位新员工已完成生产任务，他参加过培训的概率是多少？2、（10分）设随机变量X的概率密度函数为其它00x)(31xAexp——第4页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题（1）计算A的值。（3分）（2）计算X的期望。（3分）（3）计算X的方差。（4分）3、（8分）设总体X的密度函数为其它,00),(2)(2axxaaxp，从中获得样本nXXX,,21，求a的矩法估计量。4、（10分）某餐厅的营业额服从正态分布),(2N。随机抽取16天的营业额进行调查，得其平均营业额为9000元，样本标准差为100元，试求总体均值的0.95的置信区间。（注：12.2)16(,13.2)15(975.0975.0tt）5、（10分）某厂生产的汽车电池使用寿命服从正态分布，其说明书上写明其标准差不超过0.9年。现随机抽取10个，得样本标准为1.2年。在0.05水平上检验说明书上所写的标准差是否可信。（307.18)10(,919.16)9(295.0295.0）6、（10分）通过1978-2008年四川省城镇居民家庭可支配收入x（万元）和消费支出y(万元)的数据，得：73.2,81.3,95.0,79.0yxLLxxxy（1）建立y关于x的一元线性回归方程；（6分）（2）说明回归系数的含义。（2分）（3）若一个家庭可支配收入为x=2（万元），求消费支出的预测值。（2分）参考答案：一、选择题（每道题有且仅有一个正确答案，共20分，每题2分）1-5BCACA6-10BBBBA二、填空题（每空2分，共10分）1、0.92、0.73、)1,0(nN4、265、1——第5页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题三、判断题（只判断对错，无须改错。正确的划√，错误的划×，每题1分，共10分）1-5××√√√6-10×√√√×四、计算题（共60分）1、解（12分）解：(1)用1A表示工人已经参加培训，用2A表示工人未受到培训。用B表示工人完成生产任务。由题设可知P（1A）=0.8，P（2A）=0.2.根据全概率公式P（B）=)()(21iiiABPAP（5分）=0.835.02.086.0=758.0（1分）(2)根据贝叶斯公式P(BA1)=）（）（BPBAP1（5分）=758.086.08.0=0.908（1分）2、解：（1）由概率密度函数的正则性1xdxp）（得：（1分）102dxAex，即1202xeA得：A=31（1分）（2）根据期望的计算公式dxxxpEX)(dxexx022=3（4分）（3）根据方差计算公式22)(EXEXDX——第6页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题=9（4分）3、解：首先求出X的期望3)(aXE，（4分）得矩法估计量Xa3ˆ.（4分）4、解：设总体平均值为,置信区间为：)1(21ntnSX（5分）故的置信度为0.95的置信区间是：（8946.75，9053.25）（5分）5、解：原假设H0：81.02（2分）当0H成立时，)1(~)1(2222nSn（2分）拒绝域为：919.162（3分）根据样本计算得到：162（2分）所以接受H0，即认为：说明书上所写的标准差可信。（1分）6解：(1)设y=a+bx则得到a=0.43（2分）b=0.83（2分）所以yˆ=0.43+0.83x(2分)（2）收入每增加1个单位，消费支出平均增加0.83个单位。（2分）（3）yˆ2.09万元。（2分）