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当前位置:首页 > 临时分类 > 概率论第一张习题及答案
1、1.设A,B是任意两个随机事件,则P[(+B)(A+B)(+)(A+)]=.2.设P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若事件A与B互斥,则P(B)=;若事件A与B独立,则P(B)=.3.已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(B|A)=0.8,则P(A∪B)=.4.设随机事件A,B及其和事件A∪B的概率分别是0.4,0.3和0.6,若表示B的对立事件,那么积事件A的概率P(A)=.5.设A,B为随机事件,P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P()=.6.已知A,B两个事件满足条件P(AB)=P(),且P(A)=p,则P(B)=.7.设三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于19/27,则事件A在一次试验中出现的概率为.8.设两个相互独立的事件A,B和C满足条件:ABC=φ,P(A)=P(B)=P(C)1/2,且已知P(A∪B∪C)=9/16,则P(A)=.9.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=.10.设随机事件A与B互不相容,已。
2、知P(A)=P(B)=a(0A1),P(A|)=P(|)则a=,P(A+B)=.11.设A,B是两个随机事件,已知P(A|B)=0.3,P(B|A)=0.4,P(|)=0.7,则P(A+B)=.12.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为.13.已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/8,则事件A,B,C全不发生的概率为.14.设A,B是两个随机事件,0〈P(B)〈1,且AB=,则P(A|)+P(|B)=.15.设A,B是两个随机事件,P(A)+(B)=0.9,P(AB)=0.2,则P(B)+P(A)=.16.设A,B是两个随机事件,P(A)=0.4,P(AB)=0.2,P(A|B)+P(|)=1,则P(A+B)=.17.一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不在放回,则第二次抽出的是次品的概率是.18.袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机的从袋中取一球取后不放回,则第二人取得黄球的概率是.19.若在区间(0,1)内任取两个数,则事。
3、件“两数之和小于6/5”的概率为.20.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机地排成一行,那么,恰好排成英文单词SCIENCE的概率为.21.设工厂A和工厂B的产品的次品率为1%和2%,现丛由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属A产品的概率是.22.设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为.23.甲,乙两人独立地对同一目标射击依次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率是.24.假设一批产品中一,二,三等品各占60%,30%。10%,从中不放回地随意取出一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率为.25.袋内有5张卡片,每张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从中不放回地随机抽取3张卡片,则取到的两张卡片中最大的数与最小的数之差等于3的概率是.26.在n阶行列式的展开式中任意取出一项,此项不含第一行,第一列元素a11的概率为8/9,则此行列式的阶数n=.27.从数集{1,2,3,4,5}中任意取出一数(取后放回),用表示第i次取出的数(i=。
4、1,2,3),记b=,如果三阶矩阵,则线性方程组AX=b有解的概率为.28.掷3颗均匀骰子,已知所得的3个电数成等差数列,则其中还有2点的概率为.29.已知随机事件A与B相互独立,P(A)=a,P(B)=b,如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生,则事件A,B,C都不发生的概率为.30.有k个袋子,每个袋内均装有n张卡片,分别编有号码1,2,...,n.现在从每个袋内各取一张卡片,则取到卡片上的最大编号不超过m+2且不小于m的概率p是.31.甲,乙两名射手对同一目标进行射击,甲射手的命中率为p1,乙射手的命中率为p2(0p1,p21),规定甲先开始,每人一次轮流进行,直至目标被击中为止,要使甲先命中的概率比乙大,则p1与p2应满足的关系式是.32.有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球,现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为.33.通信渠道传递15个信号,假设每个信号在传递过程中失真的概率为p,若A,B,C,分别表示。
5、事件A:无一消耗失真;B:恰有一信号失真;C:两个以上信号失真,则P(A)=;P(B)=;P(C)=.34.设在一次试验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为;而事件A至多发生一次的概率为.35.三个箱子,第一个箱子中有4个黑球、1个白球,第二个箱子中有3个黑球、3个白球,第三个箱子有3个黑球、5个白球。现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出1个球,这个球为白球的概率为.已知取出的球是白球,此球属于第二个箱子的概率为.36.随机地向半圆0Y(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域面积成正比,则原点和该点的连线与x轴的夹角小于的概率为.第一章随机事件和概率选择、填空题答案(一)填空题1.答案是0.分析:(BA)BBBBABAAABA)(,(BA)BBBABBAAABA)(.于是0)()(PBBp.2.答案是0.3,0.5分析:若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),于是P(B)=P(A+B)-P(A)=0.7-0.4=0.3若A与B独立,则P(AB)=P(A)P(B),于是由P(A+B)=P(A)。
6、+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),得P(B)=5.04.014.07.0)(1)()(APAPBAp.3.答案是:0.7.分析:由题设4.0)|()()(ABPAPABP.于是7.04.06.05.0)()()()(ABPBPAPBAp.4.答案是:0.3.分析:因为)()()()(ABPBPAPBAP又)()()(APABPBAp因此3.03.06.0)()()(BPBAPBAP。5.答案是:0.6分析由题设P(A)=0.7,P(AB)=0.3,利用公式AB+AB=A,知P(AB)=P(A)-P(AB)=0.7-0.3=0.4故P(AB)=1-P(AB)=1-0.4=0.66.答案是:1-p分析由于P(AB)=P(BA)=1-P(AUB)=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]=1-p-P(B)+P(AB)由题设P(AB)=P(AB),故P(B)=1-p7.答案是:1/3分析设事件A在一次试验中出现的概率为p(0〈P〈1),则有1-(1-p)3=19/27,从而解的p=1/3。8.答案是:1/4。
7、分析因为P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)由题设P(A)=P(B)=P(C),P(AC)=P(A)P(C)=P2(A),P(AB)=P(A)P(B)=P2(A),P(BC)=P(B)P(C)=P2(A),P(ABC)=0因此有9/16=3P(A)-3P2(A)解得P(A)=3/4或批(A)=1/4,又题设P(A)〈1/2〉,故,P(A)=1/4。9.答案是:2/3分析由题设,可知A与B也相互独立,有P(AB)=P(A)P(B)=1/9,又因为P(AB)=P(BA),故,P(A)=P(B),P(A)=P(B)=1/3,所以P(A)=1-P(A)=2/3。10.答案是:1/3,2/3分析首先根据已知条件建立以a为未知量的方程,但是题中所给的三个已知条件中,A与B互不相容与P(A)=P(B)动很简单,没有什么文章好作,因此我们应该从第三个条件P(A|B)=P(A|B)=0.5P(A|B)=)()(BPBAP=)(1)(BPAP=aa1=0.5解出a=1/3,P(A+B)=2/3,等式中第二步是因为A与B互不相容,于是B⊃A。即。
8、AB=A。注意(1)题中P(AB)的另一种求法是P(A)=P(AB)+P(AB)=P(AB)=a(题设A与B互不相容,P(AB)=P(Ø)=0。(2)本题既要用到事件概率性质,又要用到条件概率性质,是对事件与概率这两个基本概念的一个综合考察题,。凡涉及事件概率的计算问题。熟悉事件间关系与运算法则以及概率、条件概率、事件独立性等概念和性质很重要,只有熟练的掌握这些概念与性质才能对各种变化的条件,灵活运用有关结论进行计算或论证,否则只能简单的直接套用典型公式,这样对较灵活的题就会无能为力。11.答案是:0.58分析从条件给绿的性质可知P(A|B)+P()=1⇒P(A|B)=1-P(A|B)=0.3因此P(A|B)=P(A|B).即A与B相互独立。P(A)=P(A|B)=0.3,P(B)=P(B|A)=0.4.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.58.注意此题不是一个直接的概率计算问题。它首先要根据各已知条件概率数值关系,确定事件A与B是独立事件,能否判断出事件A与B的独立性是解决这个题目的关键。12.答案是:2/3。分析设命中率为p(0p1),则至少命中一次概率为1-(。
9、1-p)4,由1-(1-p)4=80/81,解得p=2/3。13.答案是:1/2。分析由ABC⊂AB,P(AB)=0得P(ABC)=0,所求事件概率为P(A*B*C)=)(CBA=1-P(AUBUC)=1-{P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)}=1/214.答案是:2分析从条件AB=AB可知(AB)(AB)=AABB=Ø,(AB)(AB)=AB=AB,于是有=BA=Ø,A+B=Ω,但已知AB=Ø,因此A与B为对立事件,即A=B,A=B,即P(A|B)=P(A|B)=1。条件AB=AB出发,设法分析出A与B间的关系来解决两个条件概率的计算问题,本题关键是要从两个互不相容事件AB与的相等分析出它们都是不可能事件,即AB=AB=Ø,进而得出A与B为对立事件。15.答案是;0.5分析由于P(AB)+P(AB)=P(B),P(AB)+P(AB)=P(A),可得P(AB)+P(AB)=P(A)+P(B)-2P(AB)=0.5。或应用公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),P(A+B)=P(AB)+P(AB)+P(AB),可得P(AB)+P。
10、(AB)=P(A+B)-P(AB)=P(A)+P(B)-2P(AB)=0.5。注意解这个题的思路是设法分析出AB及AB与AB的关系,最容易想到的应该是P(AB)+P(AB)=P(B)等。16.答案是:0.7。分析由于P(A)=P(AB)+P(AB)=0.4,P(AB)=0.2,因此P(AB)=0.2,可见,P(B)与P(B)均大于零,对于B,有P(A|B)+P(A|B)=1。①于是P(A|B)=P(A|B)因此A与B相互独立。P(B)=)()(APABP=0.5,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7。注意能够考虑到条件概率的性质P(A|B)+P(A|B)=1(P(B)0),从而结合题设条件P(A|B)+P(A|B)=1,导出等式P(A|B)=P(A|B)。②这是题解的首要一步,能从式②导出P(AB)=P(A)P(B),即A与B独立需要用到条件概率的概念,无论是式①,还是式②的成立应首先考虑它们对于事件A,B关系的影响,即式①或式②的成立都可证明A与B是相互独立的。17.答案是:1/6。分析本题属抽签情况,每次抽到次品的概率相等,均为1/6,另外,用全概。
本文标题:概率论第一张习题及答案
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