概率论试卷A(信科09)

南京农业大学试题纸08-09学年二学期课程类型：必修试卷类型：A课程概率论班级学号姓名成绩题号一二三四五总分签名得分一、填空题(每题3分,共21分)l、从5双不同的鞋子中任取4只，则这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率为。2、设10件产品中有4件不合格品，从中任意取两件，已知其中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是__________.3、设随机变量Ｘ服从指数分布，且已知随机变量X的平方的数学期望为220000EX，则随机变量X的期望()EX.4、设某电器元件的寿命超过1000小时的概率为0.3，进行重复独立试验，则三个元件在使用了1000小时最多只有一个损坏的概率为。5、随机变量X在（0,5）上服从均匀分布U（0，5），则方程24420tXtX有实根的概率为。6、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为1,||,01(,)0,xyypxy；其他.，则XY与独立性为。7、设X、Y独立同参数为的指数分布，令3,3UXYVXY,U和V的相关系数为(,)CorrUV。二、选择题(每题3分，共24分)8、设随机事件A、B适合AB。则以下各式错误的是【】。A．)()(APBAP;B．)()|(BPABP;C．)()(APBAP;D．)()(APBP9、设连续型随机变量的概率密度函数为2,01()0,abxxpx其它，且3()5E,则【】。A．36,55ab;B．63,55ab;C．2,1ab;D．1,2ab10、设X,Y是两个随机变量,且34(0,0),(0)(0),(max(,)0)77PXYPXPYPXY则【】A．37B．57C．47D．17本试卷适应范围信科07得分评阅人得分评阅人装订线装订线11、设随机变量(X,Y)的联合密度函数为,0,1;(,)0,xyxypxy其它.则Y在X=0.25下的条件期望(|0.25)EYX为【】A．712B．512C．718D．111812、.设Ф(x)为标准正态分布函数，Xi=10,,事件发生；事件不发生，AAi=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互独立。令Y=Xii1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于【】A．Ф(y)B．Ф()y804C．Ф(16y+80)D．Ф(4y+80)13、随机变量(X,Y)的联合密度函数为2(13),02,01;(,)40,.xyxypxy其它，则YEX=【】A．58B.1C.3D.3814、设随机变量X服从泊松分布()P，则它的特征函数为【】A．(1)iteeB．11itC．(1)teD．1it15、设随机变量~(),1,2.iXExpi，且12,XX相互独立，则随机变量12YXX所服从的分布为【】。A．(2)P;B．()PC．(2)Exp;D．(2,)Ga；三、计算或证明题(共55分)16、两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0．03,第二台出现不合格品的概率是0．06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任取一件产品是不合格的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是第二台车床加工的概率。（10分）得分评阅人17、设某种电动车的链条的寿命X服从weibull分布W(12,1)(单位:万公里)，即它的概率密度函数为121,0;()20,xexpxx其它.，（1）证明：YX服从标准指数分布(1)Exp；（2）求这种电动车的链条的平均寿命。（10分）18、若,相互独立,且都服从指数分布()Exp，设,().XY求(1)随机变量X和Y的联合概率密度函数;(2)试问X与Y是否相互独立?（8分）19、设随机变量(X,Y)的联合密度为,01,01,(,)0,xyxypxy其它.试求：（1）E(X),E(Y)；（2）X与Y的相关系数(,)CorrXY.（9分）20、设随机变量X、Y相互独立，且X和Y分别正态分布，211~(,),XN222~(,)YN，用特征函数的方法证明：221212~(,)ZXYN。（提示：2~(,),XN其特征函数为222()titte）（10分）21、设0(),()1,PAPB且(|)(|)1PABPAB证明：随机事件A与B独立。（8分）系主任出卷人吴清太