正弦余弦定理的应用

1三角形中的三角函数问题导学案（第二课时）执教老师：杨梅课型：复习课使用时间：4月23日姓名：班级：课题正弦、余弦定理综合运用学情分析学生对正弦、余弦定理有一定的了解，但学生对本节的主要解题方法“正、余弦定理的选择”、“边角互换”、“依值求角”、“三角形的三个内角的关系”未能正确熟练地掌握。学习目标知识与能力灵活运用正、余弦定理解决三角形中的三角函数问题。过程与方法通过师生互动、生生互动，提高运用正、余弦定理求解三角形中的三角函数问题的能力。情感态度与价值观通过正、余弦定理实现三角形中的边角转化，体会事物之间的相互转化与联系的观点，从而从本质上把握事物之间的内在联系。学习重点正、余弦定理的灵活应用。学习难点正、余弦定理的灵活应用。教学过程一、知识梳理1、正弦定理：sinaA=变式：(1)a=;b=;c=;(2)sinA=;sinB=;sinC=.正弦定理的特征：2、余弦定理:2aCosB=余弦定理的特征：3、三角形面积公式:S===4、三角形的三个内角和关系：A+B+C=0180，A=0180-（B+C），sin(B+C)=,COS(B+C)=,tan(B+C)=sin()2AB；cos()2AB。2二、典例分析例1（1）在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C,则∆ABC的形状是（）A．锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定（2）在ABC中，2cos22Bacc（,,abc分别为角,,ABC的对边），判断ABC的形状。解题小结：变式训练：1、在ABC中，a=4,b=4√3,A=300,则B=2、在ABC中，若2cossinsin,BAC则ABC的形状为3、在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC，则ABC的形状为4、已知△ABC的面积4222cbaS，则∠C=解题小结：3例2．ABC的内角CBA、、所对的边分别为cba、、，已知5,7,abc且274sincos222ABC。（1）求C的大小；（2）求ABC的面积。解题小结：变式训练：在中，内角对边的边长分别是，已知，．若，求的面积．[来源:Zxxk.ComABC△ABC，，abc，，2c3Csinsin()2sin2CBAAABC△4三、本课学习小结：四、课后巩固与提高1、若cCbBaAcoscossin则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2、在△ABC中，在ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，coscosbAaB,试判断ABC三角形的形状。3、在ABC中，若260,,Bbac则ABC的形状为4、ABC中，已知2223,sinsin4abcabAB，试确定ABC的形状。5、ABC的内角CBA、、所对的边分别为cba、、，2sinsincos2aABbAa（1）求ba；（2）若2223cba，求B的大小6、设ABC的内角CBA、、所对的边分别为cba、、，满足sincoscAaC。（1）求角C的大小；（2）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,AB的大小。7、设ABC的内角CBA、、所对的边分别为cba、、.已知1a，2b，41cosC.（1）求ABC的周长；（2）求CAcos的值.8、已知ABC△中，向量(1,3),(cos,sin),mnAA且mn=1（1）求角A;（2）若AB=(2,1),coscosBbCc,求△ABC的面积S.9、ABC的内角CBA、、所对的边分别为cba、、，已知cos2cos2cosAccaBb。（1）求sinsinCA的值；（2）若1cos,2,4Bb求ABC的面积。5