正定中学11届一轮复习学案10高二数学巩固复习十

高二数学巩固复习学案（十）——平行平面与二面角一、基础知识：1．如果两个平面没有公共点，我们就说这个平面。2．两个平面的位置关系有且只有两种：（1）——没有公共点；（2）——有一条公共直线。3．两个平面平行的判定：判定定理1：如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。判定定理2：于同一条直线的两个平面平行。4．两个平面平行的性质：性质1：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线于另一个平面。性质2：性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线。性质3：两个一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也于另一个平面。5．和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的，它夹在这两个平行平面间部分，叫做这两个平行平面的。6．两个平行平面的公垂线段都，我们把公垂线段的叫做两个平行平面的距离。7．平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做二面角的，这两个半平面叫做二面角的。8．以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两个射线，这两条射线所成的角叫做二面角的。9．二面角的大小，可以用它的来度量，二面角的大小范围是。10．平面角是直角的二面角叫做。二、基本方法：1．两个平面的位置关系有且只有两种，平行、相交，排除了其中一种，就得到另一种。因此可利用它通过反证法来判定两个平面平行或相交。2．性质1是判定直线与平面平行的依据；性质2（性质定理）是判定直线与直线平行的依据；性质3是判定直线与平面垂直的依据。3．二面角的求法：（1）求二面角的大小，就是求它的平面角的大小。因此求二面角的大小时，要先作出二面角的平面角。作二面角的平面角的方法有以下三种：①定义法：在二面角的棱上任取一点，过这点在两个面内作与棱垂直的射线，这两条射线构成二面角的平面角；②垂面法：过棱上一点作棱的垂面，这个垂面与二面角的两个半平面的交线构成二面角的平面角；③三垂线法：过一个面内的一个点作另一个面(或其所在的平面)的垂线，从垂足作棱的垂线，连结这点和棱上的垂足，得平面角(也可用三垂线定理的逆定理来作)。（2）在解决有关二面角的问题时，无论是给出二面角的大小，还是求二面角的大小，都要作出二面角的平面角。作二面角的平面角时，需要找到或作出二面角的棱。（3）求二面角大小的步骤是“一作”、“二证”、“三计算”。作出二面角的平面角后，解含有这个角的三角形，是常用方法。将来也可用证两个面所在的平面垂直来得出二面角大小是90度。（4）有时，我们也可以用“射影面积”关系：'''cosABCABCSS，求二面角的大小，其中'''ABCS是ABC在平面内的射影三角形'''ABC的面积，是ABC所在平面与平面所成的锐二面角的平面角。三、练习题：1．在棱长为a的正方体''''ABCDABCD中。（1）求证：平面'//ACB平面''ACD；（2）求平面'ACB和平面''ACD的距离。（3）设E、F分别是棱''AACC、上的点，且'3'3AAAECF，平面'BEDF与平面ABCD所成的锐二面角大小为，求tan。2．在正方形ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是AB，CC1，AA1，C1D1的中点，求证：平面CEM∥平面BFN．3．三条射线OP、OQ、OR两两成60度的角，求二面角Q-OP-R的大小。4．自二面角内一点分别向两个面引垂线。求证：它们所成的角与二面角的平面角互补。5．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S－ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝BC＝2a，AD＝a。（1）求面SCD与面SBA所成二面角的大小；（2）求面SAD与面SBC所成二面角的大小。6．已知二面角l是60°的二面角，,,20,ABABAB、到l的距离分别为5、8，求A、B在棱l上射影之间的距离。7．已知ABC的边BC在平面内，顶点A不在平面内，点A在平面内的射影为点'A，平面ABC与平面所成的锐二面角的大小为，求证：'cosABCABCSS。8．如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，求异面直线AD与BF所成角的余弦值。9．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1。求二面角C—DE—C1的正切值。10．如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面。求二面角C－PB－D的大小.