气体力学第一章

0.绪论流体力学是研究流体运动规律及其力学规律的一门科学。流体力学按研究内容可以分为流体力学和工程流体力学。流体力学研究流体的受力平衡和运动规律，工程流体力学研究流体平衡理论和运动规律的工程技术应用。流体力学按照研究方法还可分为理论流体力学和计算流体力学。随着计算机科学与技术的发展，计算流体力学得到迅速发展和广泛应用。流体力学还可按照流体流动的性质和形态具有某些方面的专门研究，例如粘性流体力学，湍流等。流体力学按照研究流体介质分类，又分为水力学和气体力学。由于研究的对象不同，研究的方法和范围也有所区别。水力学主要研究液体和具有一定限制条件在某种状态下的气体，作为不可压缩流体的平衡、运动和液体与固体相互作用的受力规律。气体力学主要研究气体的平衡、运动和气体与固体相互作用的受力规律。气体力学比气体动力学研究的范畴大，气体动力学只研究可压缩气体的运动规律和受力状况。气体是一种流体，虽然与液体一样它具有连续性、易流动性和粘性，但与液体相比具有特殊的性能：第一，气体的体积随着压力变化有很大的变化。液体的体积受压力变化的影响很小，因此可被看做不可压缩性流体；第二，气体的体积受温度的影响很大，气体的体积随着温度的增大，密度要减小，因此压力不变的条件下体积要增大。液体的体积受温度的影响很小；第三，气体在容器中，由于分子间的引力很小，不会像液体那样形成自由表面，而会充满容器的空间；第四，气体的粘度随温度的升高而增大。在一般情况下这与液体的粘度随温度升高而减小的规律正好相反。由此可见，由于气体的特性所致，它的运动学和动力学规律与液体相比，具有一定的特殊性。气体力学是研究气体平衡和气体运动规律的一门科学。本书将从工程实际出发，重点介绍热工气体力学的理论及应用，强调工程性和实用性，作为工程流体力学的一种补充。这里所涉及的内容主要用于工业热工、热能及动力工程、冶金工程等领域的实际应用。1．气体的特性和基本方程气体和液体统称为流体。但是与液体相比，气体具有特殊的性质。气体的性质使气体在流动过程中保持着某些特殊的规律。1.1气体的特性气体的特性主要体现在如下几个方面。第一，气体的体积易在受到外力的作用下或其温度变化时发生变化；第二，气体的密度易受到外界影响而变化；第三，气体的粘度受温度和压力的影响变化很大。1.1.1气体的体积变化气体的体积随温度和压力变化而变化很大。(1).温度对气体体积的影响根据气体状态方程（Boyle’sLaw），对于完全气体，在压力不变的情况下，气体的体积与绝对温度成正比。如果某种气体在两种状态时，即状态1和状态2时，有p1v1＝RT1(1-1a)p2v2＝RT2(1-1b)如果p1＝p2时，合并(1-1a)和(1-1b)两式得21vv＝21TT＝273t273t21(1-2)故在压力变化很小的情况下，气体的比容量与绝对温度成正比，即：v2=v1（T2/T1）假定2状态为标准状态（v2＝v0，T2＝T0，P2＝P0），1状态为任意状态，(1-2)式能写成vt＝v0（1＋βtt）(1-3)式中：βt－体积膨胀系数，βt＝1/273（1/℃）；vt－任意温度t下的气体比容，m3/kg；v0－标准状态（温度为0℃，压力为1个标准大气压）下的气体比容，Nm3/kg。也可以写成气体体积的关系Vt＝V0（1＋βtt）(1-4)由此可见，温度对气体体积的影响呈线性关系。气体温度每增大273℃，气体体积增大一个V0的倍数。当温度变化时，气体的体积变化用体积膨胀系数βt表示。体积膨胀系数βt被定义为βt＝0V1ΔTΔV＝0V10t0tTTVV(1-5)将式(1-2)的关系带入(1-5)式，经推导整理，气体游标态变化时，体积膨胀系数βt为βt＝0T1＝2731（1/℃）(1-6)气体在0℃时的体积，被称为标准体积，用V0表示。工程上冷态气体温度一般为常温定义为20℃，由此常温下的气体，被近似认为是标准体积，在工程领域气体的标准体积常用单位为标准立方米，记为Nm3。同样道理，根据气体状态方程，在压力不变的条件下，体积流量Vt与温度t的关系可写成Qt＝Q0（1＋βtt）(1-7)式中：Q0－0℃下的体积流量，Nm3/s；由流量和速度的关系u＝Q/A(1-8)在流通面积F不随温度变化的条件下，可得ut＝u0（1＋βtt）(1-9)式中：u0－标准状态下的气体流速，m/s。例1-1.有一加热炉空气换热器，在0℃时其流量为6100Nm3/hr，空气经换热器被加热。如果换热器空气入口和出口的管路直径均为0.6m，空气入口温度为25℃，出口温度为400℃。求空气换热器管路的入口处和出口处的工程流量和流速。解：已知Q0=6100Nm3/hr=1.0694Nm3/s，t1=25℃，t1=25℃，d=0.6m。空气通过的管路截面积为A=d2/4=0.282m2。入口处的流速u1和流量Q1分别为u1=u0（1＋βtt1）=(6100/3600)/0.282×(1＋25/273)=6.559m/sQ1＝Q0（1＋βtt1）=(6100/3600)×(1＋25/273)=1.850m3/s(6659m3/hr)出口处的流速u2和流量V2分别为u2=u0（1＋βtt1）=(6100/3600)/0.282×(1＋400/273)=14.812m/sQ2＝Q0（1＋βtt1）=(6100/3600)×(1＋400/273)=4.177m3/s(15037m3/hr)可见，虽然管径没变化，由于温度不同，出口的流速和流量是入口的2.26倍。但是需要注意的是上述问题是在压力不变化的条件下完成的。如果压力变化了，流量和流速变化要考虑压力变化的影响因素。(2).压力对气体体积的影响同样用气体状态方程（Boyle’sLaw），对于理想气体，从1状态到2状态，有：V2＝V112TT21pp(1-9)从式中可见，在温度为定值的情况下，压力增大可使气体体积减小，设原来气体为标态下的气体（即1态设为0态），压力变化后的状态为任意状态（2状态为任意状态），则(1-9)式为：V＝V00TTpp0或V＝V0（1＋βtt）pp0(1-10)因此，在考虑压力变化时，流体的体积流量和流速可写成：Q＝Q0（1＋βtt）pp0(1-11)在实际应用中，气体的压力变化很小，可认为p≈p0，在此条件下，可见上述参数只与温度相关。压缩系数是表示气体压缩性的重要参数。它是指在恒温时单位压力下体积的变化量，单位为N/m2。一般情况下，气体的压缩系数很大。压缩系数用βp表示为βp＝－V1ΔpΔV(1-12)式中：负号表示压力增大时使气体的体积量减小。根据压缩系数的定义，可得到压力对体积的影响为Vp＝Vy[1－βp(p－py)](1-13)式中：Vp－压力变化后的体积，m3；Vy－原始体积，m3；p－变化后的压力，N/m2；py－原始压力，N/m2。用在等温状态下完全气体的状态方程带入(1-12)式，不难推出βp＝p1(1-14)可见，在等温状态下气体的压缩系数等于压力的倒数。在等温状态下的体积为Vp＝Vyppy(1-15)1.1.2气体密度的变化（1）温度对气体密度的影响用上述同样的方法，在等压状态下，气体的密度随温度的变化为：ρt＝tβ1ρt0(1-16)式中：ρt－任意温度t下的气体密度，Kg/m3；ρ0－标准状态（温度为0℃，压力为1个标准大气压）下的气体密度，Kg/Nm3。一般在计算中，标准状态下的常用气体密度如表1-1所示。表1-1标准状态下的常用气体密度（Kg/Nm3）气体空气Cl2N2H2CH4COCO2SO2H2S水蒸气密度1.2931.4291.2500.0900.7161.2501.9632.8581.5210.804（2）压力对气体密度的影响由(1-13)式和完全气体状态方程及ρ＝m/V的关系压力对气体密度的影响可写成ρp＝)p(pβ1ρypy(1-17)当原始状态为标准状态，压力变化影响为ρp＝Δpβ1ρp0(1-18)式中：Δp－气体压力变化后的表压力，N/m2。当气体处于等温状态下，气体的密度为ρp＝yyppρ(1-19)1.1.3气体的粘度变化气体内部质点或流层间因相对运动而产生的内摩擦力并伴随连续不断的剪切变形以抵抗流体相对运动的性质为粘性。粘性是气体本身固有的一种重要物理属性，它对流体的运动影响很大。气体粘性是气体分子热运动的结果，因此气体的粘度受温度的影响很大。气体的粘度系数有动力粘度系数和运动粘度系数两种表达方式。粘度系数之间的关系为：=式中的是气体在某温度下的密度，kg/m3。空气的粘度系数如表1-2所示。表1-2空气的粘度系数t/(℃)/(10-3Pas)/(10-6m3s-1)t/(℃)/(10-3Pas)/(10-6m3s-1)00.017213.7900.021622.9100.017814.71000.021823.6200.018315.71200.022826.2300.018716.61400.023628.8400.019217.61600.024230.6500.019618.61800.025133.2600.020119.62000.025935.8700.020420.52500.028042.8800.021021.73000.029849.9一般认为气体的动力粘度系数求算可用萨瑟兰（Sutherland）公式：23000t)TT)(CTCT(μμ(1-20)式中：μ0—0℃时气体粘度，Ns/m2；T—气体的绝对温度，T＝t＋βt-1，K；C—常数，决定于气体的性质，其值参看表1-3。气体的动力粘度系数也可以用近似的幂次律进行估算n00t)TT(μμ(1-20a)几种气体的n值列于表1-3中。表1-3各种常见的μ0和C值气体种类μ0/(10-5Pas)C/(K)n气体种类μ0/(10-5Pas)C/(K)n空气1.72110.60.666一氧化碳1.64136.10.71氧气1.92138.90.69二氧化碳1.37222.20.79氮气1.67106.70.67水蒸气0.85675-氢气0.8496.70.68燃烧产物~1.20~170-例1-2.求算300℃空气的粘度系数。已知标准状态下的参数为μ0＝1.72×10-5Ns/m2，T0=273.15℃,C＝110.6℃。此时μt＝1.72×10-5×110.6273.15300110.6273.15×（273.15273.15300）3/2＝2.934×10-5(Ns/m2)空气的粘度随温度的变化关系如图1-1所示。1.1.4气体的导热系数变化气体不论是静止的或者是运动的，只要其中的温度场不均匀，热量就会由高温处向低温处传递。在温度不均匀的连续介质中，仅仅由于其各部分直接接触而没有宏观的相对运动所发生的热量传递称为热传导，气体的这种性质称为导热性。大多数气体的导热性是各向同性的。气体的热传导规律遵从傅立叶定律（Fourier’sLew），即q=-dndT（1-21）式中，q为热流密度（w/m2），为导热系数（w/m.k），dT/dn为法向温度梯度（K/m）。该式说明，气体中热传导引起的热流密度与温度梯度成正比，而传导方向与温度梯度相反。式中的负号正好表示了热量传递的方向指向温度降低的方向。导热系数是傅立叶定律表示式中的比例系数。从分子运动论的观点看，气体导热的物理本质是由于分子转移和分子间的相互碰撞而产生的能量转移。气体温度的高低体现着分子平均运动动能的大小，分子平均动能高，显示出高温，分子平均动能低，则显示出低温。这种具有不同动能的分子间的互相碰撞会产生能量交换，使能量从高能部分转移到低能部分。这就是气体的导热过程。温度越高，分子运动越剧烈，能量转移过程也就完成的越快。因此，气体的导热系数是随温度的升高而增加的。由理想气体分子运动论可知，导热系数为=31Vlcv（1-22）图1－1气体的动力粘度μt随温度t的变化趋势图式中，V为气体分子运动的均方根速度；l为气体分子的平均自由程；为气体密度；cv为气体的定容比热。上式是常压下导