求一次函数解析式的专项练习(含答案)

一次函数的解析式的专项练习一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。一.一般型例1.已知函数ymxm()3328是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知mm28130mm33m3，故一次函数的解析式为yx33注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k0。如本例中应保证m30二.已知一点例2.已知一次函数ykx3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。解：一次函数ykx3的图像过点（2，－1）123k，即k1故这个一次函数的解析式为yx3变式问法：已知一次函数ykx3，当x2时，y＝－1，求这个函数的解析式。三.已知两点已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。解：设一次函数解析式为ykxb由题意得024kbbkb24故这个一次函数的解析式为yx24四.已知图象例4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。y2O1x解：设一次函数解析式为ykxb由图可知一次函数ykxb的图像过点（1，0）、（0，2）有020kbbkb22故这个一次函数的解析式为yx22五.与座标轴相交例5.已知直线ykxb与直线yx2平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。解析：两条直线l1：ykxb11；l2：ykxb22。当kk12，bb12时，ll12//直线ykxb与直线yx2平行，k2。又直线ykxb在y轴上的截距为2，b2故直线的解析式为yx22六.平移例6.把直线yx21向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。解析：设函数解析式为ykxb，直线yx21向下平移2个单位得到的直线ykxb与直线yx21平行k2直线ykxb在y轴上的截距为b121，故图像解析式为yx21七.应用例7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。解：由题意得Qt2002.，即Qt0220.Qt0100，故所求函数的解析式为Qt0220.（0100t）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八.求面积例8.已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。解：易求得直线与x轴交点为（4k，0），所以4412||k，所以||k2，即k2故直线解析式为yx24或yx24九.对称的类型若直线l与直线ykxb关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为ykxb（2）y轴对称，则直线l的解析式为ykxb（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为ykxbk1（4）直线yx对称，则直线l的解析式为ykxbk1（5）原点对称，则直线l的解析式为ykxb例9.若直线l与直线yx21关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。解：由（2）得直线l的解析式为yx21练习题：1.已知直线y=3x－2,当x=1时，y=2.已知直线经过点A（2,3），B（-1，-3），则直线解析式为________________3.点（-1，2）在直线y=2x＋4上吗？（填在或不在）4.当m时，函数y=(m-2)32mx+5是一次函数，此时函数解析式为。5.已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为.6.已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=－21,则y和x的函数关系式为。7.点(2,5)关于原点的对称点的坐标为；关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对称的点的坐标为。8.直线y=kx＋2与x轴交于点（－1，0），则k=。9.直线y=2x－1与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标。10.若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则k=.11.已知A(-1,2),B(1,-1),C(5,1),D(2,4),E(2,2),其中在直线y=-x+6上的点有_________,在直线y=3x-4上的点有_______12.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是.13.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量x（千克）1234售价y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y与x之间的关系式是14.已知:一次函数的图象与正比例函数Y=-32X平行,且通过点(0,4),(1)求一次函数的解析式.(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值15.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=12x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.