求解一次函数解析式的方法

一、与坐标轴构成的三角形的面积求解析式1、已知一次函数图像经过P（0,2）且与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为3,求此一次函数的解析式,并画出图象。2、已知一次函数图象经过（5／2,0）且两坐标轴围成的直角三角形的面积为25／4,求解析式。3、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P（1,1）与X轴交于点A，与Y轴交点于点B，且OA／OB＝3,那么点A的坐标为此解析式为与坐标围成的面积是4．Y=(1-kx)/(k+1),k是不为0的自然数，该直线与坐标轴围成的三角形的面积SK为S1、S2、S3……求S1+S2+S3+…S2008的和。5、已知正比例函数和一次函数图象都经过点M(3,4),且正比例函数和一次函数的图象与Y轴所围成的图形面积为15／2,求符合条件的一次函数的解析式。6、y1=2x-1与一次函数y2＝kx+b交于点（8／5,6／5），y2＝kx＋b与y=－1/2x+3无解。（1）求两函数图象与X轴围成的三角形的面积（2）求两函数图象与Y轴围成的三角开的面积7、若直线Y＝KX＋6与两坐标轴围成的三角形面积是24,则常数K的值是多少？8、L1：Y=3／5X＋9／5L2：Y＝－3／2X＋6它们的交点为P，它们与X轴的交点分别为A、B，求△ABC的面积。9、设一次函数Y＝KX＋b（K≠0）的图像经过P（3,2）它与X轴、Y轴正向分别交于A点和B点，当OA＋OB＝12时，示一次函数的解析式。10、直线Y＝X＋3的图象与X、Y轴交于A、B两点,直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB分为2：1两部分，求直线L的解析式。例5已知一次函数的图象过点3,0，且与坐标轴围成的三角形的面积为6．求该一次函数的解析式析解：设此一次函数解析式为ykxb，则有30kb．又∵直线与两坐标轴交点分别为0,b，,0bk，且该直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，∴162bbk，即212bk．①当0k时，212bk，又∵3bk，∴43k，4b；②当0k时，212bk，又∵3bk，∴43k，4b．∴此函数解析式为443yx或443yx．说明：用点的坐标表示线段长度时，应加绝对值符号，以避免漏解．二、最佳方案问题1、某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市，现有三家运输公司可选择：单位速度千米／小时费用包装、装卸时间包装、装卸费用甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700（1）（1）若乙丙两家公司包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B地的距离。（精确到1千米）（2）若A、B两市相距S千米，且这批水果在包装与装卸的过程中的损耗为300元／小时，要使运输费用（包括损耗）最小，选择哪家公司？2、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，如果从A城运往张庄和李庄的运费分别是20元／吨、25元／吨，从B城运往张庄、李庄的运费分别为15元／吨、22元／吨。现已知张庄需要化肥220吨，李庄需要280吨，设A城运到张庄的化肥为X吨，求总运费Y元与X吨的函数关系式。3、生产A、Ｂ两种饮料，需要甲乙两种材料，Ａ饮料需甲原料20克，乙原料40克，Ｂ饮料需甲原料30克，乙原料20克，生产ＡＢ饮料共100瓶，甲乙原料各2800克，设生产Ａ饮料Ｘ瓶，则（1）有几种生产方案（写过程）（2）如果A种每瓶成本2.6元，B种每瓶2.8元，这两种成本总额为Y元，请写出Y与X的解析式，X取何值时，成本最低？4、某小型企业生产甲乙两种产品，生产所需材料，生产甲种产品，需要A种材料0.3,需要B材料0.5,每件可获利10元，生产乙种产品，需要A种材料0.6,B种材料0.2,每件产品可获利20元，现有A种材料900,B种材料850,甲乙两种产品共有2000个，设生产甲种产品X个，生产两种产品总利润为Y元。（1）求出Y与X的函数关系式及X的取值范围。（2）如何安排生产可获得最大利润，最大的利润是多少？5、某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号时装80套，已知做一套M型号的服装需用A布料0.6米，B布料0.9米，可获利45元，做一套N型号的服装需要A种布料1.1米，需B种布料0.4米，可获得50元，若生产N型号服装X套，用这批布料生产的服装获利总额为Y元。（1）求Y与X的关系式，并写出X的取值范围。（2）生产N型号时装多少套时，所获利润最大？最大值是多少？6、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货的一半，电视机一洗衣机的进价和售价表如下：类别电视机洗衣机进价18001500售价20001600计划购进电视机洗衣共100台，商店最多可筹集资金161800元。（1）请你帮助商店算一算进化方案种数。（2）求出获利Y元与电视机X台的函数关系式。（3）哪种方案获利最多？最多是多少？7、甲乙两家旅行社为了吸引顾客，甲优惠方案：买4张全价票，其余半价，乙优惠方案：一律按七折，已知两家的原价均为每人100元，那么，如何选择这两家旅行社？8、某村收获桔子20吨，桃子120吨，现计划租用甲乙两种货车共8辆，将这批水果运往外地销售，已知一辆甲种货车可装桔子4吨，桃子1吨，一辆乙货车可装桔子、桃子各2吨。（1）如何安排甲乙两种货车可一次运到销售地？有几种方案？（2）设甲种车X辆，总运费为Y元，写出Y与X的关系式？（3）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆付240元，则选择哪种方案运费最少？最少是多少？9、农田作物灌溉如图：如果40天以后，每天需水量比前一天多100千克。（1）求X≤40、X≥40时，Y与X的关系式。（2）如果作物需要4000千克水时，就应该及时灌溉，应在第几天灌溉？10、网络时代的到来，很多家庭接入了网络，电信局有两种方案进行选择收费：A计时制：0.05元／分，B全月制：54元／月，但加收通信费0.02元／分。（1）某用户上网时间为X小时，两种收费分别为Y1元，Y2元，求Y1、Y2与X的函数关系式。（2）在上网时间相同的条件下，怎样选择更省钱？11、东风商场文具部的某种毛笔每支25元，书法本每本5元，该商场为了促销，制定了两种方案：甲方案：买一支笔送一本书法本；乙方案：按金额的九折付款。某校准备毛笔10支，书法本X本（X≥10）。（1）写出每种方案Y元与X本的函数关系式。（2）比较购买同样多的书法练习本时，哪种更省钱？（3）如果商场允许可采一种方式购买，也可采用两种方法同时购买，请设计购买毛笔10支和练习本60本的最省钱的方法？12、某办公用品商店推出两种优惠方法：第一种方案：购买一个书包送1支水笔，第二种方案：购书包和水笔一律按九折收费。书包每个20元，笔每支5元。小明和同学需要买4个书包，水笔若干支（不少于4支）。（1）分别写出两种优惠方法购买费用Y元与水笔X支的函数关系式。（2）对X的取值情况进行分析，说明哪种方式购买比较便宜？（3）若小明和同学需买4个书包及水笔12支，请设计购买方案。13、为了能有效地使用电力资源，某市电业局将规定每天8：00－22：00用电，每度0.56元（峰价电）22：00－次日8：00,每度0.28元（谷电价）。而目前没有使用峰谷电的居民每度0.53元。（1）一居民家庭在某月使用峰谷电后，付电费节约10.8元，问该家庭当月使用峰电和谷电各多少度？（2）当峰电用电量低于每月总用电量的百分之几时，使用峰谷电合算？14、某报亭买进报纸价格为0.5元，卖出0.7元，剩余的0.3元退给报社，在一个月里（按30天）有10天可以全部卖完，有20天每天只能卖出150份，且每天最多可以从报社买进200份，设每天买进的报纸数量相等，则每天可买进多少份利润最大？最大是多少？15、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金给50同学每人买一件文化衫或一本相册作纪念，已知文化衫比相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册。（1）求文化衫和相册的价格（2）有几种购买方案？哪种方案给老师买纪念品的资金更充足？16、购买钢笔每支8元，圆珠笔每支4.8元，两种笔共计40支，现有现金240元，全部购买铅笔和圆珠笔，钢笔的数量少于圆珠笔的1／2,但不少于1／4,如果钢笔X支，总费用Y元，则（1）写出Y与X的关系式，并求出X的取值范围。（2）钢笔、圆珠笔各购买多少支花钱最少？此时花了多少元？17、从A市到B市有新旧两条路可走，一辆最多可装19人的客车在新旧两条路上行驶时，有关数据如下：路线路程油耗（升／100米）票价油价过路费新路6014164.920旧路6410124.95（1）若现有X名乘客，走新路可获Y1元，走旧路可获Y2元，请写出Y1、Y2与X的函数关系式。（2）请你设计方案，如何走最合算？三、利用坐标点求解析式1、Y＝2X＋3与Y＝－2X＋b的交点在第三象限，写Y＝－2X＋b的解析式。2、从2、3、4、5这四个数中，任取两个数P、q（p≠q），构成函数Y1＝px-2,y2=x+q,使两个函数图象的交点在直线X＝2的左侧，则写出这符合这样的条件的坐标点。3、有两条直线：L1：y1＝ax+bL2：y2=cx+5学生甲解出它们的交点为（－3,2），学生乙因把C抄错了，而解出它们的交点是（3／4,1／4）。试写出这两条直线的解析式。4、有四个碗摞在一起高10.5厘米，七个碗摞在一起高15厘米，则（1）求碗摞在一起的高度Y与碗的个数X之间的式。（2）把上述的两摞碗再摞在一起高多少厘米？5、某一次函数的图象经过点（－2,1）且Y值随X的增大而减小，则写出符合上述条件的解析式，最少写出两个。6、某一次函数不过第一象限，且过点（2，－4），请写出一次函数关系式，至少写三个。7、为庆祝“神舟七号”飞船发射成功，学校组织合唱团，八年级排练队为10排，第1排有20人，后面每排都比前排多1人，则每排的人数M与排数N之间的函数关系式是多少？8、若Y＋M与X＋N成正比例函数，M、N为常数，当经X＝1时，Y＝2,当X＝－1时，Y＝1,求关于Y与X的关系式9、已知一个函数Y＝KX－K,若Y随X的增大而减小，则该函数图象经过象限，如果过（－1,2），则写出一个符合的解析式10、当Y＝(M+3)X2m+1+4X-5是一次函数？11、一次函数Y＝X＋5经过P（a,b）Q(c,d),求a(c-d)-b(c-d)的值12、台湾水果在大陆销售情况如下表售价383736……20日销量505254……86设当单价从38元下降X元时，销量为Y千克（1）写出Y与X的关系式（2）如果进价是20元／千克，某天售价为30元／千克，求该天的利润。（3）水果从台湾运到大陆需耗时7天，水果的保质期为30天，若每天售价不低于20元／千克，问一次进货最多只能是多少千克？12、某一次函数的图象与直线Y＝6－X的交点A（5,K）且与直线Y＝2X－3无交点，求此函数解析式。四、利用斜率K与截距b求解析式1、已知直线L直线Y＝2X＋1的交点的横坐标为2,与Y=2X－8的交点纵坐标为－7,求直线L的解析式。2、某一次函数的图象与直线Y=6－X交于A（5,K）且与直线Y＝2X－3无交点，求此函数的关系式。4、若a+b/c=b+c/a=c+a/b=k则直线Y＝KX＋K的图象必经过象限5、若直线Y＝KX＋b与直线Y＝X＋1关于X对称、时解析式为关于Y轴对称时解析式为五、利用取值范围求解析式1、一个一次函数，当自变量为1≤X≤2时，则2≤Y≤6求其解析式。2、如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是62x，相应函数值范围是911y，函数解析式为___________．六、利用动点求解析式1、直线Y＝KX＋b与X轴、Y轴分别交于E、F点，点E的坐标为（－8,0），点A的坐标点（－6,0）（1）求解析式如图：（2）若点P（X，Y）是第二象限内的直线上一个动点，当P运动过程，写出△OPA的面积S与X的关系式，并写出X的取值范围。（3