求阴影部分面积的常用方法试题

1求阴影部分面积的常用方法求阴影部分的面积是圆中的重要题型之一，下面举例介绍这类问题的常用方法．一、和差法即将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和或差．例1．（四川省内江市中考题）如图1，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）A．264πcmB．2112πcmC．2144πcmD．2152πcm分析：图中的阴影部分面积可看作两个扇形面积的差，Ｓ＝36081203602012022＝2112πcm，选Ｂ．二、割补法即将不规则图形进行割补转化为规则图形来计算．例2．（山东省济宁市中考题）如图2，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．1B．2C．112D．122图2分析：将弓形CD割下，补到弓形BD处，则阴影部分面积可看成大圆面积的41与△ACD的面积之差，故Ｓ＝41×22-2221＝1，选Ａ．三、平移法即通过图形的平移，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算．例3．（梅州市中考题）如图3，两个半圆中，小圆的圆心O在大⊙Ｏ的直径CD上，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分面积等于．分析：按照常规思路，图中阴影部分的面积等于两个半圆的面积之差，但两个半圆的半径都不知道，而在图3中很难发现两个半圆的半径与弦AB的关系，为此，将图3中的小圆“动”起来――沿直径CD将⊙O向右平移，使O与Ｏ重合，从而得到图4，此时图中阴影部分的面积不变．设弦ＡＢ与⊙O相切于点Ｅ，连结OE，OB，则OB2-OE2＝（21AB）2，所以Ｓ阴影＝21（OB2-OE2）＝21×BE2＝2．图4四、等积法即将不规则图形面积转化为与它等积的规则图形的面积来计算．例4．（四川省乐山市中考题）如图5，半圆的直径10AB，P为AB上一点，点CD，为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______．分析：图形中的阴影部分是不规则图ABDCOO图3ACOB图12形，面积较难计算，注意到点CD，为半圆的三等分点，所以连接CD，则CD//AB，如图6，由平行线的性质可知，△PCD与OCD同底等高，因此，图形中阴影部分的面积等于扇形OCD的面积．再由点CD，为半圆的三等分点，可知CD的度数为60°，即∠COD=60°，所以图形中的阴影部分等于圆的面积的61，即25π6．此外，还有方程法、叠合法等，求阴影部分的面积方法多，技巧强，在解题时要因题而宜，灵活选用．CDAPOB图5图6