汕头市濠江区2012年中考模拟考试试卷数学

-1-汕头市濠江区2012年中考模拟考试试卷数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分150分．2．答题前，考生务必在答题卷卡上填写自己的姓名、座位号等．3．所有答案必须在答题卷上做答．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣的绝对值是（）A.﹣B.C.﹣D.2.下列各实数中，属有理数的是A．πB．2C．9D．cos45°3．4.如图，直线l1∥l2，则α为A．150°B．140°C．130°D．120°4．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是A.61B.21C.31D.325．下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）A、B、C、D、6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A、66.6×107B、0.666×108C、6.66×108D、6.66×1077．抛物线265yxx的顶点坐标为（）A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）-2-8.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长．．是（）A．22B．3C．2D．1＋2二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．9．若分式的值为0，则x的值等于．10．不等式4(1)56xx的解集为．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____.12.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．（第12题图）（第13题图）13．如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2012=.三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．计算：0)8(+3tan30°1315.先化简，再求值：（x+1）2+x（1-x），其中x=-2．16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．（第16题图）17．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．（第17题图）AB北M北M30ºM60ºM东-3-18．如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．（第18题图）四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（第19题图）20．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？（第20题图）21．2009年某市出口贸易总值为22.52亿美元，至2011年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该市出口贸易的高速增长．（1）求这两年该市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2012年该市的出口贸易总值．（提示：2252=4×563，5067=9×563）五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．若12,xx是关于x的一元二次方程20(0)axbxca的两个根，则方程的两个根12,xx和系数,,abc有如下关系：1212,bcxxxxaa.我们把它们称为根与系数关系定理.-4-如果设二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴的两个交点为12(,0),(,0)AxBx.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：22221212122444()4().bcbacbacABxxxxxxaaaa请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴的两个交点为12(,0),(,0)AxBx，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形.（1）当ABC为等腰直角三角形时，求24;bac的值（2）当ABC为等边三角形时，求24;bac的值23.如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（第23题图）（第24题图）24、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，bxyCB_D_AO-5-的值；若不存在，请说明理由．