江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查函数概念与基本处等函数I

江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数26lgxxy的定义域是()A．3,2xxx或B．32xxC．32xxD．R【答案】B2．若函数)(xf=)10)(2(log2aaxxa且在区间)21,0(内恒有0)(xf，则)(xf的单调递增区间为()A．)41,(B．),41(C．),0(D．)21,(【答案】D3．已知a是函数12()2logxfxx的零点，若000,xa则f(x)的值满足()A．0()0fxB．0()0fxC．0()0fxD．0()fx的符号不能确定【答案】C4．设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数k，定义函数(),(),()()fxfxkkkfxkfx，取函数()2xfx，当k=12时，函数()kfx的单调递增区间为()A．(,0)B．(0,)C．(,1)D．(1,)【答案】C5．下列各对函数中，相同的是()[来源:学_科_网Z_X_X_K]A．2)(xxf，xxg)(B．2lg)(xxf，xxglg2)([来源:Z.xx.k.Com]C．2()xfxx，()gxxD．11)(f，11)(g【答案】D6．已知函数，（C为复数），则等于()A．B、C．D、【答案】C7．定义在R上的函数f(x)在（－∞，2）上是增函数，且f(x＋2)的图象关于y轴对称，则()A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)【答案】A8．已知函数10351100|lg|)(xxxxxf，若cba,,均不相等且)()()(cfbfaf，则abc的取值范围为()A．)10,1(B．)6,5(C．)15,10(D．)24,20(【答案】C9．函数xf2的定义域为11,，则2logyfx的定义域为()A．11,B．]4,2[C．1[,2]2D．41,[来源:学科网]【答案】B10．下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是()A．B．C．D．【答案】B11．函数22352lg13xxxxxf的定义域是()A．1,31B．2,31C．31,2D．31,【答案】A12．定义在R上的函数)(xfy满足fxfx，11fxfx．当x∈0,1时，1)(xxf，则2010f的值是()A．－1B．0C．1D．2【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．幂函数)(xf的图象过点2,4，那么)8(f的值为____________.【答案】2214．计算22ln1logea=【答案】3415．已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=.【答案】16．函数)12(log)(5xxf的单调增区间是____________【答案】1(,)2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数2()(0,,)fxaxbxcabRcR若函数()fx的最小值是(1)0f，(0)1f且对称轴是1x，()(0),()()(0),fxxgxfxx求(2)(2)gg的值：(2）在（1）条件下求()fx在区间,2tttR的最小值【答案】（1）(1)0(0)112ffbxa012abccba112acb2()(1)fxx22(1)(0)()(1)(0)xxgxxx(2)(2)8gg(2）当21t时，即3t时2()(1)fxx在区间,2tt上单调递减2min()(2)(3)fxftt当12tt时，即31t时2()(1)fxx在区间,1t上单调递减，2()(1)fxx在区间1,2t上单调递增min()(1)0fxf当1t时，2()(1)fxx在区间,2tt上单调递增，2min()()(1)fxftt18．判断函数2()lg1fxxx的奇偶性单调性。【答案】奇函数，函数是减函数。∵2,()lg1xRfxxx，2()lg1fxxx[来源:学科网]∴2222()()lg1lg1lg1lg10fxfxxxxxxx即()()fxfx，∴函数2()lg1fxxx是奇函数。设1212,,xxxxR，设2()1uxxx，则22111222()lg1,()lg1fxxxfxxx且22222122112121()()1111uxuxxxxxxxxx222221212121212222212111()1111xxxxxxxxxxxxxx∵222221111,1xxxxxx≥≥，∴22221110,10xxxx∴21()()uxux，即21()()fxfx，∴函数2()lg1fxxx在定义域内是减函数。19．已知函数xxxxf2sincossin)(.(Ⅰ）求()4f的值；(II）若[0,]2x，求)(xf的最大值及相应的x值.【答案】（Ⅰ）xxxxf2sincossin)(，4sin4cos4sin)4(2f222222（）（）=1(Ⅱ）xxxxf2sincossin)(22cos12sin21xx21)2cos2(sin21xx21)42sin(22x，由]2,0[x得]43,4[42x，所以，当242x，即83x时，)(xf取到最大值为212.20．已知函数x3q2px)x(f2是奇函数，且35)2(f.(1）求函数f(x)的解析式；(2）判断函数f(x)在)1,0(上的单调性，并加以证明.【答案】（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有)x(f)x(f，即x3q2pxx3q2px22，又∵35)2(f，∴q=0p=2∴所求解析式为x32x2)x(f2[来源:学科网](2）由（1）可得x32x2)x(f2=)x1x(32，设1021xx，)]x1x1()xx[(32)]x1x()x1x[(32)x(f)x(f12121122212121211)(32xxxxxx因此，当1021xx时，1xx021，021xx从而得到0)x(f)x(f21即，)x(f)x(f21∴f(x)在（0，1）上是增函数。21．已知函数2(0)1axfxax．(1）判断并证明函数的奇偶性；(2）当1a时，用定义证明函数在1,1上是增函数；(3）求函数在1,1上的最值．【答案】（1）由题意，函数()fx的定义域为R，对任意xR都有22()(),1()1axaxfxfxxx故f（x）在R上为奇函数；(2）任取1212,[1,1],xxxx且则1212122212()(1)()(),(1)(1)xxxxfxfxxx1212,[1,1],xxxx且2212121212120,1,10,10,()()0,()()xxxxxxfxfxfxfx即故f（x）在-1，1上为增函数；(3）由（1）（2）可知：①当0a时，f（x）在-1，1上为增函数，故f（x）在-1，1上的最大值为(1),2af最小值为(1);2af②当0a时，f（x）在-1，1上为减函数，故f（x）在-1，1上的最大值为(1)2af，最小值为(1).2af22．已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．(1）写出d与v的函数关系；(2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？【答案】（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k0），由v=20,d=1得k=4001∴d=24001v(2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=vdv25400，代入d=24001v得t=16400vv≥216400vv＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。