投影的基本知识.

1投影的基本知识2投影方法点的投影直线的投影平面的投影直线与平面、平面与平面的相对位置返回目录3投影面投影Aa投射线投射中心BCbc物体投影方法投影的形成4中心投影法投射线汇交于投影中心投影方法SABCabc5斜投影法平行投影法投射线沿S方向相互平行SS正投影法6平行投影法投射线相互平行正投影法投射线汇交于投影中心归纳中心投影法斜投影法投影法投射线倾斜投影面投射线垂直投影面正投影法7共同点（产生投影必须具备的条件）投影中心或投射方向投影面物体投影三要素SSS平行投影法是工程上采用的典型投影方法！8投影体系多面投影采用正投影法：投影体系由多个投影面组成可表达出物体的真实形状、大小轴测投影多面投影都能用二维投影图表达三维形体单面投影区别工程上常用的投影体系单面投影可采用中心投影，也可采用平行投影：投影面只有一个投影立体效果强，但不能表达真实形状、尺寸大小9平行投影法的投影特性不变性积聚性从属性等比性10ABabABab正投影法中直线和平面的投影特性直线和平面平行于投影面直线和平面垂直于投影面直线和平面倾斜于投影面ABab实形性类似性积聚性11立体在两投影面体系中的投影必须建立多面投影体系正投影法中，一个或二个投影，往往不能唯一确定空间形体的形状和位置。正立投影面水平投影面正面投影水平投影12OXYWYHZ长对正高平齐三视图投影规律上下前后左右上下左右上下前后前后左右前后前后各视图所表达的方位关系各视图的配置立体在三投影面体系中的投影侧立投影面侧面投影X向—长向Z向—高向Y向—宽向13根据实物绘制三视图14前后左右前后上下根据立体图绘制三视图15根据立体图绘制三视图16Aa点的一个投影能确定点的空间位置吗？矛盾如何解决？用多面投影A1A2点的两个投影可唯一确定点的空间位置结论点的投影17H两投影面体系的建立HVOXAaa'ax展开投影轴水平投影面正立投影面水平投影正面投影点在两投影面体系中的投影XOVHa'aax18链接到个人备课件点的投影连线垂直相应投影轴点的投影到投影轴之距等于点到相应投影面之距离，即相应坐标aa'ox投影规律①②XOa'aaxVHHOXAaa'axa’ax反映点到H面之距（=ZA）aax反映点到V面之距（=YA）投影规律19展开HVa'侧立投影面aaXZOaxayazA例1例2水平投影面正立投影面Y侧面投影点在三投影面体系中的投影VHOXa'aaxWYHYWaaz20点的投影连线垂直相应投影轴点的投影到投影轴之距等于点到相应投影面之距，即相应坐标a'aOXa'a''OZ①②a‘ax=a’‘ayW=点到H之距=zAa'az=aayH=点到W之距=xAaax=aaz=点到V之距=yAOXYHYWa'aaaxazZ例1例2投影规律投影规律HVa'WaaXZOaxayazAYayHayW21aaXZYHYWxy(y,z)(x,z)(x,y)OA(x,y,z)a'例1求a“，用坐标表示点的空间位置或22()a'aab'bbc'cc点B在点A的右方、下方、前方。因为:XBXA；YBYA；ZBZA。点C在点A的正左方，因为：XCXA；YC=YA；ZC=ZA。例2比较两点的相对位置称：点A、点C为对W面的重影点23直线的投影一般情况下仍然为直线！平行垂直倾斜直线相对投影面的位置直线的投影ABABABabababP直线对一个投影面的投影特性24P—投影ab=ABCos缩短AB∥P—投影反映实长ab=ABABP—投影积聚成一点abABABABABabababP（类似性）（积聚性）（实形性）25直线在三投影面体系中的投影特性一般位置线投影面平行线投影面垂直线水平线：∥H面正平线：∥V面侧平线：∥W面铅垂线：H面正垂线：V面侧垂线：W面投影面平行线投影面垂直线特殊位置直线（同时倾斜于三个投影面）平行于一个投影面且同时倾斜于另两个投影面（垂直于一个投影面）26投影面垂直线垂直某一个投影面的直线投影特性：实长实长积聚性a'abb'a(b)水平投影面上的投影积聚成一点另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长铅垂线27总结投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚成一点另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长正垂线侧垂线其它投影面垂直线：28投影面平行线投影特性：正面投影面上的投影反映实长，并与轴之夹角反映其与相应投影面的倾角实长另外二投影分别平行于相应的投影轴b'ba'aba平行某一个投影面且倾斜于另两个投影面的直线正平线29总结投影特性：水平线其在所平行的投影面上的投影反映实长，并与轴之夹角反映其与相应投影面的倾角另外二投影分别平行于相应的投影轴其他投影面平行线：侧平线30一般位置线对H、V、W面均倾斜投影特性：三个投影皆倾斜于轴且均不反映实长（类似性）aba'b'abVWYABb'a'baabα¦Âγ31直角三角形法求实长及αBAabB0ZBZAZBbaa'b'AZZ-ZabLABαBabαB0直线对水平投影面的倾角Z-Zab直线的水平投影长Z向座标差32直角三角形法求实长及α、β、γXaαAbaYWa'VBβγb'bZAZBZB-ZA(a)ZYXOaba'b'WHYbaYA-YBXA-XBβγAA00(c)XOZB-ZAabA0b'a'ααB0(b)33例：已知直线AB对投影面H的倾角=30度，补全其水平投影。有几解？任求一解。,a,bb60..30z△aba步骤：1.利用作直角三角形；z△2.用角的余角60度过a作线aB，得ab；，，B3.以b为圆心ab为半径作弧得点a。共两个解34a'b'ab属于直线的点c'c点的投影在直线的同名投影上点将线段分割成定比——定比定理ac/cb=a'c'/c'b'=AC/CB判定点K在直线AB上吗?a'b'bak'kbak35b'abc'd'ddb两直线的相对位置两直线平行投影特性同面投影平行a'b'//c'd'ab//cd且长度成比例AB//CD?平行相交交叉（垂直）a'b'c'd'bcdcab36两直线平行的“两对投影判别条件”：a'b'c'd'bcdcabefhgf,h,g,e,1.一般位置直线；2.投影面平行线，投影中含有反映实长投影；37两直线平行的“两对投影判别条件”：3,1,4,2,23(4)13.投影面垂直线3,1,4,2,23(4)14,,1,,2,,3,,38两直线相交ABCD=KKABKCD直线的同面投影必相交交点的投影连线符合点的投影规律投影特性a'b'c'd'abcdcabk'kk交点为共有点39两直线交叉a'b'c'd'cabdbdd'b'cbac'a'd'db'CDBAVH2'(1')4(3)ⅣⅢⅠⅡ2’(1’)124’3’4(3)两对重影点！AB与CD相交吗?40有三对重影点一对投影平行两对投影相交有两对重影点三对投影均相交，但投影的交点不符合点的投影规律两对投影平行一对投影相交有一对重影点两直线交叉的三种投影形态：41ABCDE例：在轴测图中标出点A、B、C、D的位置，并填写直线AB、DC和EC的相对位置。AB与CD是两直线DC与EC是两直线交叉相交ab(a’)(b’)c’d’e’a”b”(c”)(c)d”de”e42两直线垂直讨论其中一条直线为投影面平行线的情况直角投影定理：若两直线垂直，且其中一直线平行某投影面，则在该投影面上两直线投影成直角！BACabcP设BC//P∴bcab故BC⊥Bb∴BC⊥平面ABba又∵BC∥bc则bc⊥平面AbbaABBC反之也成立！43d因为AB为水平线所以abcd已知AB//H、ABCD且AB与CD交叉,求cd。例1a'b'c'd'abc44abcd已知AB//H、ABCD且相交于K点,求cd。例2a'b'c'd'abk'cdk45平面的投影平面表示法（用几何元素表示）a'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abc46平面对一个投影面的投影特性平面//P平面P反映实形实形性积聚成直线积聚性类似图形类似性平面PP47平面在三投影面体系中的投影特性一般位置平面投影面垂直面投影面平行面H面：铅垂面V面：正垂面W面：侧垂面∥H面：水平面∥V面：正平面∥W面：侧平面特殊位置平面（同时倾斜于三个投影面）（平行于一个投影面）垂直于一个投影面且同时倾斜于另两个投影面48投影面平行面平行于某一投影面的平面投影特性：水平投影面上的投影反映实形另二投影分别平行于相应的投影轴平行OX轴平行OY轴abca'b'c'cab实形水平面49其他投影面平行面：投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实形另二投影分别平行于相应的投影轴正平面侧平面C’50投影面垂直面积聚性投影特性正面投影面上的投影积聚成直线，且反映平面与投影面的倾角另二投影为类似图形a'b'c'cbaacb（垂直于一个投影面且同时倾斜于另两个投影面）类似形类似形正垂面51其他投影面垂直面：投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，且反映平面与投影面的倾角另二投影为类似图形铅垂面类似形积聚性类似形积聚性侧垂面52一般位置平面对H、V、W均倾斜的平面投影特性在H、V、W面上的投影皆为空间平面图形的类似图形a'b'c'bacabc53例：已知三视图中各平面和线段的投影，判断它们各是什么位置？ab”c”apbcqb’c’p’q’a’q”p”ABCPQAB是（）线正平Q是（）面水平BC是（）线水平P是（）面一般位置平54平面内的点和直线作图根据若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。几何原理若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。BMANCDLEFKM55例1平面上取直线（过两已知点）BMANCb'm'a'n'c'cnmab56例2平面上取直线（过一点和一平行线）DLEFKMaf'ge'mefm'a'k'l'lk57点K在平面内,已知k'，求k。例31'1k1'1k可见:在平面内取点取线二者互为条件a'c'cabk'b'a'c'cabk'b'方法一方法二58已知AC为正平线，完成四边形的水平投影。例4cda'b'c'd'abkk,59平面内的特殊位置直线HABKklLP1abABP,KLPAB//HKLAB平面上对投影面倾角最大的直线，称为平面的最大斜度线。KL为平面内对H面的最大斜度线。60HABKklLP1ab投影特性KLAB倾角倾角1KL是平面内对H面倾角最大的直线CDKLCDklCD(直角投影定理）klClKL与H面的倾角即为平面P与H面的倾角CD61直线与平面、平面与平面的相对位置点、直线、平面之间的相对位置从属关系平行关系相交关系属于直线的点属于平面的点属于平面的直线直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线相交直线与平面相交平面与平面相交62平行关系直线平行于平面定理若直线平行于平面内一直线，则该直线平行于平面。反之，若直线平行于平面，则在平面内必可作一直线与该直线平行。a'b'c'abck'kd'l'ld63定理若两平面内有一对相交直线对应平行，则该两平面平行。a'b'c'bcae'f'd'fdeg'g平面平行于平面64过点K作直线平行已知平面。a'b'c'abck'km'mn'n可作多少条直线？满足条件的直线的轨迹是什么？例dd'g'g65相交关系直线与平面相交--交点为共有点平面与平面相交--交线为共有线求交问题的本质是求共有点几何元素相对投影面的位置均不具有积聚性投影至少其一具有积聚性投影注意：66求二平面的交线。mnn'm'例1b'a'c'abc形式：全交判别可见性1.交线可见；原则：2.同一元素其交线一侧可见，另一侧不可见；3.利用重影点判别：坐标大者可见。67a'b'c'cbadfed'e'f'若两个正垂面相交，其交线是什么线？交线为正垂线判别可见性mnm'(n')1.交线可见；原则：2.同一元素其交线一侧可见，另一侧不可见；3.利用重影点判别：坐标大者可见。形式：互交注意：交线应在两平面公共范围内！例268求直线与平面的交点。kk'