最优控制试题答案(在职研究生班)2

广西工学院在职研究生班课程《最优控制》参考答案一、简答题1、系统数学模型、边界条件与目标集、容许控制、性能指标。2、积分型性能指标，末值型性能指标，综合型性能指标3、控制向量不受约束，且是时间的连续函数。4、控制向量受到约束，哈密顿函数对控制向量的偏导不存在时。5、状态调节器问题；输出调节器问题；跟踪问题。6、不论初始状态和初始决策如何，当把其中的任何一级和状态再作为初始级和初始状态时，其余的决策对此必定也是一个最优控制。二、计算题（70分）1、解本题tf固定，末态自由。由题意21xL欧拉方程02xLdtdxLx解得21ctctx由边界条件及横截条件021xxLft解得c1=0,c2=0故所求极值曲线为0tx2、解本题是求解最短曲线问题，可以将性能指标设定为曲线长度函数的积分，当该指标为最小时，所得的曲线即为最短曲线。根据几何知识，在直角坐标系中弧线元的长度表示为dtdxdtdsx21)()(22设性能指标为dtJtftox21由题意可知，tf固定，末态固定，21xL，由欧拉方程0xLdtdxL，22cx（常量）解得x(t)=ct+d根据边界条件，可得c=1,d=0,故所求曲线为：ttx3、解本题为定常系统，tf固定，末端自由，末值型指标，控制受约束的最后控制问题，可采用极小值原理求解。由题意知，性能指标为末值型的，即)1()1(2)(22xxtfx令哈密顿函数H=1211)(xux协态方程022xH，22c2112111,cecxHt，横截条件1,1211tett求出c1=e1t+1,c2=1,则有1,1211tett极值条件u0,10,1)sgn()(111t因为111tet0,t1,0,故可确定10,1)(ttu4、解根据性能指标的形式，可知本题是线性二次型问题，且是有限时间状态调节器问题。由题意知A=21，B=1，F=10，Q=2,R=1根据里卡蒂方程FtPQPBPBRPAPAPfTT)(,1代入相应的A、B、Q、R、F，有10)(),2)(1(22ftPPPPPP求得可得dtPPdtPPdP3)2111(,)2)(1(lntecPPctPP32121,321ln因P（1）=10，求出037.02c,于是tteetP33037.01074.01)(故最优控制为)(037.01074.01)(331txeePxBRtuttT5、设有一阶系统1)0(,xuxx其中1u，试求使下列性能指标10)21(dtuxJ为最小值的最优控制)(*tu。解:哈密顿函数)21()1()(21uxuxuxH根据极小值原理，使哈密顿函数绝对极小，就相当于使性能指标极小，因此要求)21(u极小，由于1u，故取21,121,1*当当u由协态方程1xH解得1tce由横截条件01)1(1ce求得ec1于是11te显然当21)(st时，产生切换，st为切换时间，有1211ste，即121ste解得3069.0st故最优控制13069.0,13069.00,1*ttu当当